2020年長沙市中考數(shù)學(xué)必備知識(shí)

1、2020年長沙市中考數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)1、 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)(或有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù))；無理數(shù)：無限不循環(huán)小 數(shù)。常見的三類：、開方開不盡的(如.2、.、3、.5 )、有無限不循環(huán)特征的(如 0.1101100110001)a(a 0)2、 相反數(shù)的概念；a表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。aa(a 0)3、乘方：an = a a a (n個(gè)相乘)。m4、 幕的運(yùn)算：同底數(shù)幕相乘：am an am n ;同底數(shù)幕相除：亠 am n (或aam an amn);幕的乘方：(am)n amn。積的幕等于幕的積：(a b)n anbn。5、 平方根、算術(shù)平方根、立方根。a ( a 0、的平方根有兩

2、個(gè) -a , a的算術(shù)平方根是,a ； a ( a為任意實(shí)數(shù))的立方根有且只有一個(gè)3 a。6、 二次根式具有雙重非負(fù)性。即：a 0(a 0)。7、二次根式的乘除：.a .b . ab , a 、a。二次根式的加減類似于合并同類Jb Vb項(xiàng)。8最簡二次根式要滿足的條件：(1)、被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；(2)、 分母中不含根號或被開方數(shù)中不含分母。9、去括號(添括號)法則：括號前面是正號的，去(添)括號不改變符號；括號 前面是負(fù)號的，去(添)括號要改變括號內(nèi)各項(xiàng)的符號。10、 科學(xué)記數(shù)法：例：16500000=1.65 107 (小數(shù)點(diǎn)移到第1個(gè)非O數(shù)字的后面，10的指數(shù)是該數(shù)整數(shù)位數(shù)

3、-1); 0.000134=1.34 10 4 (小數(shù)點(diǎn)移到第1個(gè)非0數(shù)字 的后面，10的指數(shù)是該數(shù)第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)的相反數(shù))11、乘法公式：(1) 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2; 口訣：首平方，尾平方，首尾二倍在 中央。(2) 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2 ； 口訣：兩項(xiàng)和，兩項(xiàng)差，等于兩項(xiàng)平方 差。12、 因式分解步驟：一提二套三查。如：3 22 X x(2 2x 1) X(X 1)2。13、一元二次方程根的判別式及判定方法: = b2 4ac當(dāng)厶0時(shí)，-元.次方程2 axbx C0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0時(shí)，-兀.次方程2 axbx C

4、0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶0時(shí)，-兀.次方程2 axbx C0沒有實(shí)數(shù)根。14、一兀二次方程求根公式:當(dāng)3 0時(shí)，一元一一次方程2 axbx C0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X b4aC2a15、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：當(dāng) 0時(shí)，一元二次方程ax2 bx C 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為Xl, x2 ，貝U :bCXi X2, X1X2aa16、 一次函數(shù)的一般式：y kx b(k 0),特別的，當(dāng)b 0時(shí)，y kx(k 0)為正比例函數(shù)。圖像和性質(zhì)如下：ffi-正比判 kx心0)全沐函敷y=k+bk*O)全體實(shí)數(shù)當(dāng)Xk 的A 0 增時(shí) 大y 荷大 Xk 0 圖像與y軸交點(diǎn)在X軸上方；c=0 圖像過原

5、點(diǎn)；c0a b時(shí)，y隨X的增2a大而增大，簡記左減右增；(4) 拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)X=時(shí),2a(1) 拋物線開口向下，并向下無限延 伸；(2) 對稱軸是X= b ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab2a，4ac b24a(3) 在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)XV 時(shí),2ay隨X的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x 時(shí)，y隨X的2a增大而減小，簡記左增右減；(4) 拋物線有最咼點(diǎn)，當(dāng)X= 時(shí)，2ay有最小值，y最小值24ac b4ay有最大值，y最大值24ac b4a8拋物線位置與a，b，C的關(guān)系:(1) a決定拋物線的開口方向開口向上開口向下18、 二次函數(shù)的交點(diǎn)式(兩根式)：y a(x XI)(X x?),已知圖像與X

