2020年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

1、精品1湖南省湘西州2014年中考數(shù)學(xué)試卷同學(xué)們：一分耕耘一分收獲，只要我們能做到有永不言敗 +勤奮學(xué)習(xí)+有遠(yuǎn)大的理想+堅(jiān)定的信念，堅(jiān)強(qiáng)的意志，明確的目標(biāo)，相信你在學(xué)習(xí)和生活也一定會(huì)收獲成功（可刪除）一、填空題（本大題 6小題，每小題3分，共18分，將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）1. （ 3分）（2014?湘西州）2014的相反數(shù)是 -2014.考點(diǎn)：分析:解答:相反數(shù)根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).解：2014的相反數(shù)是-2014, 故答案為：-2014.點(diǎn)評(píng):本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2. （3 分）（2014?湘西州）分解因式：ab-

2、2a= a （b- 2）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.分析：觀察原式，公因式為 a,然后提取公因式即可.解答：解：ab - 2a=a （b - 2）（提取公因式）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式，確定出公因式為a是解題的關(guān)鍵.3. （ 3分）（2014?湘西州）已知 A=60 °,則它的補(bǔ)角的度數(shù)是120 度.考點(diǎn)：分析:解答:點(diǎn)評(píng):余角和補(bǔ)角.根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為 180°即可得出這個(gè)角的補(bǔ)角.解：這個(gè)角的補(bǔ)角 =180 O- 60°=120° 故答案為：120.本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補(bǔ)的兩角之和為180°是關(guān)鍵.4. （

3、3分）（2014?湘西州）據(jù)中國(guó)汽車(chē)協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)， 2013年我國(guó)汽車(chē)銷(xiāo)售量約為2198萬(wàn)輛，連續(xù)五年位居全球第一位，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示21980000= 2.198 ×07 .考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中1av 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要 看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：21980000=2.198 ×07.故答案為：2.198 ×07.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)

4、法的表示形式為a×l0n的形式，其中1 aV 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5. （ 3分）（2014?湘西州）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn) O, OE平分 DoB , AOC=40 ° 則 DOE= 20 度.考點(diǎn)： 分析:對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義.由 AOC=40 °根據(jù)對(duì)頂角相等求出 DOB=40 °再根據(jù)角平分線定義求出DOE即可.解答：解： AOC=40 ° DOB= AOC=40 ° OE 平分 DOB , DOE= BOD=20 °故答案為：20.點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)角、

5、角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BOD的度數(shù).6. （3分）（2014?湘西州）如圖，AB是 O的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)E , OC=5cm , CD=6cm , 則 OE= 4 Cm.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.分析：先根據(jù)垂徑定理得出 CE的長(zhǎng)，再在Rt OCE中，利用勾股定理即可求得OE的長(zhǎng).解答：解：. CD丄AB° CE=CD= ×x6=3cm,在 Rt OCE 中，OE= , j - -Cm.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.、選擇題（本大題 10小題，每小題4分，共40 分）7. （4分）（2014?湘西州）下列運(yùn)算正確

6、的是（）A . ( m+n) 2=m2+n2 B. (3) 2=5C. 5x - 2x=32D.(a+b) (a - b) =a-b2考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；平方差公式.分析：根據(jù)完全平方公式，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，平方差公式分別求出每個(gè)式子的值, 再判斷即可.解答：解：A、（m+n） 2=m2+2mn+n2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(3) 2=6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5- 2x=3x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a+b) (a - b) =a2- b2,故本選項(xiàng)正確； 故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)完全平方公式，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，平方差公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式有(a

7、+b)2=a2+2ab+b2，(a- b)2=a2- 2ab+b2,題目比較好，難度適中.& （4分）（2014?湘西州）已知 X - 2y=3 ,則代數(shù)式6 - 2x+4y的值為（）A . 0B. - 1C. - 3ID . 3考點(diǎn)：代數(shù)式求值.分析：先把6-2x+4y變形為6 - 2 ( X- 2y),然后把X - 2y=3整體代入計(jì)算即可.解答：解： X - 2y=3 , 6 - 2x+4y=6 - 2 （X - 2y） =6 - 2 ×3=6 - 6=0 故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的 思想進(jìn)行計(jì)算.9. （

