經(jīng)典根軌跡校正設(shè)計(jì)方法研究參考模板

1、摘要近年來(lái)，自動(dòng)控制系統(tǒng)在現(xiàn)代文明和技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步中，起著越來(lái)越重要的作用。在工程實(shí)踐中,有時(shí)需要在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上將原有系統(tǒng)的特性加以修正和改造，使系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的性能要求，因此，系統(tǒng)中就需要校正控制器的存在。根軌跡提供了系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定性的信息，還提供了穩(wěn)定程度的信息。穩(wěn)定程度實(shí)際上還是描述動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的方式。如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的或者動(dòng)態(tài)響應(yīng)不可接受，根軌跡還可以指出可能改進(jìn)響應(yīng)的方法而且可以定性描述改進(jìn)的效果。本論文主要是對(duì)經(jīng)典根軌跡校正設(shè)計(jì)方法的研究，針對(duì)受控對(duì)象，設(shè)計(jì)合適的根軌跡校正控制器，改善系統(tǒng)的性能指標(biāo)，使系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的性能要求。關(guān)鍵詞控制系統(tǒng)；自動(dòng)控制；根軌跡；性能指標(biāo)Ab

2、stract In recent years, automatic control system has assumed an increasingly important role in the development and advancement of modern civilization and technology. In engineering practice, the characteristics of the original system will be revised and modified on the base of systematic analysis, a

3、llowing the system to achieve a given performance requirements, therefore, the system requires the presence of correction controller. The root locus provides information not only as to the absolute stability of a system but also as to its degree of stability, which is another way of describing the n

4、ature of the transient response. If the system is unstable or has an unacceptable transient response, the root locus indicates possible ways to improve the response and is a convenient method of depicting qualitatively the effects of any such changes. This thesis is the classical root locus design m

5、ethod of correction for the controlled object, design appropriate correction controller of root locus to improve system performance, enabling the system to achieve a given performance requirements.Key wordsControl system; automatic control; root locus; performance indicatorsII目錄摘要IAbstractII前言1第一章 自

6、動(dòng)控制理論概述21.1 自動(dòng)控制理論歷史及發(fā)展過(guò)程21.1.1 理論歷史21.1.2 發(fā)展過(guò)程21.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)31.2.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成31.2.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理41.2.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)41.2.4 自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求61.3 結(jié)論6第二章 自動(dòng)控制原理72.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型72.1.1 控制系統(tǒng)的微分方程72.1.2 非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化82.1.3 傳遞函數(shù)82.1.4 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖92.2 控制系統(tǒng)的分析102.2.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)102.2.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析112.2.3 控制系統(tǒng)的頻域分析12第三章 根軌跡校正方法133.

7、1 根軌跡概述133.1.1 根軌跡概念133.1.2 根軌跡方程133.2 繪制根軌跡的基本法則143.3 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析153.3.1 閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)性能的影響153.3.2 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)性能的影響163.4 控制系統(tǒng)的根軌跡校正方法163.4.1 系統(tǒng)校正基礎(chǔ)163.4.2 系統(tǒng)校正方式173.4.3 根軌跡法校正18第四章 經(jīng)典根軌跡校正方法研究的仿真194.1 根軌跡法串聯(lián)超前校正194.2 根軌跡法串聯(lián)滯后校正22結(jié)論26參考文獻(xiàn)27致謝28前言 從20世紀(jì)40年代起，特別是第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)，由于工業(yè)活動(dòng)的發(fā)展和軍事技術(shù)上的需要，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展十分迅

8、速。自動(dòng)控制技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用已日趨廣泛，不但使得生產(chǎn)設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化，大大提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率，改善勞動(dòng)條件，并在各個(gè)方面發(fā)揮了非常重要的作用。 自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制基本規(guī)律的科學(xué)，是分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的理論依據(jù)。所謂自動(dòng)控制是在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用附加裝置（自動(dòng)控制裝置）使生產(chǎn)過(guò)程或生產(chǎn)機(jī)械（被控對(duì)象）自動(dòng)地按照某種規(guī)律（控制目標(biāo)）運(yùn)行，使被控對(duì)象的一個(gè)或幾個(gè)物理量（如溫度、壓力、流量和速度等）按照預(yù)定的要求變化。 自動(dòng)控制源于工程實(shí)踐，并隨著生產(chǎn)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步不斷完善，又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)工程實(shí)踐。當(dāng)然，自動(dòng)控制技術(shù)不僅應(yīng)用于工業(yè)控制中，而且在軍事、農(nóng)業(yè)、航空、航海

