考前歸納總結(jié)導(dǎo)數(shù)中常見的分類討論

1、導(dǎo)數(shù)中的分類討論問題分類討論思想就是根據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決.分類討論題覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，利于考查學(xué)生的知識(shí)面、分類思想和技巧；同時(shí)方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，樹立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對(duì)象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論.”一、參數(shù)引起的分類討論 例1.：已知函數(shù), 當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性。練習(xí)1：已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 二、判別式引起的分類討論 例2：已知函數(shù)，討論在定義域上的單調(diào)性。 3、 二次函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間引起的分類討論例3：已知函數(shù)，令，若在 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取

2、值范圍. 4、 二項(xiàng)系數(shù)引起的分類討論例4.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)a2，求證：對(duì)任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.三、針對(duì)性練習(xí) 1.已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)， 使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍 2.已知函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 3.若函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)。變式1：若函數(shù)，試討論函數(shù)的極值存在情況。變式2：若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變式3：若函數(shù)，求在區(qū)間2，3上的最小值。三、小結(jié)：在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值及單調(diào)區(qū)間等問題時(shí)，若函數(shù)中含有參數(shù)，我們需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。1）若導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，需

3、對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為正、負(fù)或零進(jìn)行分類討論；2）若需考慮判別式，需對(duì)0、 =0、 0在（1，）恒成立，所以的增區(qū)間（1，）.若，故當(dāng)， 當(dāng)時(shí)，所以a0時(shí)的減區(qū)間為（），的增區(qū)間為.3.解：因?yàn)?，所以令得（舍）或列表如下：?，1）1（1，+）0+極小值由上表知：是函數(shù)的極小值點(diǎn)。變式1解：法一：令，因?yàn)閷?duì)稱軸，所以只需考慮的正負(fù)，當(dāng)即時(shí)，在（0，+）上，即在（0，+）單調(diào)遞增，無極值當(dāng)即時(shí)，在（0，+）是有解，所以函數(shù)存在極值。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值。法二：令即，當(dāng)即時(shí)，在（0，+）單調(diào)遞增，無極值當(dāng)即時(shí)，解得：或若則列表如下：（0，）（，+）0+極小值由上表知：時(shí)函數(shù)取

4、到極小值，即函數(shù)存在極小值。若，則，所以在（0，+）單調(diào)遞減，函數(shù)不存在極值。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值，當(dāng)時(shí)。函數(shù)不存在極值變式2 解：設(shè)1當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，若時(shí)，在上即，所以在（0，+）單調(diào)遞減。若時(shí)，或列表如下：（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）0+0極小值極大值由上表知： 的減區(qū)間為，增區(qū)間為：。2當(dāng)時(shí)，即，所以在（0，2）單調(diào)遞減即，所以在（2，+）單調(diào)遞增3當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?所以有一正一負(fù)兩根，解得：或列表如下：（0，）（，+）0+極小值由上表知： 的減區(qū)間為，增區(qū)間為：。綜上所述：時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：。 時(shí)， 遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為（2，+） 時(shí)，的遞減區(qū)間為

5、，增區(qū)間為：變式3 解：設(shè)，解得：或1當(dāng)時(shí)，即，所以在（0，1）單調(diào)遞增即，所以在（1，+）單調(diào)遞減所以在2，3上單調(diào)遞減，所以。2當(dāng)時(shí)，若即時(shí)， 即，所以遞增，所以 若即時(shí)， 即，所以遞減；， 即，所以遞增，所以 若即時(shí)， 即，所以遞減，所以綜上所述：近些年年高考模擬題及真題1.解析：當(dāng)a0時(shí)，在x3,2上，當(dāng)x2時(shí)取得最大值，得a. 答案：D2.解析：本題是不等式恒成立問題，可以構(gòu)造函數(shù)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為yx型，通過求解函數(shù)的最值得到結(jié)論由不等式x2a|x|10對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立當(dāng)x0時(shí)，則10，顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，可得不等式a|x|對(duì)x0的一切實(shí)數(shù)成立令f(x)|x|2.當(dāng)且僅當(dāng)|x|1時(shí)，“

6、”成立f(x)max2，故af(x)max2. 答案：B3.解:函數(shù)的定義域?yàn)?. ()當(dāng)時(shí), , 在點(diǎn)處的切線方程為, 即. ()由可知: 當(dāng)時(shí),函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值; 當(dāng)時(shí),由,解得; 時(shí),時(shí), 在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無極大值.4. 【答案】解:(), 在處切線方程為, , ,. (各1分) (). 當(dāng)時(shí), 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)時(shí),令,得或 ()當(dāng),即時(shí),0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,; ()當(dāng),即時(shí), 故在單調(diào)遞減; ()當(dāng),即時(shí),0-0+0-極小值極大值

7、在上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減 綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng),的單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為、5. 【答案】解:(1)因?yàn)?故, 函數(shù)在處的切線垂直軸,所以 (2)函數(shù)在為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),恒成立,分離參數(shù)得:,從而有: (3) 令,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?所以 (1)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上遞減,在上遞增; (2)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上遞增, 在上遞減,在上遞增 (3)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上遞增; (4)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上遞增,在上遞減,在上遞增 6. 解：（1）求導(dǎo)可得，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是。 （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上遞增，所以在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減此時(shí)的最小值為。7. 【解析】 ，又所以且， 4分（I）因?yàn)闉榈臉O大值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為7分（II）若，則在上遞減，在上遞增恰有兩解，則，即，所以；若，則，因?yàn)?，則，從而只有一解；若，則, 則只有一解.綜上，使恰有兩解的的范圍為15分8. 解:（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)