經(jīng)濟增長理論一

1、CH 11 經(jīng)濟增長理論（一）一、哈羅德一多馬模型（一）哈羅德-多馬模型的基本假設條件 假定儲蓄S與國民收入Y呈一種簡單的比例函數(shù)：S=sY，這里s為平均和邊際儲蓄傾向。 假定勞動力以不變的外生比率n增長，且 假定沒有技術進步，并對資本存量K不進行折舊。上述假定對哈羅德模式并不是必要，其目的僅僅是為了簡單化。 在哈羅德模式中，假定生產(chǎn)函數(shù)具有固定系數(shù)的性質，生產(chǎn)一單位的產(chǎn)出Y需要勞動L和資本K惟一給定，即：（二）哈羅德-多馬模型的基本公式一個經(jīng)濟社會的資本存量K和總產(chǎn)出Y之間存在一定的比例，即：K=V Y       

2、60;      從而 DY= V DK其中,V  被稱為資本-產(chǎn)出比。定義經(jīng)濟的儲蓄率為sDK =I=S= sY= DY/V    則G=DY/Y=s/V即為哈羅德-多馬模型的基本公式。它表明，當經(jīng)濟處于均衡時，國民收入增長率等于該社會的儲蓄率除以資本產(chǎn)出比。（三） 哈羅德-多馬模型的含義1.哈羅德多馬模型從凱恩斯的S=I這一公式出發(fā)，認為要使經(jīng)濟均衡增長，一個國家每一時刻的儲蓄應當全部轉化為投資。2.由于儲蓄比例和資本生產(chǎn)率共同決定經(jīng)濟增長率，因而即可以在資本生產(chǎn)率既定的

3、條件下，用改變儲蓄比例或投資比例的辦法來改變經(jīng)濟增長率，也可以在儲蓄比例不變的前提下，用改變資本生產(chǎn)率的辦法來使經(jīng)濟增長率發(fā)生變動。3.哈羅德多馬模型的經(jīng)濟增長模型認為，凱恩斯用短期分析法，從有效需求不足出發(fā)，只注意投資在增加總需求方面的作用，未注意到投資在總供給方面的作用。由于投資能形成新的生產(chǎn)能力，所以投資具有兩重性，一方面可以增加總需求，另一方面具有生產(chǎn)能力效應,可以增加總供給。（四） 均衡增長率、實際增長率與自然增長率1.均衡增長率。均衡增長率(warranted rate of growth) ，也稱為合意的(滿意的、有保證的)增長率，是指保證總需求與總供給相等的增長率。其公式為 G

4、w=sd/vr。其中,Gw表示均衡增長率；sd表示意愿的(desired)儲蓄率，即人們當前意愿儲蓄的金額占其收入的比例；vr表示意愿的資本-產(chǎn)量比率，即理性的企業(yè)家認為理想的資本-產(chǎn)量率。哈羅德指出，假設sd和vr既定，則在經(jīng)濟增長過程中，要實現(xiàn)每一年的總需求與總供給均相等或平衡的均衡增長，必須有足夠的有效需求，保證由需求帶動的國民收入(產(chǎn)量)增長率Gw所引致的投資I(=Gw·vr)恰好能夠完全吸納既定的儲蓄。2.均衡增長率、實際增長率與經(jīng)濟周期 在實際生活中，由于儲蓄不一定全部轉化為投資，或總需求與總供給不一定相等，Gw與GA也不可能完全一致。如果GAGw，則社會總需求超過擴大了

5、的生產(chǎn)能力。為了彌補生產(chǎn)能力的不足，下一年的投資必定超過儲蓄，增加的投資通過乘數(shù)效應和加速效應的相互作用，對以后各年的收入、消費、投資變動產(chǎn)生連鎖影響，即投資越來越大于儲蓄，實際增長率與均衡增長率的差距必然越來越大，出現(xiàn)了生產(chǎn)、收入、消費與投資等累積性擴張的經(jīng)濟繁榮。如果此時已達充分就業(yè)或某些關鍵性產(chǎn)品出現(xiàn)“瓶頸”，就會產(chǎn)生需求拉上的通貨膨脹。 如果GAGw，則社會總需求小于社會總供給，市場疲軟產(chǎn)品滯銷，廠商的生產(chǎn)能力閑置，開工不足；存貨超過了正常周轉必需的正常存貨量。于是廠商減少投資，通過乘數(shù)效應和加速效應的相互作用，對以后各年的收入、消費、投資變動產(chǎn)生連鎖影響，即投資越來越小于儲蓄，實際增