9、、核能利用等領(lǐng)域也發(fā)揮著重要的作用。自動(dòng)控制理論的發(fā)展與應(yīng)用，改善了勞動(dòng)條件，把人類(lèi)從繁重的體力勞動(dòng)中解放出來(lái)，并且由于自動(dòng)控制系統(tǒng)能以某種最佳方式運(yùn)行進(jìn)而節(jié)約能源，降低成本。 在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，將原有系統(tǒng)的特性加以修正與改造，利用校正裝置使得系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的性能指標(biāo)，這樣的工程方法，我們把它叫做系統(tǒng)的校正。伊萬(wàn)思（W. R. Evans）提出一種在復(fù)平面上由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極、零點(diǎn)來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)極、零點(diǎn)的圖解方法，稱(chēng)為根軌跡法。利用這種方法分析系統(tǒng)的性能，確定系統(tǒng)應(yīng)有的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而本次論文主要研究的經(jīng)典根軌跡校正方法，正是利用根軌跡法控制系統(tǒng)性能進(jìn)行控制校正。第一章 自動(dòng)控制理論概述自動(dòng)控制

10、，就是在沒(méi)人參與的情況下，通過(guò)控制器或者控制裝置來(lái)控制機(jī)器或者設(shè)備等物理裝置，使得機(jī)器設(shè)備的受控物理量按照希望的規(guī)律變化，達(dá)到控制的目的。1.1 自動(dòng)控制理論歷史及發(fā)展過(guò)程1.1.1 理論歷史 控制論的奠基人維納從1919年就已經(jīng)萌發(fā)了控制論的思想。第二次世界大戰(zhàn)期間，維納參加了火炮自動(dòng)控制的研究工作，他將火炮自動(dòng)打飛機(jī)的動(dòng)作與人的狩獵行為作了對(duì)比并發(fā)現(xiàn)了極為重要的反饋概念。他認(rèn)識(shí)到：穩(wěn)定活動(dòng)的方法之一是把活動(dòng)的結(jié)果所決定的量，作為信息的新的調(diào)節(jié)部分，再反饋到控制儀器中，這就是負(fù)反饋。控制論萌芽的重要標(biāo)志是維納在1943年發(fā)表的行為，目的和目的論。1948年，維納的控制論出版，標(biāo)志著這門(mén)學(xué)科的

11、正式成立。控制論是自動(dòng)控制、電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多種學(xué)科相互滲透的產(chǎn)品，一方面，火炮和航天控制等技術(shù)快速地發(fā)展，數(shù)控、電力和冶金自動(dòng)化技術(shù)突飛猛進(jìn)；另一方面，控制理論也日漸成熟。1954年我國(guó)科學(xué)家錢(qián)學(xué)森在美國(guó)運(yùn)用控制論的思想和方法，首創(chuàng)了工程控制論，把控制論推廣到工程技術(shù)領(lǐng)域。1.1.2 發(fā)展過(guò)程伴隨著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，控制技術(shù)也在不斷地發(fā)展和革新，尤其是計(jì)算機(jī)的更新?lián)Q代更是推動(dòng)了控制理論不斷地向前發(fā)展。一般情況下控制理論的發(fā)展過(guò)程可以分為以下三部分：第一部分為從19世紀(jì)開(kāi)始到直到20世紀(jì)50年代所建立的經(jīng)典控制理論，第二部分為開(kāi)始于20世紀(jì)50年代至90年代蓬勃發(fā)展的現(xiàn)代控制理論，第三部

12、分為90年代開(kāi)始發(fā)展的智能控制理論。經(jīng)典控制理論建立在頻率響應(yīng)法和根軌跡法的基礎(chǔ)上，其數(shù)學(xué)工具為拉普拉斯（Laplace）變換，以輸入、輸出特性（主要是傳遞函數(shù)）為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典控制理論主要研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性、時(shí)間域和頻率域中系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理和校正方法。經(jīng)典控制理論包括線(xiàn)性控制理論、采樣控制理論、非線(xiàn)性控制理論三個(gè)部分。早期，這種控制理論常被稱(chēng)為自動(dòng)調(diào)節(jié)原理，隨著以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)和以最優(yōu)控制理論為特征的現(xiàn)代控制理論的形成（在1960年前后），開(kāi)始廣為使用現(xiàn)在的名稱(chēng)。經(jīng)典控制理論在液壓氣動(dòng)元件與系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)等各方面得到廣泛的應(yīng)用。經(jīng)典控制理論在解決比較簡(jiǎn)單的

13、控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題方面是很有效的，至今仍不失其實(shí)用價(jià)值。存在的局限性主要表現(xiàn)在只適用于單變量系統(tǒng)，且僅限于研究定常系統(tǒng)。現(xiàn)代控制理論是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上，于20世紀(jì)60年代以后發(fā)展起來(lái)的?，F(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間描述（實(shí)質(zhì)上是一階微分或差分方程組）作為數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)建模分析，設(shè)計(jì)乃至控制的手段，適應(yīng)于多變量、非線(xiàn)性、時(shí)變系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論比經(jīng)典控制理論所能處理的控制問(wèn)題要廣泛得多，包括線(xiàn)性系統(tǒng)和非線(xiàn)性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)。它所采用的方法和算法也更適合于在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行?，F(xiàn)代控制理論還為設(shè)計(jì)和構(gòu)造具有指定的性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)提供了可能性。比