8、4 分）（2014?湘西州）如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90 ° CA=CB , AB=2 ,過(guò)點(diǎn) C 作CD丄AB ,垂足為D ,貝U CD的長(zhǎng)為(考點(diǎn)：等腰直角三角形.分析：由已知可得Rt ABC是等腰直角三角形， 得出AD=BD=AB=1 ,再由RtA BCD是等腰 直角三角形得出 CD=BD=I .解答：解： ACB=90 ° CA=CB , A= B=45 ° CD 丄 AB , AD=BD=AB=1 , CDB=90 ° CD=BD=I .故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求角 及

9、邊的關(guān)系.10. (4分)(2014?湘西州)如圖，直線a/ b, c a,則C與b相交所形成的 2度數(shù)為()A. 45°B .60°C. 90°D. 120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線.分析：根據(jù)垂線的定義可得仁90 °再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2= 1 .解答：解： ca, 仁90°, a/ b, 2= 仁90 ° 故選C.lH?b點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11. （4分）（2014?湘西州）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中

10、隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）A JB 逍C TID1考點(diǎn)： 分析:解答:點(diǎn)評(píng):概率公式.根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比 值就是其發(fā)生的概率.解：根據(jù)題意可知，共有 8個(gè)球，紅球有3個(gè)，故抽到紅球的概率為，故選B.本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （ A）=.12. （ 4分）（2014?湘西州）下列圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解. 解答：解：A、是軸

11、對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.13. （ 4分）（2014?湘西州）每年4月23日是 世界讀書(shū)日”，為了了解某校八年級(jí)500名學(xué)生對(duì) 世界讀書(shū)日”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在這次調(diào)查中，樣本是（ ）A. 500名學(xué)生B .所抽取的50名學(xué)生對(duì)世界讀書(shū)日

12、”的知曉情況C. 50名學(xué)生D .每一名學(xué)生對(duì) 世界讀書(shū)日”的知曉情況考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.分析：總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽 取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷.解答：解：樣本是所抽取的50名學(xué)生對(duì) 世界讀書(shū)日”的知曉情況.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了樣本的定義，解題要分清具體冋題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考 查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.14. （ 4分）（2014?湘西州）已知等腰厶 ABC的兩邊長(zhǎng)分別為 2和3,則等腰 ABC的周長(zhǎng) 為（）A . 7B . 8C . 6 或 8ID . 7 或

13、8考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.分析:解答:點(diǎn)評(píng):因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為 2和3,但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情 況，需要分類(lèi)討論.解：當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為 3, 2、3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為 8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為 3, 2、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為 7.故選D.題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊 是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論.15. （ 4分）（2014?湘西州）正比例函數(shù) y=x的大致圖象是（考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象.分析：解答：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k>0時(shí)，

14、經(jīng)過(guò)一、三象限.解：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k> 0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限.正比例函數(shù)y=x的大致圖象是 C.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.I16. （ 4分）（2014?湘西州）下列說(shuō)法中，正確的是（）A .相等的角一定是對(duì)頂角B .四個(gè)角都相等的四邊形一定是正方形C .平行四邊形的對(duì)角線互相平分D .矩形的對(duì)角線一定垂直 考點(diǎn)：正方形的判定；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義，正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判 斷利用排除法求解.解答：解：A、相等的角一定是對(duì)頂

15、角錯(cuò)誤，例如，角平分線分成的兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂 角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四個(gè)角都相等的四邊形一定是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確，故本選項(xiàng)正確；D、矩形的對(duì)角線一定相等，但不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，熟記各 性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題 9小題，共92分，每個(gè)題目都要求寫(xiě)出計(jì)算或證明的主要步驟）17. （ 6分）（2014?湘西州）計(jì)算：21+2cos60°+.丄考點(diǎn)：專(zhuān)題:分析:解答:點(diǎn)評(píng):實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.計(jì)算題