6、長率與均衡增長率的差距必然越來越大，出現(xiàn)了生產(chǎn)、收入、消費與投資等累積性減縮的經(jīng)濟衰退和蕭條。 因此，均衡增長途徑被說成是“剃刀的鋒口”，即均衡增長過程不易保持，只要實際增長率稍稍偏離了均衡增長率，兩者的差距將越來越大，出現(xiàn)累積性經(jīng)濟增長或經(jīng)濟緊縮。從政策意義上說，要維持長期的均衡增長，政府有必要采取適當?shù)拇胧?，使實際增長率與均衡增長率保持一致。自然增長率是考慮到長期中人口增長和技術變化的因素 (主要是人口變化)時的經(jīng)濟增長率，是指在人口(勞動力)按固定增長率增長（n）和技術水平變動條件下(a)社會可能實現(xiàn)的經(jīng)濟增長率。用Gn代表自然增長率，則Gn=n+a。如果s0代表為實現(xiàn)Gn所需要的儲蓄率

7、，則：Gns0/vr 或 s0Gn·vr。 哈羅德認為，自然增長率與均衡增長率之間的關系會有三種情況：GwGn，即sds0，過度儲蓄導致社會在長期內處于就業(yè)不足的經(jīng)濟長期停滯趨勢或叫慢性經(jīng)濟蕭條。這就要求政府實施補償性財政赤字政策，用政府赤字支出來彌補私人部門的投資不足。GwGn，即sds0，表明私人部門意愿的儲蓄不足以支持按自然增長率增長所需要的儲蓄。這就要求政府實施必要的財政盈余政策,以緊縮私人部門的有效需求，遏制經(jīng)濟過熱，防止通貨膨脹?？傊?、兩種情況下都不能做到既沒有通貨膨脹又沒有失業(yè)。只有GwGn這種情況，才是合乎理想的長期增長狀態(tài)。把均衡增長率、實際增長率、自然增長率三者

8、結合起來考察，從長期看，充分就業(yè)穩(wěn)定狀態(tài)均衡增長的條件應當是： GAGwGn二、索洛和斯旺的經(jīng)濟增長模型（一）問題的提出1.什么因素決定了經(jīng)濟增長？生產(chǎn)函數(shù)的分解2.經(jīng)濟增長的一般趨勢是什么？3.為什么國家或地區(qū)之間存在著收入差異？4.窮國能否趕上富國？（二）生產(chǎn)函數(shù)1.投入與產(chǎn)出的函數(shù)形式其中，Y為產(chǎn)量，K為資本，L為勞動力，A為知識或勞動的有效性，t表示時間注意：AL為有效勞動，此種形式的技術進步為“勞動增進型”或“哈羅德中性”思考：如果知識進入的形式不是Y=F(K,AL)（哈羅德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（?？怂怪行裕?，結果會有何不同？ 只有勞動增進型

9、技術進步被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致2.生產(chǎn)函數(shù)的特性假設（1）規(guī)模報酬不變：F(cK,cAL)=cF(K,AL)，對于c0含義：經(jīng)濟足夠大，專業(yè)化收益被窮盡；其他投入品（如自然資源）相對不重要令c=1/AL,則令有效勞動的人均資本k=K/AL，有效勞動人均產(chǎn)量y=Y/AL，則y=f(k),總產(chǎn)量Y=ALf(k)（2）邊際產(chǎn)品遞減：f(k)滿足f(0)=0,f(k)>0,f”(k)<0，f(k)是資本的邊際產(chǎn)品【證明】Y=ALf(k)兩邊分別對K、L求導數(shù)：資本的邊際產(chǎn)品為：有效勞動的邊際產(chǎn)品為：（3）稻田條件（Inada Conditions）：,一個滿足上述條件假設的新古典生產(chǎn)函數(shù)