14、起經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論考慮問(wèn)題更全面、更復(fù)雜，主要表現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合，系統(tǒng)外部的干擾，但符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的規(guī)律?，F(xiàn)代控制理論應(yīng)用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國(guó)防建設(shè)等各個(gè)領(lǐng)域。智能控制理論以人工智能的研究為方向，研究與模擬人類(lèi)智能活動(dòng)及其控制與信息傳遞過(guò)程的規(guī)律，研制具有某些擬人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)的理論。當(dāng)前主要的研究方向有自適應(yīng)控制理論研究、模糊控制理論研究、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)研究以及混沌理論研究等，并有多種研究成果產(chǎn)生。智能控制理論的研究與發(fā)展，在信息與控制學(xué)科研究中注入了蓬勃的生命力，啟發(fā)與促進(jìn)了人的思維方式，標(biāo)志著信息與控制學(xué)科的發(fā)展遠(yuǎn)沒(méi)有止境。1.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)自

15、動(dòng)控制系統(tǒng)是指沒(méi)有人直接參與的情況下，通過(guò)控制器使生產(chǎn)過(guò)程或被控對(duì)象的某些物理量準(zhǔn)確地按照預(yù)期變化。1.2.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成（1）受控對(duì)象（2）定值元件 在常規(guī)儀表控制中用它來(lái)產(chǎn)生參考輸入或者設(shè)定值。（3）控制器 接收偏差信號(hào)或者輸入信號(hào)，通過(guò)一定的控制規(guī)律給出控制量，送到執(zhí)行原件。（4）執(zhí)行元件 有時(shí)控制器的輸出可以直接驅(qū)動(dòng)受控對(duì)象。（5）測(cè)量變送元件 又稱(chēng)傳感器，用于檢測(cè)受控對(duì)象的輸出量，如溫度、壓力、流量、位置轉(zhuǎn)速等非電物理量，并變換成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)后作為反饋量送到控制器。（6）比較元件 用以產(chǎn)生偏差信號(hào)來(lái)形成控制，有的系統(tǒng)以標(biāo)準(zhǔn)裝置的方式配以專(zhuān)用的比較器，大部分是以隱藏的方式合并在其他

16、控制裝置中。1.2.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，根據(jù)偏差大小和方向調(diào)節(jié)控制，而偏差是通過(guò)反饋建立起來(lái)的。反饋是指輸出量通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量裝置將信號(hào)全部或一部分返回輸入端。使反饋與輸入端進(jìn)行比較，比較的結(jié)果稱(chēng)為偏差?？刂频倪^(guò)程就是測(cè)量、求偏差、再控制以糾正偏差的過(guò)程，而自動(dòng)控制就是對(duì)檢測(cè)出來(lái)的偏差進(jìn)行自動(dòng)校正?；诜答伝A(chǔ)上的“檢測(cè)偏差用以糾正偏差”的原理又稱(chēng)為反饋控制原理，利用反饋控制原理組成的系統(tǒng)叫反饋控制系統(tǒng)。1.2.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)（1）按照有無(wú)反饋測(cè)量裝置分類(lèi)，控制系統(tǒng)分為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)：沒(méi)有輸出反饋的一類(lèi)控制系統(tǒng)，如圖1-1。這種系統(tǒng)的輸入

17、直接供給控制器，并通過(guò)控制器對(duì)受控對(duì)象產(chǎn)生控制作用。主要優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜、容易維修，主要缺點(diǎn)是精度低，容易受環(huán)境影響。圖1-1 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)：又稱(chēng)為反饋控制系統(tǒng)，如圖1-2。這種系統(tǒng)的輸出端和輸入端間存在反饋回路，即輸出量對(duì)控制有直接作用，閉環(huán)的作用就是應(yīng)用反饋來(lái)減少偏差。主要優(yōu)點(diǎn)是精度高、動(dòng)態(tài)性能好、抗干擾能力強(qiáng)，缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、價(jià)格比較貴等。圖1-2 閉環(huán)控制系統(tǒng)（2）按照給定的參考輸入信號(hào)的不同分類(lèi)，控制系統(tǒng)分為恒值控制系統(tǒng)與隨動(dòng)控制系統(tǒng)。恒值控制系統(tǒng)：當(dāng)系統(tǒng)的參考輸入為恒值或者波動(dòng)范圍很小時(shí)，系統(tǒng)的輸出量也要求保持恒定。隨動(dòng)控制系統(tǒng)：又稱(chēng)伺服控制系統(tǒng)，其參考輸入

