自動(dòng)控制原理期末考試題4

1、第四章 根軌跡法習(xí)題及解答4-1、已知開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖4-25所示。試概略繪制相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。圖解4-1解：根軌跡如圖解4-1所示。圖解4-14-2、 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試作從的閉環(huán)根軌跡，并證明在平面內(nèi)的根軌跡是圓，求出圓的半徑和圓心。解：圖解4-2根軌跡圓心，半徑的圓，如圖解4-2所示。4-3、設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡圖（要求確定分離點(diǎn)坐標(biāo)）。（1）（2）解 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：, 實(shí)軸上的根軌跡： , 漸近線： 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。 與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為 令 解得與虛軸的交點(diǎn)（0，）。根軌跡如圖解4-3(a)所示。 根軌跡繪制如下：

2、實(shí)軸上的根軌跡：, 漸近線： 分離點(diǎn)： 用試探法可得 。根軌跡如圖解4-3(b)所示。4-4、已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出系統(tǒng)的根軌跡圖（要求算出出射角）。（1）（2）解 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 分離點(diǎn)：解之得： 起始角： 由對(duì)稱(chēng)性得另一起始角為 。根軌跡如圖解4-4(a)所示。 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 起始角：根軌跡如圖解4-4(b)所示。 4-5、已知系統(tǒng)如圖4-26所示。作根軌跡圖，要求確定根軌跡的出射角和與虛軸的交點(diǎn)。并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值的范圍。解：圖解4-5有3條根軌跡，且3條全趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：漸近線

3、：出射角：與虛軸交點(diǎn)：則有解得：使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為4-6、已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫(huà)出概略根軌跡圖。（1）（2）（3）解：（1）圖解4-6(1)解：（1），有2條根軌跡且全趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：漸近線：圖解4-6分離點(diǎn)：圖解4-6(2)（2）有2條根軌跡，其中1條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上。（3）圖解4-6(3)有2條根軌跡，且1條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：分離點(diǎn)：4-7、設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試作出從變化時(shí)的根軌跡。圖解4-7 根軌跡圖解：做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)實(shí)軸上的根軌跡：分離點(diǎn)：解得：(舍去)，如圖解4-7所示，根軌跡為以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為圓心，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的距離為半徑的圓。4-8

4、、設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程（1） 當(dāng)時(shí)，作系統(tǒng)根軌跡，并求出系統(tǒng)階躍響應(yīng)分別為單調(diào)、阻尼振蕩時(shí)（有復(fù)極點(diǎn)）的取值范圍。（2） 若使根軌跡只具有一個(gè)非零分離點(diǎn)，此時(shí)的取值？并做出根軌跡。（3） 當(dāng)時(shí)，是否具有非零分離點(diǎn)，并做出根軌跡。解：圖解4-8(1)（1）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有3條根軌跡，有2條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：漸近線：分離點(diǎn)：解得：當(dāng)時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)。當(dāng)及時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)為阻尼振蕩。（2）圖解4-8(2)分離點(diǎn)：要使系統(tǒng)只有一個(gè)非零分離點(diǎn)，則即，（舍去）（3）作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 有3條根軌跡其中2條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處圖解4-8(3)實(shí)軸上：漸近線：分離點(diǎn)：無(wú)解，故無(wú)分離點(diǎn)。4-9、試作圖4-27

5、所示系統(tǒng)從時(shí)的系統(tǒng)根軌跡圖，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 漸近線： 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為圖解4-9 根軌跡圖把代入上方程，令解得： ， 根軌跡如圖解4-9所示。由圖解4-9可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 。4-10、做出圖4-28所示系統(tǒng)的根軌跡，圖中分別為（1）（2） (3)解：（1）有3條根軌跡且全趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：起始角：圖解4-10(1)漸近線：與虛軸相交：解得：（2）圖解4-10(2)實(shí)軸上：漸近線：出射角：100°=120°100°-（+120°+90）°=（2k+1）=70°（3

6、）圖解4-10(3)實(shí)軸上：漸近線：出射角：，=120°，60°-（+120°+90）°=（2k+1） =30°4-11、設(shè)控制系統(tǒng)如圖4-29所示，為了使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為，試確定增益和速度反饋系數(shù)的數(shù)值，并利用值繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。解：圖解4-11有有2條根軌跡，1條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：分離點(diǎn)：4-12、為了使圖4-30所示系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)的希望位置為，在前向通路中串入一個(gè)校正裝置作補(bǔ)償，其傳遞函數(shù)為圖中試確定（1）所需的值。 (2) 所希望的閉環(huán)極點(diǎn)上的值。 (3) 第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)的位置。解：解得：4-13、設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）

7、試作系統(tǒng)的根軌跡。（2）求當(dāng)時(shí)，閉環(huán)的一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)值，并求其及另一個(gè)極點(diǎn)。（3）求出滿(mǎn)足(2)條件下的閉環(huán)零、極點(diǎn)分布，并求出其在階躍作用下的性能指標(biāo)。解：圖解4-13（）、有條根軌跡，其中條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：漸近線：分離點(diǎn)：試根得：-0.5344設(shè)阻尼線與根軌跡交點(diǎn)為另一實(shí)根為有解得：1.1784-14、圖4-31所示的隨動(dòng)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為為了改善系統(tǒng)性能，分別采用在原系統(tǒng)中加比例-微分串聯(lián)校正和速度反饋校正兩種不同方案。（1）試分別繪制這三個(gè)系統(tǒng)的根軌跡。（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)閉環(huán)零、極點(diǎn)分布，試比較兩種校正對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。圖解4-14(a)解：（）（）實(shí)軸上：圖解4-14(b)（）圖解4-14(c)（）（）（a）圖解4-14（2）（b）（c）比較：（b）與（a）相比附加了開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，因此影響了系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，改變了階躍響應(yīng)中的模態(tài)，使得超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短。（b）與（c）相比開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相同，只是前者附加了閉環(huán)零點(diǎn)，不影響極點(diǎn)，不影響單位階躍響應(yīng)中的各模態(tài)，但會(huì)改變各模態(tài)的加權(quán)系數(shù)，從而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。（b）附加了閉環(huán)零點(diǎn)后，比（c）的峰值時(shí)間提前，超調(diào)量稍有增加。4-15、 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系