蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué) 13 根與系數(shù)的關(guān)系 知識點與訓(xùn)練解析版

1、根與系數(shù)的關(guān)系知識精講一韋達定理如果的兩根是，則，（隱含的條件：） 特別地，當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為時，設(shè)，是方程的兩個根，則，二韋達定理與根的符號關(guān)系在的條件下，若，是的兩根（其中）我們有如下結(jié)論：1，若，則；若，則2若，則；若，則更一般的結(jié)論是：若，是的兩根（其中），且為實數(shù)，當(dāng)時，一般地：（1），（2）且，（3）且，特殊地：當(dāng)時，上述就轉(zhuǎn)化為有兩異根、兩正根、兩負根的條件三點剖析一考點：韋達定理二重難點：韋達定理的應(yīng)用1已知方程的一個根，求另一個根以及確定方程參數(shù)的值；2已知方程，求關(guān)于方程的兩根的代數(shù)式的值；3已知方程的兩根，求作方程；4結(jié)合根的判別式，討論根的符號特征；5逆用構(gòu)造

2、一元二次方程輔助解題：當(dāng)已知等式具有相同的結(jié)構(gòu)時，就可以把某兩個變元看作某個一元二次方程的兩根，以便利用韋達定理三易錯點：在使用韋達定理的時候沒有提前檢驗是否成立題模精講題模一：韋達定理 若方程的一個根為，則方程的另一個根為_，_【答案】 ，【解析】 根據(jù)韋達定理，因為，所以，所以 如果，都是質(zhì)數(shù)，且，求的值【答案】 當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】 當(dāng)時，；當(dāng)時，、為方程的兩個根，所以，則，或，所以 設(shè)、是方程的兩個不同的實根，且，則的值是 【答案】 【解析】 由根與系數(shù)的關(guān)系得且有，即所以從而，解之得或又，所以 已知關(guān)于的方程的兩根都大于5，求的取值范圍【答案】 【解析】 設(shè)，是方程的兩根， ，解得隨堂練習(xí)隨練4.1 已知，是有理數(shù)，并且方程有一個根是，那么_【答案】 3【解析】 由于，是有理數(shù)，并且方程有一個根是，所以方程的另一個根是由韋達定理知：， 隨練4.2 已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求的值【答案】 -1【解析】 有實數(shù)根，則0，且，聯(lián)立解得的值依題意有：由解得：或，又由可知舍去，故隨練4.3 已知關(guān)于的方程的一個根大于1，另一個根小于1，求的取值范圍【答案】 【解析】 設(shè)，是方程的兩根，且，即，因此，解得隨練4.4 如果實數(shù)分別滿足，求的值【答案】 當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，【解析