18、值不斷地變化，而且變化規(guī)律未知。隨動(dòng)控制系統(tǒng)常用于軍事上對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，例如雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)等。（3）按照系統(tǒng)數(shù)學(xué)性質(zhì)的不同分類(lèi)，控制系統(tǒng)分為線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)。系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下產(chǎn)生系統(tǒng)的輸出，系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下產(chǎn)生系統(tǒng)的，如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)為則系統(tǒng)的輸出滿(mǎn)足系數(shù)，可以是常數(shù)，也可以是時(shí)變參數(shù)。這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性系統(tǒng)，否則稱(chēng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)。（4）按照時(shí)間信號(hào)的不同分類(lèi)，控制系統(tǒng)分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)均是以連續(xù)時(shí)間函數(shù)與來(lái)表示。離散時(shí)間系統(tǒng)：當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)均是以離散時(shí)間量與來(lái)表示。（5）按照端口關(guān)系分類(lèi)，控制系統(tǒng)分為單輸入-

19、單輸出系統(tǒng)與多輸入-多輸出系統(tǒng)。單輸入-單輸出系統(tǒng)（SISO）：只有一個(gè)輸入量和輸出量。多輸入-多輸出系統(tǒng)（MIMO）：有多個(gè)輸入量和多個(gè)輸出量，其主要特點(diǎn)是輸出與輸入之間呈現(xiàn)多路耦合。1.2.4 自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法根據(jù)實(shí)際情況的不同而不同，但自動(dòng)控制技術(shù)是研究各類(lèi)控制系統(tǒng)共同規(guī)律的一門(mén)技術(shù)，對(duì)控制系統(tǒng)有一個(gè)共同的要求，一般可歸結(jié)為穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速。（1）穩(wěn)定性：指動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。輸出量偏離平衡狀態(tài)后應(yīng)該隨著時(shí)間收斂并且最后回到初始的平衡狀態(tài)。對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)首要的要求就是系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性。（2）快速性：這是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下提出來(lái)的，是

20、指當(dāng)系統(tǒng)輸出量與給定的輸入量之間產(chǎn)生偏差時(shí)，消除這種偏差過(guò)程的快速程度。（3）準(zhǔn)確性：指在調(diào)整過(guò)程結(jié)束后輸出量與給定的輸入量之間的偏差，或稱(chēng)為靜態(tài)精度，這也是衡量系統(tǒng)工作性能的重要指標(biāo)。因此，對(duì)于系統(tǒng)的性能要求可以簡(jiǎn)要概括為響應(yīng)動(dòng)作要快、動(dòng)態(tài)過(guò)程要平穩(wěn)、跟蹤值要準(zhǔn)確，但同一系統(tǒng)穩(wěn)、準(zhǔn)、快有時(shí)是相互制約的?？焖傩院茫赡軙?huì)有振蕩；穩(wěn)定性好，控制過(guò)程有可能會(huì)過(guò)于遲緩，精度也可能降低。1.3 結(jié)論自動(dòng)控制已滲透到人類(lèi)生活的各個(gè)領(lǐng)域，改善勞動(dòng)條件，將人類(lèi)從體力勞動(dòng)中解放出來(lái)，并且提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率，提高產(chǎn)品質(zhì)量，節(jié)約能源，降低成本。自動(dòng)控制技術(shù)在工業(yè)、軍事、農(nóng)業(yè)、航海、航空等領(lǐng)域都起著重要的作用，并且隨

21、著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，自動(dòng)控制技術(shù)也將更加迅速的發(fā)展，并必將在未來(lái)得到更廣泛的應(yīng)用。第二章 自動(dòng)控制原理2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)抽象。狹義上說(shuō)，是一種描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式；廣義上說(shuō)，是揭示系統(tǒng)各變量?jī)?nèi)在聯(lián)系及關(guān)系的解析及圖示等的方法。因此，微分方程、傳遞函數(shù)、信號(hào)流圖、結(jié)構(gòu)圖、根軌跡圖及頻率特性等都稱(chēng)為控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.1.1 控制系統(tǒng)的微分方程微分方程是描述自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性最基本的方法。一個(gè)完整的控制系統(tǒng)通常是由若干元器件一種輸入輸出描述，給定量和擾動(dòng)量作為系統(tǒng)輸入量，被控制量作為系統(tǒng)的輸出量。線(xiàn)性定常系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，一般是以時(shí)間t為自變量

22、，采用線(xiàn)性常系數(shù)微分方程來(lái)描述的，可以表示為或者式中，,為輸出信號(hào)各階導(dǎo)數(shù)；,為輸出信號(hào)各階導(dǎo)數(shù)的常系數(shù)；,為輸入信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)；bj,為輸入信號(hào)各階導(dǎo)數(shù)的常系數(shù)。為了描述系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，一般限定方程兩邊導(dǎo)數(shù)的階次nm。2.1.2 非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化在建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，所研究的并不都是線(xiàn)性系統(tǒng)，其中有許多是非線(xiàn)性系統(tǒng)。非線(xiàn)性是指系統(tǒng)（或元件）的輸出量與輸入量間的靜態(tài)特性不是直線(xiàn)關(guān)系。許多非線(xiàn)性系統(tǒng)在一定條件下可以近似地視為線(xiàn)性系統(tǒng)。對(duì)于數(shù)學(xué)上滿(mǎn)足基本條件（連續(xù)、可導(dǎo)）的非線(xiàn)性系統(tǒng)，確定其在工作點(diǎn)鄰域的線(xiàn)性關(guān)系，稱(chēng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化。在將一個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)作線(xiàn)性化時(shí)，需注意以下

