超幾何分布和二項分布的區(qū)別

1、關(guān)于超幾何分布和二項分布的小題超幾何分布：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若 N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數(shù)X=k則P(X=k)此時我們稱隨機變量 X服從超幾何分布(hypergeometric distribution )1)超幾何分布的模型是不放回抽樣2)超幾何分布中的參數(shù)是 M,N,n上述超幾何分布記作XH(n , M , N)。二項分布：二項分布(Binomial Distribution ),即重復n次的伯努力試驗 (Bernoulli Experiment ),用士表示隨機試驗的結(jié)果.如果事件發(fā)生的概率是P,則不發(fā)生的概率q=1-p , N次獨立重復試驗中發(fā)生k次的概率是p(

2、 k) C：pkqn k上述二項分布記作 B(n, p)下面我通過幾個例子說明一下兩者的區(qū)別【例1】某人參加一次英語考試，已知在備選題的10道試題中能答出其中的4道題，規(guī)定每次考試從備選題中隨機抽取3題進行測試，求答對題數(shù)的分布列？-可編輯修改-解：由題意得 0, 1, 2, 3.服從參數(shù)為N 10,M 4,n 3的超幾何分布.P(30)C6 約 131206C10P(121、C4?C66011)331202C1021P( 2) 3 旭 A12010C10P(33) CC1041120 30故的分布列0123P1131621030點評：這是一道超幾何分布的題目，學生在做的時候容易把它看到是二項

3、分 布問題，把事件發(fā)生的概率看做是 0.4【例2】甲乙兩人玩秒表游戲，按開始鍵，然后隨機按暫停鍵，觀察秒表最后一位數(shù)，若出現(xiàn)0, 1, 2, 3則甲贏，若最后一位出現(xiàn)6, 7, 8, 9則乙贏，若最后一位出現(xiàn)4, 5是平局.玩三次，記甲贏的次數(shù)為變量 X，求X的分布列03解：由題意得：X 0, 1, 2, 3 P(X 0) C30.63 0.216一12-22P(X1) C30.620.4 0.432 P(X2) Q0.6 0.420.288P(X 3) C；0.43 0.064故 X 的分布列X0123P0.2160.4320.2880.064點評：學生這是一道二項分布的題目，學生容易看成超

4、幾何分布，認為X服從N 10,M4,n 3的超幾何分布【例3】已知一批種子發(fā)芽率為0.4現(xiàn)在從中選取三顆進行測試，記其發(fā)芽數(shù)為,求的分布列。03解：由題意得0, 1, 2, 3. B(3.0.6) P( 0)C3 0.60.21611222P( 1) C30.410.620.432 P( 2) C30.420.6 0.288P( 1) c3 0.43 0.064故 的分布列0123P0.2160.4320.2880.064點評：與例2比較這兩個題目是完全相同的。二項分布應(yīng)滿足獨立重復試驗:每一次試驗中只有兩種結(jié)果（要么發(fā)生，要么不發(fā)生）.任何一次試驗中發(fā)生的概率都一樣.每次試驗間是相互獨立的互

5、不影響的.例1在抽取過程中可以認為是不放回的抽取， 兩次抽取之間是有影響的不是獨立的。例2、例3在抽取過程中可以認為是有放回的抽取， 兩次抽取過程中是 互不影響的。【例4】（2006 廣東，16）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù) X的分布列如下:X0 678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為求的分布列？解：由題意得 0 6 , 7 , 8, 9, 10.P（ m） P（一次命中m環(huán)，另一次命中的環(huán)數(shù) 小于m） P（兩次命中m環(huán)）,P( 0 6) 2 0 0 0 0 0 P(7) 2 0.2 0 0.2 0.2 0.04P(9)2 0.3 (

6、0.2 0.3)0.30.3 0.39P(10) 2 0.3 (0.2 0.30.3) 0.2 0.20.36故的分布列為0 678910P00.040.210.390.36點評：學生容易把本題看做是超幾何分布，理解成【例 5】，本題利用課本上推到二項分布公式的原理中事件的獨立性和互斥性。【例5】一個袋中裝有10個大小相同的小球，其中標號為 7的球2個，標號為8的球3個，標號為9的球3個，標號為10的球2個.從盒中任取兩球記較大 的一個球的標號為，求的分布列？解：由題意得 7, 8, 9, 10.當 m時包含一個球標號為 m和一個球標號比m小，和兩個標號都是 m2fC21fP( 7) C22P

7、(C45108)112C3c2 C32C10945P(112C3c5 C3 藝 2C2455C1010)112C2c8 C22C101745故的分布列為78910P11217455545【例6】一個袋中裝有20個大小相同的小球，其中標號為 7的球4個，標號為 8的球6個，標號為9的球6個，標號為10的球4個.從盒中任取兩球記較大 的一個球的標號為，求的分布列？答案78910P395391901538719點評：【例5】和【例6】雖然球所占的比例相同，但分布列也不同。兩次試驗都可以看做是不放回的抽取， 兩次抽取不是相互獨立的。對比同學看以看一 下下面兩道超幾何分布問題袋中有10個完全相同球，其中

8、白球3個，黑球7個，從中，取出2個球 記錄其中白球個數(shù)為，求的分布列.袋中有20個完全相同球，其中白球6個，黑球14個，從中，取出2個球記錄其中白球個數(shù)為，求的分布列.【例7】一個袋中裝有10個大小相同的小球，其中標號為 7的球2個,標號為8的球3個，標號為9的球3個，標號為10的球2個.從盒子中任意取出一個球，放回后第二次再任取一個球,記兩次球標號較大的為，求 的分布列？方法一：解： 7, 8, 9, 10.由【例1】中類似的方法P( 7) 0.2 0.2 0.04 P( 8) 2 0.3 0.2 0.3 0.3 0.21P(9)2 0.3(0.2 0.3)0.3 0.3 0.39P(10) 2 0.3(0.2 0.30.3) 0.2 0.20.3678910P0.040.210.390.36方法二：由分步計數(shù)原理共計有10 10 100種取法，當 m時有（標號小于等于m）2 （標號小于m）2種取法.P( 7)10 108 8 550.04 P( 8)5 5 2 2 0.21P( 9) 0.39 P( 10)10 1010 1010 10 8 8 0.3610 10故分布列為78910P0.040.210.390.36點評：【例7】可以