16、.原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng) 利用平方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=+2 ×+3=4.此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18. （ 8分）（2014?湘西州）解不等式：3 （x+2） ）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集. 分析：不等式兩邊同時(shí)除以 3,然后移項(xiàng)，即可求解.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符 號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1) 不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不

17、變；(2) 不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；(3) 不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.19. (8分)(2014?湘西州)如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊 BC和AD上，且BE=DF .(1) 求證： ABE CDF ;(2) 求證：AE=CF .考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 AB=CD , B= D,根據(jù)SAS證出 ABE CDF ； (2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得.解答：證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD , B= D ,在厶ABE和厶CDF中，'AB=C

18、D-ZB=ZDLBE=DIr ABE 也厶 CDF ( SAS), AE=CF .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)性質(zhì)證出厶 ABE CDF是證此題的關(guān)鍵.20. ( 8分)(2014?湘西州)據(jù)省環(huán)保網(wǎng)發(fā)布的消息，吉首市空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)連續(xù)兩年居全省14個(gè)省轄市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI ）283894536314953908435（二）空氣質(zhì)量污染指數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)（AQI ）污染指數(shù)等級(jí)050優(yōu)51 100良101150輕微污染151200輕度污染（1） 請(qǐng)你計(jì)算這10天吉首市空氣質(zhì)量

19、指數(shù)的平均數(shù)，并據(jù)此判斷這10填吉首市空氣質(zhì)量平 均情況屬于哪個(gè)等級(jí)；（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算，結(jié)果保留整數(shù)）（2） 按規(guī)定，當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)AQl 00時(shí)，空氣質(zhì)量才算 達(dá)標(biāo)”請(qǐng)你根據(jù)表（一）和表（二）所提供的信息，估計(jì)今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量 達(dá)標(biāo)”的天數(shù).（結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù).分析：（1）求出這10天的空氣質(zhì)量平均平均數(shù)，再根據(jù)空氣質(zhì)量污染指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)找出等級(jí)即 可;（2）找出這10天空氣質(zhì)量 達(dá)標(biāo)”的天數(shù)，求出占的比列，再乘以365即可.解答：解：（1） 28+3時(shí)94+53+63+1Q9+53+9（HsM+35 =68 7 6910 ，69在511

20、00之間，所以吉首市空氣質(zhì)量平均情況屬于良；（2 ）這10天空氣質(zhì)量 達(dá)標(biāo) 的天數(shù)為9天，今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量 達(dá)標(biāo)的天數(shù)為答：估計(jì)今365 X 9 =328.5 -329 （天），年（365天）吉首市空氣質(zhì)量 達(dá)標(biāo)”的天數(shù)為329天.點(diǎn)評(píng)：本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想.21. （ 8分）（2014?湘西州）如圖，一次函數(shù) y= - x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B,與正比例函 數(shù)y=x圖象交于點(diǎn) P （2, n）.（1）求m和n的值；（2）求厶POB的面積.考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：（1）先把P （2, n）代入y=x即可得到n的

21、值，從而得到 P點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 3）,然后 把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y= - x+m可計(jì)算出m的值；（2）先利用一次函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.解答：解：（1）把P （2, n）代入y=x得n=3,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 3),把 P (2, 3)代入 y= - x+m 得-2+m=2 ,解得 m=4,即m和n的值分別為4, 3;(2)把 X=O 代入 y= - x+4 得 y=4，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 4),所以 POB的面積=×4>2=4 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=ki+b與直線y=k2+b2平行，則ki=k2;若直線y=ki+bi與直