10、圖示f(k) f(k)k一個特殊的生產(chǎn)函數(shù)：C-D生產(chǎn)函數(shù)，思考：試證明C-D生產(chǎn)函數(shù)滿足3個特性假設。3生產(chǎn)投入品的變動假設時間t是連續(xù)的（非離散的）（1）勞動力的增長：（2）知識的增長：其中n為人口增長率，g為技術進步率，均為外生參數(shù)，表示不變增長速度思考：L，A為何種形式的增長方式？（指數(shù)形式增長，證明）（3）資本的增長：其中s為儲蓄率，為資本折舊率，均為外生變量（三）平衡增長路徑1k的動態(tài)學（1）k(t)的動態(tài)方程已知 , 先做變換，兩邊取自然對數(shù)對t求導數(shù)，得： 代入，有： 是索洛模型的基本微分方程，它表明是的方程。含義說明：人均實際投資用于兩方面：一是“資本的深化”，即，二是“資本

11、的廣化”（“持平投資”），即。（2）穩(wěn)態(tài)均衡定義“穩(wěn)態(tài)”：一種其中各種數(shù)量都以不變速度增長的狀況，即=0。當>時，>0（儲蓄大于投資）當<時，<0（儲蓄小于投資）當=時，=0（儲蓄等于投資），即實際投資與持平投資相等。無論k從何處開始，它都收斂于k*。（3）圖示： 穩(wěn)態(tài)均衡圖示1k* k穩(wěn)態(tài)均衡圖示2 k* k證明：穩(wěn)態(tài)均衡圖示3（k的相圖） k* k2.平衡增長路徑當k=k*時，模型中的各個變量將如何變動？變量含義平衡增長速度備注證明絕對量K資本存量n+gk=K/ALL勞動力nA知識或技術gAL有效勞動n+gY總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費n

12、+gC=(1-s)Y相對量k(Y/AL)有效勞動的平均資本0K/L人均資本gy(Y/AL)有效勞動的人均產(chǎn)出0y=f(k)=Y/ALY/L人均產(chǎn)出gc(Y/AL)有效勞動的人均消費0c=(1-s)f(k)C/L人均消費gK/Y資本產(chǎn)出比0注意：區(qū)分各變量（X）與時間（t）之間的變化關系，即X(t)、lnX(t)、 dX(t)/dt/X(t)。結論：在索洛模型中，無論從任何一點出發(fā)，經(jīng)濟向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數(shù)，且是外生決定的。特別是，在該路徑上，人均產(chǎn)出的增長率僅取決于技術進步率。（四）非均衡動態(tài)與收斂考察兩個非均衡問題：（1）當經(jīng)濟增長處在非穩(wěn)態(tài)時（kk

13、*時）各變量如何向穩(wěn)態(tài)調整？（如何收斂？）（2）向穩(wěn)態(tài)調整有多快？（收斂的速度和時間？）1非均衡動態(tài)定義k的增長率，當>時，>0；當<時，<0。非穩(wěn)態(tài)動態(tài)圖示1增長率<0 增長率>0k* k非穩(wěn)態(tài)動態(tài)圖示2增長率>0 增長率<0 k* k這表明k離k*越遠，其增長率（正或負）越大。（思考：這意味著什么樣的理論預測？與現(xiàn)實是否相符？）接下來，可以證明索洛模型中的其他變量的非均衡動態(tài)增長率與保持比例或線形關系，例如：因此，對k的非均衡動態(tài)分析可以同樣適用于X。結論（索洛模型的收斂性）：每個經(jīng)濟都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成

14、反比，或者說，經(jīng)濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，其增長率就越快。2絕對收斂與相對收斂對索洛模型的收斂性的實證檢驗（樣本的同質性與異質性），產(chǎn)生絕對收斂與相對收斂的概念。絕對收斂：在人均量上窮國趨于比富國增長更快的假說不以經(jīng)濟的任何其他特征為條件被稱為絕對收斂。相對收斂一個經(jīng)濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，增長就越快。條件收斂的圖示： k(0)poor k*poor k(0)rich k*rich k 含義：當窮國人均初始資本存量較小，而富國的儲蓄率較高時，富國會比窮國有更高的人均增長率（比較：考慮<0）。因此，一旦控制了穩(wěn)態(tài)的決定的情況下，條件收斂將成立。3收斂的速度考察收斂的速度的意義在于如果收斂的速

