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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線解題方法和技巧圓錐曲線是高考的必考題型,很多學(xué)生認為它難,那是因為計算量大,盡管如此,但圓錐曲線這類題型也是有套路可循的。首先,做圓錐曲線要有相應(yīng)的知識儲備:1.直線方程:(1)五種形式:點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。(2)與直線相關(guān)的重要內(nèi)容:傾斜角與斜率 k=tan 點到直線距離公式(3)弦長或(4)兩條直線的位置關(guān)系:垂直 平行2.圓錐曲線方程及性質(zhì)定義標準方程焦點離心率通徑焦點在x軸焦點在y軸x軸y軸橢圓(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)雙曲線(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)拋物線到一個定點的距離與到定直線的距離相等的軌
2、跡開口向右()開口向左()開口向上()開口向下()e=12p掌握了以上的基礎(chǔ)知識后,還要有相應(yīng)的方法儲備,也就是所謂的套路。讀題過后,了解題目考的是哪一類問題,然后再找到相應(yīng)的方法做題即可。下面就是圓錐曲線常用的套路:1.點差法(中點弦問題)設(shè)A,B, M為橢圓的弦AB的中點,則有,兩式相減得:例:過橢圓內(nèi)一點M(2,1)引一條弦,使弦被點M平分,求這條弦所在的直線方程。解:設(shè)直線與橢圓的兩個交點為A,B, M(2,1)為弦AB的中點2.聯(lián)立消元法(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系) 解題步驟:設(shè)直線的方程;與曲線的方程聯(lián)立,消去一個未知數(shù),得到一個二次方程;使用判式 ,以及韋達定理,代入弦長公式;若
3、有兩個字母未知數(shù),則要找到它們的聯(lián)系,消去一個,比如直線過焦點,則可以利用三點A、B、 共線解決之。若有向量的關(guān)系,則尋找坐標之間的關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。一旦設(shè)直線為y=kx+b ,就意味著k存在。例:如圖,為雙曲線的右焦點,為雙曲線右支上一點,且位于軸上方,為左準線上一點,為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形,。則當(dāng)時,經(jīng)過焦點且平行于的直線交雙曲線于兩點,若,求此時的雙曲線方程。yMPOFxM/解:當(dāng)時,由解得從而,由此得雙曲線得方程是設(shè)雙曲線左準線與x軸的交點為N,P點的坐標為(),則,由于P在雙曲線的右支上,且位于x軸上方,因而,所以直線OP的斜率為設(shè)過焦點F且平行于OP的直線與雙曲線的交點為A、B,則直線AB的斜線
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