6、軸的兩個(gè)交 點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)使用。19、 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y a(x h)2 k ,已知圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)使用。k120、反比例函數(shù)的一般式：y (k 0,x 0),其余形式：y k ， y k xXX過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作 X軸和y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于k,三角形面積等于 丄k。221、角平分線、垂直平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。22、兩直線平行的判定和性質(zhì)。判定：同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角

7、互補(bǔ)。23、中位線定理：三角形的中位線平行且等于底邊的一半。 三角形的內(nèi)角和是180。三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊24、三角形“四心”：內(nèi)心、外心、重心、垂心。內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)切圓的圓心；外心：三條垂直平分線的交點(diǎn)，外接圓的圓心； 重心：三條中線的交點(diǎn)；垂心：三條高的交點(diǎn)。25、三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.26、三角形相似的判定方法： 因?yàn)槠叫?，所以相似?兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。 斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。27、等腰三

8、角形的性質(zhì)及判定方法：兩腰相等、兩底角相等、三線合一。28、 等邊三角形的性質(zhì)及判定方法：三邊相等、三角相等且都為60、有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。29、 直角三角形的判定方法：有一個(gè)角是 90;兩銳角互余；滿足勾股定理；一邊 上的中線等于這條邊的一半。30、勾股定理及其逆定理的內(nèi)容及使用方法。2 2 2 勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊C的平方：a b C2 2 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、b、C有下面關(guān)系：a b C ,那么 這個(gè)三角形是直角三角形。31、多邊形的內(nèi)角和等于180（ n 2）,外角和等于360。圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。32、平

9、行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，性質(zhì)、判定方法。平行四邊形：定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質(zhì)：兩組對邊分別相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分；是中心對稱 圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。判定：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質(zhì)：四個(gè)角都是直角；對角線相等；有平行四邊形的一切性質(zhì)。判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個(gè)角

10、是直角的四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：四條邊都相等；對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具 有平行四邊形的一切性質(zhì)。判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形正方形：定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每 條對角線平分一組對角。判定：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形； 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 有一

11、個(gè)角是直角的菱形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形；33、多邊形面積公式（圓的周長和面積公式你還記得嗎？）圖渺而稅心式附注等 5a為邊長e矩渺S= dbd f*AKS = 2肖邊長平舒舀邊孝Saha 為h a上的ij菱彤$ = ah* J A4 為邊長J fl 上的S = y ( 4) S=-ImASRSh S,為商皿為申也喪正多迪形 距p為閱* 一半。34、直線與圓的位置關(guān)系及判定：直線和圓相交 dv r ,有兩個(gè)公共點(diǎn)； 直線和圓相切 d=r ,有一個(gè)公共點(diǎn)； 直線和圓相離 d r;沒有公共點(diǎn)。35、 弧相等，圓心角相等，弦相等，弦心距相等。（知一得三）。

12、34、同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對的圓心角的一半; 半圓或直徑所對的圓周角是直角。35、切線的性質(zhì)和判定方法。切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑36、弧長公式、扇形的面積公式、圓錐的側(cè)面積公式、全面積求法，圓錐的側(cè)面展 開圖圓心角度數(shù)求法。l弧長n R180；S扇形=n R2360S圓錐側(cè)=rl ；S圓錐全=r (I r)圓錐的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)：n=360gr37、特殊角的銳角三角函數(shù)值。三角函數(shù)30P I456(FSina1.23222CoSa32J_2I22Iana331Il338、多邊形對

13、角線條數(shù)為： 嚀,如 5邊形對角線條數(shù)為: 39、二次函數(shù)應(yīng)用問題中增長(下降)模型： a(l X)2 b40、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：平面直角坐標(biāo)系中，A(x1, y1), B(X2, y2),則A)B的中點(diǎn)坐標(biāo)為X1X22y1y2)241、兩點(diǎn)的距離公式：平面直角坐標(biāo)系中，A(x1, y1) , B(x2, y2),則AB= (X2 Xj2 (y2 y1)2。42、P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b) P(a，b)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-b )。P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，b)。 規(guī)律：關(guān)于誰對稱，誰不變。43、圖像平移方法：上加下減變y ,左加右減變X。44、極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差極差是指一列數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平 均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組