23、幾點(diǎn)：（1）線(xiàn)性化方程中的常數(shù)與選擇的靜態(tài)工作點(diǎn)的位置有關(guān)，工作點(diǎn)不同時(shí)，相應(yīng)的常數(shù)也不相同。（2）工作點(diǎn)不同時(shí)，其線(xiàn)性化系數(shù)也是不同的。因此其線(xiàn)性化方程也是不同的。這一點(diǎn)表現(xiàn)在非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系上就是不同的工作點(diǎn)，可以獲得斜率不同的切線(xiàn)，所以線(xiàn)性化系數(shù)是各異的。（3）一個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)在工作點(diǎn)鄰域的線(xiàn)性化方程，應(yīng)滿(mǎn)足其函數(shù)關(guān)系的變化是在小范圍的，否則誤差會(huì)很大。線(xiàn)性化方法得到的微分方程是增量化方程，以變量來(lái)表示，所以當(dāng)增量范圍過(guò)大時(shí)，將不滿(mǎn)足線(xiàn)性化條件。2.1.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是指為便于分析和綜合系統(tǒng)，將線(xiàn)性常微分方程經(jīng)過(guò)拉氏變換，得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型。1 傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，

24、輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比，表示為則系統(tǒng)的輸出可以表示為變換域中傳遞函數(shù)與控制輸入的乘積即對(duì)應(yīng)于時(shí)域的卷積分。2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1） 傳遞函數(shù)只適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)；（2） 傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)在零初始條件下的運(yùn)動(dòng)特性；（3） 服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)，故他不能反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；（4） 令傳遞函數(shù)中，則系統(tǒng)可在頻域內(nèi)分析；（5） G(s)的零、極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。3 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（1） 比例環(huán)節(jié) （2） 積分環(huán)節(jié) （3） 微分環(huán)節(jié) （4） 一階慣性環(huán)節(jié) （5） 二階振蕩環(huán)節(jié) （6） 延遲環(huán)節(jié) 2.1.4 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是

25、描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，他表示了輸入輸出間的關(guān)系。圖2-1為一典型的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。圖2-2 典型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成（1） 信號(hào)線(xiàn)：帶箭頭的直線(xiàn)，箭頭表示信號(hào)傳遞方向。（2） 方框圖單元：方框圖單元由輸入、輸入信號(hào)和環(huán)節(jié)組成。（3） 引出點(diǎn)：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置。（4） 比較點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)或以上信號(hào)加減運(yùn)算。2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的特性（1） 結(jié)構(gòu)圖是線(xiàn)圖方式的數(shù)學(xué)模型，可以用來(lái)描述控制系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系。（2） 結(jié)構(gòu)圖上可以表示出系統(tǒng)的一些中間變量或者系統(tǒng)的內(nèi)部信息。這一點(diǎn)不同僅符合端口關(guān)系的傳遞函數(shù)。（3） 結(jié)構(gòu)圖與代數(shù)方程組等價(jià)，因此可以通過(guò)結(jié)構(gòu)圖化

26、簡(jiǎn)的方法消去中間變量，化簡(jiǎn)代數(shù)方程組，將結(jié)構(gòu)圖化為最簡(jiǎn)方塊，即一個(gè)方塊，來(lái)求得控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.2 控制系統(tǒng)的分析在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考查和研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和系統(tǒng)的性能稱(chēng)為系統(tǒng)分析。2.2.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)性能指標(biāo)是在分析一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)候，評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能好壞的指標(biāo)。系統(tǒng)性能的描述，又以準(zhǔn)確的定量方式來(lái)描述稱(chēng)為系統(tǒng)的性能指標(biāo)。系統(tǒng)階躍響應(yīng)的一般響應(yīng)曲線(xiàn)如圖2-2所示。圖2-2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)根據(jù)圖中所展示的響應(yīng)特性，可以定義如下性能指標(biāo)。1 上升時(shí)間上升時(shí)間指階躍響應(yīng)c(t)上升至穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。2 峰值時(shí)間峰值時(shí)間指階躍響應(yīng)c(t)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始至到達(dá)第一峰值的時(shí)間。3

