人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念及公式

1、第一單元 圖形的變換1、軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸重疊后，圖形兩邊可以完全重合。2、平形四邊形不是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，正（等邊）三角形有3條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條對(duì)稱軸。3、軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)（360÷對(duì)稱軸的條數(shù)）=度，可以與原來的圖形完全重合。長(zhǎng)方形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷2=180（度）正方形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷4=90（度）等腰三角形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷1=360（度）等邊(正)三角形方形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷3=1

2、20（度），形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷360=1（度）半圓沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷1=360（度）與原來的圖形完全重合。4、我們學(xué)過的圖形的變換有軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、我們說的因數(shù)和倍數(shù)指的是整數(shù)，不包括0，也不能說小數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)的，不能單獨(dú)說因數(shù)和倍數(shù)。3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=它最小倍數(shù)=它本身。4、 a÷b=c(a、b、c都是整數(shù))，我們就可以說，a能被b整除，也可以說b能整除a.，a是

3、b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)(例10÷2=5，可以說10能被2整除，2能整除10）5、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。 3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。判斷奇數(shù)和偶數(shù)的依據(jù)是：是否是2的倍數(shù)。自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。(就是我們生活中常說的單數(shù))偶數(shù)：是2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。（就是我們生活中常說的雙數(shù)）6、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了

4、1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)的依據(jù)是：根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)。一個(gè)質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。7、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)還有合數(shù)，還有1。8、既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的一位數(shù)是2，既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小的一位數(shù)是9，最小的兩位數(shù)是15。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997第三單元 長(zhǎng)方體的正方體第一部分 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體是由六個(gè)長(zhǎng)方形，特殊情況下（由兩個(gè)相對(duì)面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由六個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。2、

5、長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體相對(duì)的2個(gè)面的面積相等，相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等。正方體的6個(gè)面完全相同，12條棱長(zhǎng)度都相等。正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。3、長(zhǎng)方體中最少有2個(gè)面完全相同，最多有4個(gè)面完全相同。長(zhǎng)方體最少有4條棱長(zhǎng)度相等，最多有8條棱長(zhǎng)度相等。4、計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總和就用長(zhǎng)度單位：米、分米、厘米。每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)總和÷4 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4

6、 -（寬+高）長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和÷4-(長(zhǎng)+高) 長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和÷4 -（長(zhǎng)+寬）5、 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng) ×12 6、 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12第二部分 長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、長(zhǎng)方體和正方體6個(gè)面的總面積叫做它們的表面積。計(jì)算表面積也用面積單位：平方米、平方分米、平方厘米。每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100。2、長(zhǎng)方體上（下）面的面積=長(zhǎng)×寬 長(zhǎng)方體左（右）面的面積=寬×高 長(zhǎng)方體前（后）面的面積=長(zhǎng)×高長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高&

7、#215;2長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高) ×2正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體一個(gè)面的面積=正方體的表面積÷6第三部分 長(zhǎng)方體或正方體的體積和容積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。3、棱長(zhǎng)1米的正方體，體積是1立方米。用3根1米長(zhǎng)的木條做成一個(gè)互成直角的架子，放在墻角， 是1立方米。棱長(zhǎng)1分米的正方體，體積是1立方分米。一個(gè)粉筆盒的體積接近1立方分米。棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米。一個(gè)手指尖的體積大約是1立方

8、厘米。4、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V= abh長(zhǎng)方體的長(zhǎng)= 長(zhǎng)方體的體積÷寬÷高 a=V÷b÷h長(zhǎng)方體的寬=長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h長(zhǎng)方體的高=長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)÷寬 h=V÷a÷b正方體的體積= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a=a35、長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=sh6、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大2×2

9、倍，體積擴(kuò)大2× 2× 2倍。7、計(jì)算不規(guī)則物體的體積可以用排水法。水中物體的體積（不規(guī)則物體的體積）=容器的底面積×水面上升（或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度=水中物體的體積（不規(guī)則物體的體積）÷容器的底面積。8、容器所能容納物體的體積叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，常用容積單位升或毫升，也可以寫成L或ml。 1ml=1cm3 lL=1dm3 1L=1000ml 9、長(zhǎng)方體和正方體的容積計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但是容積要從容器里面量出長(zhǎng)、寬、高。物體的容積一般都小于物體的體積。只是，為了計(jì)算方便，我們把厚度忽

10、略不計(jì)。第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)第一部分 分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。例 （1） 表示把單位“1”平均分成8份，表示其中5份的數(shù)?；蛘弑硎景?平均分成8份，表示其中1份的數(shù)。例（2）噸表示把1噸平均分成8份，表示其中5份的數(shù)?；蛘弑硎景?噸平均分成8份，表示其中1份的數(shù)。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。帶單位與不帶單位的區(qū)別。如果問題中不帶單位，用問題開始的那個(gè)單位÷條件中同樣的單位的數(shù)。如果問題中帶單位，用問題后面的單位÷前邊的單位。最后要帶上單位。如果問題

11、中每份長(zhǎng)？重？也要按帶單位的處理，要自覺帶上單位。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)= a ÷b=(b不等于0)第二部分 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。最小的假分?jǐn)?shù)就是分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)都大于1。把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。第三部分 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2、幾個(gè)數(shù)公有

12、的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。 3、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。已知最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)的所有因數(shù)，就是這兩個(gè)數(shù)的所有公因數(shù)。4、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36的最大公因數(shù)=2×2×3=12短除法：5、兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，但互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。6、任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。1與任何自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。任意兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的是互質(zhì)數(shù)。7、任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的公因數(shù)是1

13、，最大公因數(shù)是1。1與任何自然數(shù)的公因數(shù)是1，最大公因數(shù)是1。任意兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的公因數(shù)是1，最大公因數(shù)是1。8、分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。9、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。10、約分時(shí)通常用分子和分母的最大公因數(shù)約分比較簡(jiǎn)便。約分的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。11、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。12、兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)。13、公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。14、 如果兩個(gè)數(shù)是因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們最大公因數(shù)

14、是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。15、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)通常選用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)做公分母比較簡(jiǎn)便。16、分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)就大。第四部分 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，直接用分子除以分母。（除不盡的根據(jù)需要按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)部分有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，將原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，再把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如何判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。先看看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先把它化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。再把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)

15、因數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。結(jié)果能約分的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，因?yàn)榉帜覆煌?，就是分?jǐn)?shù)單位不同；要先通分，把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再相加減。分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加減法的驗(yàn)算方法相同。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第六單元、第七單元1、一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。3、打電話問

16、題時(shí)間（分鐘）通知到的人數(shù)通知的總?cè)藬?shù)第1分鐘11第2分鐘23第3分鐘47第4分鐘815第5分鐘1631第6分鐘3263.。下一分鐘通知到的人數(shù)=上一分鐘通知的人數(shù)×2+1數(shù)學(xué)廣角問題（找次品）要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2314921027328814822435（1）把待測(cè)物品盡量平均分成三份，稱量過程：?jiǎn)挝粨Q算的方法：大化小×進(jìn)率， 小化大÷進(jìn)率長(zhǎng)度單位：大 小 千米、米、分米、厘米、毫米1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米面積單位：大 小 平方千米、 公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米體積單位：大 小 立方米、立方分米、立方厘米1立方