2兩條直線平行與垂直的判定[1]

1、 2.1.3兩條直線平行與垂直的判定（第一課時）一：教學目標：（一） 知識與技能 理解并掌握兩條直線平行的條件，會運用條件判定兩直線是否平行 。（二） 過程與方法 通過探究兩直線平行的條件，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結合能力。（三） 情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學習，可以增強我們用“聯(lián)系”的觀點看問題，進一步增強代數(shù)與幾何的聯(lián)系，培養(yǎng)學好數(shù)學的信心。二：教學重難點重點：兩條直線平行的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用。難點：啟發(fā)學生，把研究兩條直線的平行問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題。三：教學過程（一）情境引入 教師：我們在初中已經學習了同一平面內兩

2、條直線的位置關系并且學習兩條直線平行的判定方法，為了在平面直角坐標系內表示直線的傾斜程度，我們引入了直線傾斜角與斜率的概念，并導出了計算斜率的公式，即把幾何問題轉化為代數(shù)問題。那么，我們能否通過直線的斜率 來判斷兩條直線的位置關系呢？我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線與 ”時，一般是指兩條不重合的直線。（二）自學導案 （三）解決自學導案（四）例題鞏固例1：已知直線方程：，證明：/分析：在兩條直線斜率都存在的情況下，若要證明兩直線平行，即證斜率相等.【證明】把和的方程寫成斜截式：，：，/點評:(1)判定兩直線平行的條件是直線的斜率和截矩，因此，要把方程化為斜截式；(2)判定兩直線平行，首先判

3、斷斜率相等，若兩直線斜率相等，則兩直線可能平行也可能重合，還需再進一步判斷截距不相等；如果兩條直線斜率不存在，兩條直線為，只需即可(3)判定兩直線重合，首先判斷兩條直線斜率相等，再判定截距相等如果兩條直線斜率都不存在，兩直線，只需即可例2：求證：順次連結四點所得的四邊形是梯形分析：判斷一個四邊形是梯形，不僅要判斷一組對邊平行，還要判斷另一組對邊不平行【證明】，從而又，從而直線與不平行，四邊形是梯形點評：在判斷哪組對邊平行時，不妨先在坐標系中將各點畫出，結合圖形作判斷，再進行證明例3：（1）兩直線和的位置關系是 平行或重合（2）若直線：與：互相平行，則的值為分析：（1）若兩直線斜率不等，必定相交

4、；若兩直線斜率相等，則平行或重合；（2）在兩直線斜率存在的前提下，若兩直線平行，則斜率相等，可以此來求直線方程中的字母系數(shù). 【解】(2)當時， ，即，解得或，當兩方程化為與顯然平行，當 兩方程化為與兩直線重合，不符合，當時，兩直線不平行，點評: 1已知兩直線的方程，判斷它們位置關系的方法；2已知兩直線的位置關系，求字母系數(shù)值的方法（注意：要對直線斜率不存在的情況進行討論）例4：求過點，且與直線平行的直線方程分析：抓住題目中的有效信息，直線平行則斜率相等，然后結合點，利用點斜式便能求出直線方程【解】已知直線的斜率，兩直線平行，所求直線的斜率也為，所以，所求直線的方程為：，即另解：設與直線平行的

5、直線的方程為：，過點，解之得，所以，所求直線的方程為點評:（1）一般地與直線平行的直線方程可設為，其中待定；（2）把上題改為求與直線平行，且在兩坐標軸上的截距之和為的直線的方程（）課堂練習一1.若過兩點和的直線與直線平行，則的值為 4 2.平行于直線，且在軸上截距為的直線方程是3. 若直線與直線平行，則的值為課堂練習二1若直線mx+4y-1=0與直線x+my-3=0不平行,求實數(shù)m的取值范圍是2與直線平行且在兩坐標軸上截距之和為的直線的方程為.3求與直線平行，并且和兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積是24的直線方程 【解】直線的斜率為，設所求直線方程為，令，得；令，得，由題意，故所求直線方程為，即（五）課堂小結：（1）兩條直線平行的條件：；（2）應用條件，判