27、超調(diào)量超調(diào)量指系統(tǒng)響應(yīng)的第一峰值超出穩(wěn)態(tài)值的部分，將其取百分比，可以表示為4 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間指階躍響應(yīng)c(t)達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)間。5 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是指當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)希望的輸出與實(shí)際的輸出之差。誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為從上述系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)可以看出，各個(gè)時(shí)間指標(biāo)反映了系統(tǒng)的快速性。上升時(shí)間、峰值時(shí)間反映了系統(tǒng)的初始快速性，而調(diào)節(jié)時(shí)間反映系統(tǒng)總體快速性。2.2.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析在時(shí)域研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為微分方程的時(shí)間解，稱(chēng)系統(tǒng)的時(shí)域分析。1 基本實(shí)驗(yàn)信號(hào)（1） 單位脈沖信號(hào)的拉氏變換：（2） 單位階躍信號(hào)的拉氏變換：（3） 單位斜坡信號(hào)的拉氏變換：（

28、4） 單位勻加速信號(hào)的拉氏變換：（5） 單位正弦信號(hào)的拉氏變換：2 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析控制系統(tǒng)的誤差就是系統(tǒng)希望的輸出值與實(shí)際的輸出值之差，表示為控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差主要由三方面確定：（1） 輸入信號(hào)的類(lèi)型，即所需跟蹤的基準(zhǔn)信號(hào)；（2） 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，它可以確定有差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大??；（3） 系統(tǒng)的無(wú)差度，它可以確定能夠跟蹤的信號(hào)的階數(shù)。2.2.3 控制系統(tǒng)的頻域分析頻域分析法與時(shí)域分析法一樣，是經(jīng)典自動(dòng)控制理論中用于系統(tǒng)分析與綜合的方法之一。頻率法用于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：（1） 不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡(jiǎn)單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具有形象直觀的特點(diǎn)，便于對(duì)系統(tǒng)分析、校正和

29、綜合。（2） 系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出，對(duì)難以列寫(xiě)微分方程的元部件和系統(tǒng)，具有重要意義。（3） 用頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可以忽略噪聲的影響。（4） 頻率特性不僅適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)，還可推廣應(yīng)用于某些非線(xiàn)性系統(tǒng)。第三章 根軌跡校正方法1948年，伊萬(wàn)思（W. R. Evans）根據(jù)反饋系統(tǒng)開(kāi)、閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出直接由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)特征根的新方法，并建立了一套法則，這就是在工程上得到廣泛應(yīng)用的根軌跡法。3.1 根軌跡概述3.1.1 根軌跡概念根軌跡是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)（如開(kāi)環(huán)增益K）由零到無(wú)窮大變化時(shí)，閉環(huán)特征方程的根在s平面上的移動(dòng)軌跡。3.1.2 根軌跡方程由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

30、是復(fù)變函數(shù)，分別要滿(mǎn)足如下的幅值方程與幅角方程和零點(diǎn)、極點(diǎn)表達(dá)式分別為和平面上的任意點(diǎn)如果滿(mǎn)足根軌跡的幅值方程和幅角方程，則該點(diǎn)在根軌跡上。3.2 繪制根軌跡的基本法則利用根軌跡繪制的基本法則，就可以有系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)確定系統(tǒng)的根軌跡。1 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，如果開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n，則有（n-m）條根軌跡終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。2 根軌跡的連續(xù)性由于根軌跡增益在由變化時(shí)是連續(xù)變化的，所以系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根也是連續(xù)變化的，即s平面上的根軌跡是連續(xù)的。3 根軌跡的分支數(shù)根軌跡在s平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)n，即分支數(shù)與閉環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目相同。4 根軌

31、跡的對(duì)稱(chēng)性因?yàn)殚_(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)或閉環(huán)極點(diǎn)都是實(shí)數(shù)或?yàn)槌蓪?duì)的共軛復(fù)數(shù)，它們?cè)趕平面上的分布是對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的，所以根軌跡也是對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的。5 實(shí)軸上的根軌跡在實(shí)軸上選取實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，如果實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的右方實(shí)軸上的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)的總和為奇數(shù)，則實(shí)驗(yàn)點(diǎn)所在的實(shí)驗(yàn)段是根軌跡，否則該實(shí)驗(yàn)段不是根軌跡。即實(shí)軸上根軌跡區(qū)段的右側(cè)，開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)數(shù)目之和應(yīng)為奇數(shù)。6 根軌跡的漸近線(xiàn)有條漸近線(xiàn)，漸近線(xiàn)與實(shí)軸正方向的夾角為：， 漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)為：7 根軌跡的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)根軌跡的分離（會(huì)合）點(diǎn)實(shí)質(zhì)上閉環(huán)特征方程的重根，因而可以用求解方程式重根的方法來(lái)確定其在復(fù)平面上的位置。設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：滿(mǎn)足以下任何一個(gè)方程，且保證為正

