設(shè)定誤差與測(cè)量誤差

1、 *第九章 設(shè)定誤差與測(cè)量誤差 本章內(nèi)容本科教學(xué)供選擇 引子: 簡(jiǎn)單一定勝于復(fù)雜嗎?西方國(guó)家盛行“Occams razor”原則 見(jiàn)古扎拉蒂計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)下冊(cè)第447頁(yè)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2000，意思是“簡(jiǎn)單優(yōu)于復(fù)雜”的節(jié)約性原則。經(jīng)濟(jì)模型永遠(yuǎn)無(wú)法完全把握現(xiàn)實(shí)，在建立模型中一定的抽象和簡(jiǎn)化是不可避免的。在研究進(jìn)口數(shù)量時(shí)，分析進(jìn)口（IM）與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、匯率（EX）的關(guān)系，建立并估計(jì)了以下模型 t= (-2.268276) (7.71607) (-5.66842) (-6.857844) （1） DW=2.047965 F=286.5846如果根據(jù)“簡(jiǎn)單優(yōu)于復(fù)雜”的原則，直接分析進(jìn)口與

2、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系, 得到回歸結(jié)果t = (-2.0288) (16.2378) （2） DW=0.5357 F=263.6657 這兩個(gè)方程的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)結(jié)果顯示都顯著，方程（2）中GDP的t檢驗(yàn)值還優(yōu)于方程（1），而且方程（2）函數(shù)形式也更為簡(jiǎn)單。能否根據(jù)“Occams razor”原則，判斷簡(jiǎn)單的方程（2）比復(fù)雜的方程（1）更好呢?對(duì)模型的設(shè)定是計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的重要環(huán)節(jié)。所設(shè)定的模型要求正確地描述被解釋變量與解釋變量之間的真實(shí)關(guān)系，在第二章提出線性回歸模型的基本假定時(shí)，除了對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分布的假定以外，也強(qiáng)調(diào)了假定模型對(duì)變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確的，假定模型中的變量沒(méi)有測(cè)量誤差。但是在實(shí)際

3、的建模實(shí)踐中，對(duì)模型的設(shè)定不一定能夠完全滿足這樣的要求，從而會(huì)使模型出現(xiàn)設(shè)定誤差。本章以O(shè)LS估計(jì)為基礎(chǔ)，分別討論模型設(shè)定誤差的后果以及檢驗(yàn)方法。 第一節(jié) 設(shè)定誤差一、設(shè)定誤差的類(lèi)型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是對(duì)變量間經(jīng)濟(jì)關(guān)系因果性的設(shè)想，若所設(shè)定的回歸模型是“正確”的，主要任務(wù)是所選模型參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和等在統(tǒng)計(jì)意義上是顯著的，則模型的建模過(guò)程結(jié)束。反之，若這些統(tǒng)計(jì)量中的一個(gè)或多個(gè)不顯著，我們就會(huì)去尋找其他的估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)，例如，在加權(quán)和廣義差分的基礎(chǔ)上用最小二乘法解決異方差性或自相關(guān)性問(wèn)題。但是如果對(duì)計(jì)量模型的各種診斷或檢驗(yàn)仍不能令人滿意，這時(shí)就應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方

4、面，考慮所建模型是否遺漏了重要的變量？是否包含了多余的變量？所選模型的函數(shù)形式是否正確？隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的設(shè)定是否合理？關(guān)于被解釋變量和解釋變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？等等。所有這些，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。從誤差來(lái)源看，設(shè)定誤差主要包括：（1）變量的設(shè)定誤差，包括相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）、無(wú)關(guān)變量的誤選（過(guò)擬合）；（2）變量數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差；（3）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差； （4）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定誤差。本章主要討論前兩類(lèi)設(shè)定誤差。出現(xiàn)設(shè)定誤差的原因是多方面的。首先，數(shù)據(jù)來(lái)源渠道可能不暢。在建模過(guò)程中，盡管某個(gè)變量有著重要的經(jīng)濟(jì)意義和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋作用，但這個(gè)變量的數(shù)據(jù)很難取得，而被迫將該變量排斥在