15、度很快，就集中研究穩(wěn)態(tài)情況，如果收斂的速度很緩慢，研究動態(tài)過程就更有意義。關鍵在考察k 以多快的速度趨近k *。由平衡增長的條件可知：，在k=k*處對作一階泰勒級數(shù)近似，可得：Taylor公式： .因此含義：在平衡增長路徑上，k向k*收斂的速度與k與k*之間的距離成比例。令，“收斂系數(shù)”，則，所以x的路徑為（指數(shù)增長），即：可以證明，。舉例：假設，=1/3，則（表示k和y向k*和y*每年移動剩余距離的4%），因此走完平衡增長路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時間。證明：，（五）黃金律、最優(yōu)消費和黃金率資本存量水平產(chǎn)出、儲蓄和消費的關系：有效勞動的平均消費令c=c*（處在平衡增長路

16、徑上），則：由于=，所以，目標為人均消費最大化，令，則，即為最優(yōu)消費的一階條件，該 為黃金資本存量水平，最優(yōu)消費，這被稱為“黃金律”（菲爾普斯，1966）。圣經(jīng)黃金律：無論何事，你想別人怎樣待你，你也要怎樣待人。圣經(jīng)馬太福音第七章第十二節(jié)。圖示： c gold k*gold k 再考慮儲蓄率s變化對消費c*的影響。由平衡增長路徑的穩(wěn)定條件可知：，由此兩邊對s求導，有：>0,因此的符號決定于與的大小。當，>, >0當，<,<0因此s與c*的關系為：c* cgold sgold s（六）儲蓄率變動的影響下面考察政策控制變量s的變動的影響，包括：（1） 對穩(wěn)態(tài)均衡的影響

17、；（2） 兩個穩(wěn)態(tài)均衡之間的動態(tài)路徑；（3） 對長期增長的影響程度；（4） 對長期增長的影響持續(xù)時間。1儲蓄率變化的比較靜態(tài)均衡 圖示1 k* k* k圖示2 k* k* k2. 儲蓄率變化的動態(tài)影響（1） 對k的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。 k t 思考：s與k的動態(tài)變化有何不同？（2）對Y/L的影響：先暫時性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長速度。思考：如何證明？提示：Y/L=Af(k)。 Y/L增長率 tln(Y/L) t思考：儲蓄率變動對K 、Y、K/Y的動態(tài)影響如何？結論：（1）儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永久性地影響。或者說，儲蓄率的變化只有水平效應，而沒

18、有增長效應。（2） 只有技術進步率的變化有增長效應。（3） 政策含義：投入驅動的增長不會持續(xù)。 3.儲蓄率變化對產(chǎn)出的長期影響考察儲蓄率s變化對有效勞動人均產(chǎn)出y的影響（彈性分析）。由可知：由平衡增長的條件得到：兩邊對s求導數(shù)，解得：則兩邊同乘s/y*，并用代換s，得到：定義為k=k*處的產(chǎn)出的資本彈性，它也是資本收入占總收入的份額。（思考：為什么？）因此，為產(chǎn)出的儲蓄率彈性。舉例：設=1/3，則=1/2，當儲蓄率增加10%時，人均產(chǎn)出長期內僅變化5%。結論：儲蓄率的顯著變化對平衡增長路徑上的產(chǎn)出變化只有較小的影響。4儲蓄率變化的影響時間注意“收斂系數(shù)”與s無關。前例：假設，=1/3，則（表示

19、k和y向k*和y*每年移動剩余距離的4%），因此走完平衡增長路徑距離的一半約需18年時間。因此，當儲蓄率增加10%時，人均產(chǎn)出長期內僅變化5%。第1年增長0.04(5%)=0.2%，18年后增長0.5(5%)=2.5%。結論：儲蓄率變化對人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。（七）對索洛模型的總結和評論1主要結論（1）無論從任何一點出發(fā)，經(jīng)濟向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數(shù)。（2）在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經(jīng)濟有更快的人均資本的提高，人均收入低的經(jīng)濟有更高的增長率。（3）人均產(chǎn)出（Y/L）的增長來源于人均資本存量和技術進步，但只有技術進步才能夠導致人均產(chǎn)出的永久