22、線y=k2+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo).22. ( 10分)(2014?湘西州)五一期間，春華旅行社組織一個(gè)由成人和學(xué)生共20人組成的旅行團(tuán)到鳳凰古城旅游，景區(qū)門(mén)票售票標(biāo)準(zhǔn)是：成人門(mén)票148元/張，學(xué)生門(mén)票20元/張，該旅行團(tuán)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共花費(fèi) 1936元，問(wèn)該團(tuán)購(gòu)買(mǎi)成人門(mén)票和學(xué)生門(mén)票各多少?gòu)?？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)成人門(mén)票X張，學(xué)生門(mén)票y張，則由 成人和學(xué)生共20人”和 購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共花費(fèi) 1936元”列出方程組解決問(wèn)題.解答：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)成人門(mén)票 X張，學(xué)生門(mén)票y張，由題意得+y=20B143x*2y=1936解得嚴(yán)WI y=S答：購(gòu)買(mǎi)成人門(mén)票12張，學(xué)生門(mén)

23、票8張.點(diǎn)評(píng)：此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23. ( 10分)(2014?湘西州)如圖，在 8 >8的正方形網(wǎng)格中， CAB和厶DEF的頂點(diǎn)都在邊 長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，AC與網(wǎng)格上的直線相交于點(diǎn) M .(1) 填空：AC=二一_，AB=Iii_.(2) 求 ACB的值和tan 1的值；(3) 判斷 CAB和厶DEF是否相似？并說(shuō)明理由.考點(diǎn)：相似三角形的判定；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義. 分析：(1)根據(jù)勾股定理來(lái)求 AC、AB的長(zhǎng)度；(2) 利用勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義來(lái)解題;(3) 由三邊法”法來(lái)證它們相似.解答：解：

24、(1)如圖，由勾股定理，得AC= 腫+牡=橋AB=心"士2 一故答案是：2匚2'1；(2)如圖所示,BC=,-L._=2 門(mén):又由(1)知，AC=2應(yīng).；,AB=2 |,2 2 2 AC +BC =AB =40, ACB=90 °tan 1=.綜上所述， ACB的值是90°和tan 1的值是;（3） CAB和厶DEF相似.理由如下:如圖，DE=DF=品門(mén)F=J，EF=JI Sg ?= 頂.所以 CABDEF .點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)的定 義.識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的

25、對(duì)應(yīng)邊、 對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比.題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來(lái)表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法.24. （ 12分）（2014?湘西州）湘西盛產(chǎn)椪柑，春節(jié)期間，一外地運(yùn)銷(xiāo)客戶(hù)安排15輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的椪柑 120噸到外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃 15輛汽車(chē)都要裝滿(mǎn)且每輛汽車(chē)只 能裝同一種品質(zhì)的椪柑，每種椪柑所用車(chē)輛部不少于3輛.（1）設(shè)裝運(yùn)A種椪柑的車(chē)輛數(shù)為 X輛，裝運(yùn)B種椪柑車(chē)輛數(shù)為y輛，根據(jù)下表提供的信息， 求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；椪柑品種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量1086每噸椪柑獲利（元）80012001000（2）在（1）條件下

26、，求出該函數(shù)自變量 X的取值范圍，車(chē)輛的安排方案共有幾種？請(qǐng)寫(xiě)出 每種安排方案；(3) 為了減少椪柑積壓，湘西州制定出臺(tái)了促進(jìn)椪柑銷(xiāo)售的優(yōu)惠政策，在外地運(yùn)銷(xiāo)客戶(hù)原有獲利不變的情況下， 政府對(duì)外地運(yùn)銷(xiāo)客戶(hù)， 按每噸50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼. 若要使該外地 運(yùn)銷(xiāo)客戶(hù)所獲利潤(rùn) W(元)最大，應(yīng)采用哪種車(chē)輛安排方案？并求出利潤(rùn) W(元)的最大值？ 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)等量關(guān)系為：車(chē)輛數(shù)之和 =15 ,由此可得出X與y的關(guān)系式；(2) 關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)為；(3) 總利潤(rùn)為：裝運(yùn) A種椪柑的車(chē)輛數(shù) ×0X800+裝運(yùn)B種椪柑的車(chē)輛數(shù)>8X1200+裝 運(yùn)C種椪柑