32、實(shí)數(shù)的解，即是根軌跡的分離（會(huì)合）點(diǎn)。8 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根軌跡可能與虛軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)的值及相應(yīng)的值可由勞斯判據(jù)求得，也可在特征方程中令，然后使特征方程的實(shí)部和虛部分別為零求得。根軌跡和虛軸交點(diǎn)相應(yīng)于系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。9 根軌跡的出射角和入射角當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)位于復(fù)平面上時(shí)，根軌跡離開(kāi)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出發(fā)角稱(chēng)為根軌跡的出射角，根軌跡趨于共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)的終止角稱(chēng)為根軌跡的入射角。3.3 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析通過(guò)根軌跡圖，我們能確定控制系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布的規(guī)律，進(jìn)而得出該參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的響應(yīng)。根軌跡法分析是根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖后，然后利用根軌跡

33、圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分析的分析方法。3.3.1 閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)性能的影響1穩(wěn)定性：要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點(diǎn)均應(yīng)位于平面的左半部分。如果系統(tǒng)存在三條或三條以上的漸近線(xiàn)，則必有一個(gè)值，使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。2快速性：要使系統(tǒng)具有較好的快速性，除閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)以外，其余閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)該遠(yuǎn)離虛軸，使其暫態(tài)響應(yīng)分量衰減加快，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間減小，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。3平穩(wěn)性：阻尼角越大,阻尼比小，系統(tǒng)的振蕩頻率越高，振蕩越劇烈。要使系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)，同時(shí)又有比較好的快速性，系統(tǒng)的阻尼比不能太大，也不能太小，理論上講，阻尼比時(shí)，系統(tǒng)的總體性能最好。4動(dòng)態(tài)性能：閉環(huán)零點(diǎn)的存在，可以削弱或抵

34、消其附近的閉環(huán)極點(diǎn)的作用。當(dāng)某零點(diǎn)與某極點(diǎn)靠得很近時(shí)，它們被叫做偶極子，靠得越近，它們之間的抵消作用就越強(qiáng)，該閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的影響就越小，可以忽略。3.3.2 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)性能的影響1增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響：（1）增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，相當(dāng)于增加微分作用，使根軌跡向左移動(dòng)或彎曲，從而提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；（2）增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，改變漸近線(xiàn)的條數(shù)和漸近線(xiàn)的傾角；（3）增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，有可能和某個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成偶極子，則兩者互相抵消，因此加入一個(gè)零點(diǎn)可抵消有損于系統(tǒng)性能的極點(diǎn)。2增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響：（1）增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，相當(dāng)于增加積分作用，使根軌跡向右移動(dòng)或彎曲，從而降低了系統(tǒng)的相對(duì)

35、穩(wěn)定性；（2）增加的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)越接近坐標(biāo)原點(diǎn)，積分作用越強(qiáng)，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越差。（3）增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，改變漸近線(xiàn)的條數(shù)、夾角和分離角。3.4 控制系統(tǒng)的根軌跡校正方法3.4.1 系統(tǒng)校正基礎(chǔ)在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上將原有系統(tǒng)的特性加以修正與改造，利用校正裝置使得系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的性能要求，這樣的工程方法就稱(chēng)為系統(tǒng)的校正。系統(tǒng)校正所依據(jù)的性能指標(biāo)分為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。1 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)（1） 穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差的定義式為，它是系統(tǒng)對(duì)于跟蹤給定信號(hào)準(zhǔn)確性的定量描述。（2） 系統(tǒng)的無(wú)差度 無(wú)差度是系統(tǒng)前向通路中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，它表示了系統(tǒng)對(duì)于給定信號(hào)的跟蹤能力的度量。系統(tǒng)對(duì)于給定信號(hào)能夠跟蹤還是不能

36、跟蹤，有差跟蹤還是無(wú)差跟蹤等，是由無(wú)差度來(lái)決定的。（3） 靜態(tài)誤差系數(shù) 靜態(tài)誤差系數(shù)有三個(gè)，分別為靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。（4） 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)有三個(gè)，分別是動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)、動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)、動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)。2 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（1） 時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 通常以系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來(lái)進(jìn)行描述，常用的有延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等。（2） 頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)又有開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)。3.4.2 系統(tǒng)校正方式按照校正裝置下系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)的校正方式有四種，即前饋校正、串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。前饋校正，是在系

37、統(tǒng)主反饋校正回路之外采用的校正方式，前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后，主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上。前饋校正可以單獨(dú)作用于開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，也可作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合校正控制系統(tǒng)。串聯(lián)校正，一般接在放大器之前和系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后，串聯(lián)在系統(tǒng)前向通道之。反饋校正，也叫并聯(lián)校正，裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中，能夠部分或全部改變被包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)或參數(shù)，以減弱被包圍環(huán)節(jié)特性參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的不利影響。復(fù)合校正，是前饋校正、串聯(lián)校正和反饋校正在系統(tǒng)中的綜合使用的校正方式以達(dá)到對(duì)被校正系統(tǒng)性能的全面提升。3.4.3 根軌跡法校正1微分校正若系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不好，可采用微分校正，來(lái)改善系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)

