同構(gòu)法解決混合指對數(shù)不等式恒成立問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上同構(gòu)法的妙用一、知識點概括在成立或恒成立命題中，很有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來的，如果我們能找到這個函數(shù)模型（即不等式兩邊對應(yīng)的同一函數(shù)），無疑大大加快解決問題的速度找到這個函數(shù)模型的方法，我們就稱為同構(gòu)法。1、針對雙變量，方程組上下同構(gòu)。（1）><為增函數(shù)。（2）<>= > 𝑦=為減函數(shù)。含有地位同等的兩個變量，進(jìn)行分組整理，是一種常見變形，如果整理（即同構(gòu)）后不等式兩邊具有結(jié)構(gòu)的一致性，往往暗示單調(diào)性（需要預(yù)先設(shè)定兩個變量的大?。?。 2、指對跨階想同構(gòu)，同左同右取對數(shù)。同構(gòu)基本模式：（1）積型：（三種同構(gòu)方

2、式） 同右：，即： 同左：，即： 取對：。即：。 小結(jié)：在對“積型”同構(gòu)時，取對數(shù)是最快的（單調(diào)性容易求解）。（2）商型：<（三種同構(gòu)方式） 同左：<，即：。 同右：<，即：。 取對：<，。（3）和差型：（兩種同構(gòu)方式） 同左：>，即：。 同右：>，即：3、無中生有去同構(gòu)，湊好形式是關(guān)鍵，湊常數(shù)或湊參數(shù)，如有必要湊變量。 （1）>> （同時乘）。后面轉(zhuǎn)化同2.（1）（2）>> >=（同時加） 。 （3），后面轉(zhuǎn)化同2.（1） 4、同構(gòu)放縮需有方，切放同構(gòu)一起上。這個是對同構(gòu)思想方法的一個靈活運用。利用切線放縮，往往需要局部同構(gòu)。

3、【利用切線放縮如同用均值不等式，只要取等號的條件成立即可】 掌握常見的放縮：（注意取等號的條件，以及常見變形） （1） 變形： 。 （2）；。 變形：。小結(jié)：等，這些變形新寵是近年來因為交流的頻繁而流傳開來的。對解決指對混合不等式問題，如恒成立求參數(shù)取值范圍問題，或證明不等式，都帶來極大的便利當(dāng)然，在具體使用中，往往要結(jié)合切線放縮，或換元法。可以說掌握了這些變形新寵及常見切線型不等式，就大大降低了這類問題的難度。二、題型賞析 例1、 對下列不等式或者方程進(jìn)行同構(gòu)變形，并寫出相應(yīng)的同構(gòu)函數(shù)。（1）（2）（3） （4） （5）（6） （7） （8）例2、已知不等式，對恒成立，則a的取值范圍是_例3、若對任意，恒有則實數(shù)a的最小值為_. 例4、已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） 例5、對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為_. 例6、已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） 例7、已知是函數(shù)的零點，則（ ）例8、已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)a的最小值是（ ）例9、已知函數(shù)若求a的取值范圍。 例10、已知當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。