談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

1、談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用數(shù)形結合是把握數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結合。它將“靜態(tài)”為“動態(tài)”，變“無形”為“有形”。它一方面是解題的過程，又是學生形象思維與抽象思維協(xié)同運用互相促進，共同發(fā)展的過程，對提高學生的觀察能力和思維能力是非常有幫助的。數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的應用范疇包涵以下幾個方面：1、有理數(shù)中的數(shù)學結合思想數(shù)軸的引入是有理數(shù)內容體現(xiàn)數(shù)形結合思想的力量源泉對于每一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置關系進行的（ 實數(shù)的大小比較也是如此） 相反數(shù)、絕對值

2、概念則是通過數(shù)軸上的點與原點的位置關系來刻畫的盡管我們學習的是有理數(shù)，但要時刻牢記它的形（ 數(shù)軸上的點） ，通過數(shù)形結合的思想方法的運用，幫助初一學生正確理解有理數(shù)的性質及其運算法則相關內容的中考試題，應用數(shù)形結合的思想也可順利得以解決。例如：有理數(shù)的加法與減法教學時，安排下列數(shù)學活動：（ 1）把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向正方向移動3 個單位長度，在向負方向移動2 個單位長度，這時筆尖停在表示“ 1 ”的位置上。用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結果表示。（ 2）把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3 個單位長度，再向負方向移動2 個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？請用數(shù)軸和算式表示以上過程及

3、結果。這樣設計教學讓學生從“形”上感受有理數(shù)的加法運算法則，采用人人都可以動手操作的筆尖在數(shù)軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續(xù)運動中，點的運動方向與移動的距離對實際移動效果產生的影響，通過“形與數(shù)”的轉換，加深學生對有理數(shù)加法運算法則的理解。在學生充分自由活動的基礎上，用“數(shù)形結合”的觀點審視在數(shù)軸上的連續(xù)兩次運動，探尋有理數(shù)加法的幾何解釋。由表示兩次連續(xù)運動結果的點與原點的位置關系，確定兩數(shù)和的符號；由表示兩次連續(xù)運動結果的點到原點的距離，確定兩數(shù)和的絕對值。2、方程中隱含的數(shù)形結合思想列方程解應用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關系列出方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應的示意圖

4、這里隱含著數(shù)形結合的思想方法例如，行程問題教學中，老師應滲透數(shù)形結合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應的示意圖才能幫助初一學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。3、不等式中蘊藏著數(shù)形結合思想教材在安排“解一元一次不等式組”的內容時，創(chuàng)設了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時滿足兩個約束條件，讓學生經歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無數(shù)多個解這里蘊藏著數(shù)形結合的思想方法在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比

5、在數(shù)軸上表示數(shù)又前進了一步確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效。4、函數(shù)及其圖像內容凸顯了數(shù)形結合思想因為在直角坐標系中，有序實數(shù)對（x, y）與點P的一對應，使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結合成為必然一個函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質和特點，這為數(shù)學的研究與應用提供了很大的幫助因此函數(shù)及其圖像內容突顯了數(shù)形結合的思想方法教學時我們應注重數(shù)形結合思想方法的滲透，這樣會收到事半功倍的效果例如：在教學二次函數(shù)的應用時，設計這樣的問題，如圖所示 , 桃河公園要建造圓形噴水池. 在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子 OA,O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子頂端

6、 A處的噴頭向外噴水, 水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離 OA距離為 1m處達到距水面最大高度 2.25m.（1）如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？（2） 若水流噴出的拋物線形狀與（1） 相同 , 水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少m（精確到 0.1m） ？安排學生活動：（ 1）分析實際問題中的量，分清常量、變量及變量的變化范圍；（ 2）探索量與量之間的關系，變量的變化規(guī)律，確定函數(shù)關系；（ 3）根據(jù)函數(shù)關系式，求二次函數(shù)的最大值或最小值；（ 4）考查所得到的二次函數(shù)的最大值或最小值是否符合實際問題的意義，明晰結論。這樣設計能根據(jù)實際問題中數(shù)量變化關系的圖象特征，用相關的二次函數(shù)知識解決實際問題。引導學生從探索具體問題中的函數(shù)關系的經歷中，體驗將實際問題數(shù)學化的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效的數(shù)學模型，進而獲得相應的 數(shù)學思想、方法和技能，感受數(shù)學的價值?！皵?shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”這是我國數(shù)學家華羅庚對數(shù)學結合思想的精辟論述數(shù)形結合的思想是通過數(shù)形問的對應與互助來研究并解決問題