20、性增長。（4）通過調節(jié)儲蓄率可以實現(xiàn)人均最優(yōu)消費和最優(yōu)資本存量的“黃金律”增長。（5）儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永久性地影響；儲蓄率的顯著變化對平衡增長路徑上的產(chǎn)出變化只有較小的影響，且作用緩慢。2批評（1）未能夠解釋長期經(jīng)濟增長的真正來源。把技術進步（勞動的有效性）看成為外生給定的，而這恰恰是長期經(jīng)濟增長的關鍵。因此，索洛模型是通過“假定的增長”來解釋增長的。（2）理論預測與實際數(shù)據(jù)不符。如果資本取得的市場收益大致體現(xiàn)了其對產(chǎn)出的貢獻，那么實物資本積累的變化既不能很好地解釋世界經(jīng)濟增長，也不能說明國家間的收入差距。例如：根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)，一般的=1/3，設窮國變量帶*，若，

21、則。（如此大的資本存量差異?。?資本的邊際產(chǎn)品，若，則。（如此高的資本報酬率差異?。ò耍┙?jīng)驗檢驗1增長因素分析（經(jīng)濟增長核算）2收斂性（絕對收斂和相對收斂）3儲蓄（投資）、人口與產(chǎn)出的關系（九）新古典增長模型的結論令人苦惱1、難以令人滿意的理論解釋在新古典增長模型中，如果外生的技術進步的增長率為零，人均產(chǎn)出的增長率也將為零。因此，長期中人均增長取決于模型未能解釋的“假設增長”的技術進步。人口增長率的內生化決定長期經(jīng)濟增長的另一個主要外生變量人口增長率（n）的內生化模型由1992年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者、芝加哥大學教授貝克爾（1930）完成（1981年，家庭論），貝克爾指出的，人類時間價值的提高

22、使生育兒童的成本增加。這是因為不論家用電氣和技術如何發(fā)達，父母在生育兒童方面所費的時間是難以由機器替代的，例如母子間的心理交流是重要的一種投入，又例如父親付出的教育子女的時間等等。大體說來，可以假定父母在兒童生養(yǎng)和教育方面所費的時間是“固定成本”，即每一位兒童（不論其質量如何）從母腹到成人一定要費去某一給定的父母時間T。貝克爾的另一個主要觀點是，時間價值的增加必定導致父母對兒童的“質”的需求增加（人力資本投資增加）和對兒童的“量”的需求下降（人口出生率下降）。貝克爾研究領域涉及婚姻（早結婚早離婚）、家庭、犯罪、人力資本等諸多領域。經(jīng)典論文：加里.貝克爾：觀察生活的經(jīng)濟方式。（The Econo

23、mic Way of Looking at Behavior. Gary S. Becker. The Journal of Political Economy, Vol. 101, No. 3. (Jun., 1993), pp. 385-409）2、與現(xiàn)實經(jīng)驗不符的理論預測在新古典增長模型中，經(jīng)濟增長的變量表現(xiàn)為收斂性，即按照時間路徑將最終到達某種穩(wěn)定狀態(tài)。這與經(jīng)濟增長的某些現(xiàn)實數(shù)據(jù)不符合。 條件收斂：技術給定，其它條件一樣的話，人均產(chǎn)出低的國家有著較高的人均產(chǎn)出增長率。一國在遠離均衡狀態(tài)時，比接近均衡狀態(tài)時，增長速度快。3、沉悶和悲觀的經(jīng)濟增長報酬遞減規(guī)律。巴羅和薩拉伊馬丁（2000，P153）指出，對單部門模型而言，違反“稻田條件”的是經(jīng)濟可以產(chǎn)生內生增長的關鍵。（十）AK模型（Rebelo，1991)Rebelo, Sergio T. (1991): “Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth" Journal of Political Economy, 99(3), 500-521.在新古典模型中，資本積累的邊際回報遞