27、的車(chē)輛數(shù)>6X000+運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，然后按 X的取值來(lái)判定.解答：解：(1)設(shè)裝運(yùn)A種椪柑的車(chē)輛數(shù)為 X輛，裝運(yùn)B種椪柑車(chē)輛數(shù)為y輛，則裝C種椪 柑的車(chē)輛是15- X - y輛.則 10x+8y+6 (15- X- y) =120,即 10X+8y+90 - 6x- 6y=120,則 y=15 - 2x;(2) 根據(jù)題意得：s3-15- 2>3,15-X- (15-氐)>3解得：3 X6.則有四種方案：A、B、C三種的車(chē)輛數(shù)分別是：3輛，9輛，3輛或4輛，7輛，4輛 或5輛5輛、2輛、8輛或6輛、3輛、6輛；(3) W=10 >800x+8 X200 (15- X) +6X

28、000【15- X -( 15- 2x)】+120 >50 =4400x+150000 ,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) x=6時(shí)，W有最大值，是 4400 >6+150000=176400 (元). 應(yīng)采用A、B、C三種的車(chē)輛數(shù)分別是：6輛、3輛、6輛.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵 描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系，確定X的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵.225. ( 22分)(2014?湘西州)如圖，拋物線 y=ax +bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)B (2,-)和點(diǎn)C (- 3, - 3)兩點(diǎn)均在拋物線上， 點(diǎn)

29、F (0,-)在y軸上，過(guò)點(diǎn)(0,) 作直線I與X軸平行.(1) 求拋物線的解析式和線段BC的解析式.(2) 設(shè)點(diǎn)D (X, y)是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與B, C重合)，過(guò)點(diǎn)D作X軸的垂 線，與拋物線交于點(diǎn) G.設(shè)線段GD的長(zhǎng)度為h,求h與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) X 為何值時(shí)，線段 GD的長(zhǎng)度h最大，最大長(zhǎng)度h的值是多少？(3) 若點(diǎn)P ( m, n)是拋物線上位于第三象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PF并延長(zhǎng)，交拋物線于另 一點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QS l ,垂足為點(diǎn)S,過(guò)點(diǎn)P作PN l ,垂足為點(diǎn)N ,試判斷厶FNS的形 狀，并說(shuō)明理由；(4) 若點(diǎn)A (- 2, t)在線段BC上，點(diǎn)M為拋物

30、線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF ,當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，MF+MA的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與MF+MA的最小值.。F丿z, <考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短. 專(zhuān)題：壓軸題.分析：(1)由于拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)0,故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2,把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；設(shè)直線BC的解析式為y=mx+ n ,把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可求出直線 BC的解析式.(2) 由點(diǎn)D (X, y)在線段BC上可得yD=x - 2,由點(diǎn)G在拋物線y= - x2上可得yG=

31、-x2.由h=DG=y G- yD=- x2-( X- 2)配方可得h= -( x+) 2芒 .根據(jù)二次函數(shù)的12最值性即可解決問(wèn)題.(3) 可以證明PF=PN ,結(jié)合PN/ OF可推出 PFN= OFN ;同理可得 QFS= OFS. 由 PFN+ 0FN+ 0FS+ QFS=180 °可推出 NFS=90 ° 故厶 NFS 是直角三角形.(4) 過(guò)點(diǎn)M作MH丄I ,垂足為H ,如圖4,由(3)中推出的結(jié)論 PF=PN可得：拋物 線y= - x2上的點(diǎn)到點(diǎn)F (0,-)的距離與到直線 y=的距離相等，從而有 MF=MH ,貝U MA+MF=MA+MH .由兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng) A、M、H三點(diǎn)共線(即 AM丄I： 時(shí)，MA+MH (即MA+MF )最小，此時(shí)XM =XA= - 2,從而可以求出點(diǎn) M及點(diǎn)A的坐 標(biāo)，就可求出 MF+MA的最小值.解答：解：(1)如圖1 ,拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,拋物線解析式為y=ax2.T點(diǎn)C (- 3,- 3)在拋物線y=ax2上，.9a= 3. a=-.拋物線的解析式為 y= - x2.設(shè)直線BC的解析式為y=mx+ n .T B (2,-)、C (- 3,- 3)在直線