38、時(shí)間，計(jì)算步驟如下：（1） 作原系統(tǒng)根軌跡圖。（2） 根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，確定主導(dǎo)極點(diǎn)在平面上的位置。（3） 在新的主導(dǎo)極點(diǎn)上，由幅角條件計(jì)算所需補(bǔ)償?shù)南嘟遣?。?jì)算公式為：（4） 根據(jù)相角差，確定微分校正裝置的零極點(diǎn)位置。（5） 由幅值條件計(jì)算根軌跡過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)相應(yīng)的的值，計(jì)算公式為（6） 確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（有源網(wǎng)絡(luò)或者無(wú)源網(wǎng)絡(luò)）（7） 校核幅值條件、幅角條件、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)等。2. 積分校正應(yīng)用根軌跡法作積分校正，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。積分校正的基本原理是在原點(diǎn)附近增加一對(duì)積分性質(zhì)的開(kāi)環(huán)偶極子，來(lái)增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，從而滿(mǎn)足給定的穩(wěn)態(tài)要求。3. 微分積分校正微分積分校正適用于動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能都不

39、是很好的系統(tǒng)。校正計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先計(jì)算微分校正，根據(jù)要求的動(dòng)態(tài)性能，完成根軌跡的移動(dòng)。然后計(jì)算微分校正，滿(mǎn)足給定要求的穩(wěn)態(tài)性能。最后選擇適合的微分積分校正裝置完成校正設(shè)計(jì)。第四章 經(jīng)典根軌跡校正方法研究的仿真4.1 根軌跡法串聯(lián)超前校正已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為采用根軌跡法設(shè)計(jì)微分校正裝置，使得系統(tǒng)的超調(diào)量，過(guò)渡時(shí)間。解：（1）原系統(tǒng)根軌跡。滿(mǎn)足的原系統(tǒng)根軌跡的閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)共軛極點(diǎn)，即系統(tǒng)的根軌跡圖如圖4-1，單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4-2。圖4-1 系統(tǒng)的根軌跡圖圖4-2 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)（2）系統(tǒng)分析根據(jù)原系統(tǒng)根軌跡，由于在復(fù)平面上的根軌跡實(shí)部為常數(shù)-0.5，因此調(diào)整增益的大小可以通過(guò)調(diào)整

40、系統(tǒng)的超調(diào)量，而過(guò)渡時(shí)間則為常數(shù)，即不滿(mǎn)足性能指標(biāo)的要求。需要閉環(huán)極點(diǎn)的位置在平面上左移，來(lái)減少過(guò)渡時(shí)間。（3） 根軌跡法串聯(lián)超前校正由于，令，由于得到所以滿(mǎn)足性能指標(biāo)的閉環(huán)極點(diǎn)為在新的閉環(huán)極點(diǎn)上，幅角為不滿(mǎn)足幅角條件，因此要加校正裝置，使得。則校正裝置要提供的補(bǔ)償角為由此知道校正裝置的零、極點(diǎn)分別為則校正裝置的傳遞函數(shù)為幅角條件滿(mǎn)足要求。由幅值條件確定增益補(bǔ)償，即校正后系統(tǒng)的根軌跡圖如圖4-3，單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4-4。圖4-3 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖圖4-4 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)（4） 系統(tǒng)校正前后性能比較由以上四個(gè)圖可以看出，校正后系統(tǒng)速度明顯變快，調(diào)節(jié)時(shí)間，基本上滿(mǎn)足要求值。系

41、統(tǒng)是按照典型二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，因此，附加閉環(huán)零、極點(diǎn)使系統(tǒng)的實(shí)際指標(biāo)與設(shè)計(jì)指標(biāo)產(chǎn)生了誤差。校正前的靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正后，穩(wěn)態(tài)性能稍有降低。4.2 根軌跡法串聯(lián)滯后校正已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)根軌跡圖4-5可求出時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：圖4-5 系統(tǒng)的根軌跡圖對(duì)應(yīng)的，系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)：要求確定一個(gè)校正裝置使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)增加到大約5s-1，而不使主導(dǎo)極點(diǎn)變化的很明顯。解：（1）按要求使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)增加到大約5s-1（10倍），選擇滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 （）校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為得到校正后的根軌跡圖如圖4-6。當(dāng)時(shí)，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)為：圖4-7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖4-7、圖4-8。圖4-7 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖4-8 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)（2）系統(tǒng)校正前后性能分析由以上四個(gè)圖可以看出，校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量有所增加，這是由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)與主導(dǎo)極點(diǎn)的距離不夠遠(yuǎn)，產(chǎn)生了相角滯后。滯后校正裝置產(chǎn)生了一個(gè)靠近原點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，該閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的固有運(yùn)動(dòng)模態(tài)衰減很慢，使系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間變長(zhǎng)。結(jié)論本論文主要是對(duì)