5、模型之外，例如消費(fèi)行為分析中消費(fèi)者財(cái)富的變量就是例證。其次，雖然知道模型中應(yīng)當(dāng)包含哪些變量，但卻不知道這些變量應(yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回歸模型中。也就是說(shuō)，經(jīng)濟(jì)管理的基本理論并沒(méi)有提示模型中變量的準(zhǔn)確函數(shù)形式。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論不會(huì)肯定消費(fèi)水平與有關(guān)變量的關(guān)系是線性的還是對(duì)數(shù)線性的，或者是兩者的某種混合形式的。最后，更為重要的是，事實(shí)上我們事先并不知道所研究的實(shí)證數(shù)據(jù)中所隱含的真實(shí)模型究竟是什么。正是上述這些原因，設(shè)定誤差在建模中是較容易出現(xiàn)的。設(shè)定誤差的存在可能會(huì)對(duì)模型形成不良的后果。二、變量設(shè)定誤差的后果變量設(shè)定誤差主要有兩類(lèi)：一類(lèi)是相關(guān)變量的遺漏，也稱為模型“欠擬合”；另一類(lèi)是無(wú)關(guān)變

6、量的誤選，也稱為模型“過(guò)擬合”。從實(shí)質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個(gè)或多個(gè)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在著相關(guān)性，而影響參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性。1、遺漏相關(guān)變量（欠擬合）的偏誤采用遺漏了重要解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。如果正確的模型應(yīng)當(dāng)為： （9.1）其離差形式為 （9.2）但是由于某種原因，設(shè)定模型時(shí)將變量遺漏了，實(shí)際采用的回歸模型為： （9.3）假定其他有關(guān)線性模型的古典假設(shè)都成立，則（9.3）式中的OLS估計(jì)式為： (9.4）將正確模型的離差形式（9.2）式代入（9.4）式，得： （9.5）對(duì)（9.5）式兩邊取期望，有： （9.6）當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，觀察

7、的概率極限性質(zhì)，對(duì)（9.5）式兩邊取概率極限：（證明見(jiàn)附錄9.1） （9.7）由此可以看出，的遺漏將產(chǎn)生如下后果：(1) 如果漏掉的與相關(guān)，則參數(shù)和將是有偏且不一致性的，即，且，。這是由于(9.3)式中，所以 （9.8）(9.8)式中，雖然，但。在小樣本下,（9.6）式中的第二項(xiàng)求期望不會(huì)為零，表明OLS估計(jì)量在小樣本下有偏。在大樣本下，(9.7) 第二項(xiàng)中的也不會(huì)隨著樣本的增大而趨于零，表明OLS估計(jì)量在大樣本下非一致，。因此，如果漏掉的與相關(guān)，OLS估計(jì)量在大樣本下是也非一致的。（2）若與不相關(guān)，即=0, 滿足無(wú)偏性和一致性，但可以證明這時(shí)截距項(xiàng)的估計(jì)卻是有偏的（證明從略）。（3）的方差是

8、方差的有偏估計(jì)：對(duì)于（9.3）式，已知 （見(jiàn)2.40）而對(duì)于(9.1)式，有（見(jiàn)4.14） （9.9）如第三章所討論的，是方差的無(wú)偏估計(jì)，而如果漏掉的與相關(guān)，故是有偏的。（4）漏掉的（9.3）式中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差估計(jì)量將是有偏的，即；（5）與方差相關(guān)的檢驗(yàn)，包括假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)等，在關(guān)于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論。對(duì)從模型中遺漏變量時(shí)參數(shù)估計(jì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，還有兩點(diǎn)要特別注意：（1） 若與相關(guān)，顯然，由(4.14)式可看出似乎有。但實(shí)際情形并不完全如此。可以注意到，（9.1）和（9.3）的剩余平方和是不一樣的，其自由度也是不等的。在樣本容量相同的條件下，或。因此，有可能從（9.

9、3）式回歸得到的 大于從（9.1）式回歸得到的。（2） 若與不相關(guān)，有和，由（9.6）和（4.14），似乎分別有，。若這兩個(gè)等式成立，意味著盡管變量在理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略去似乎也不會(huì)導(dǎo)致什么危害。這種認(rèn)識(shí)實(shí)際也不正確。因?yàn)?，為的有偏估?jì)，即使與不相關(guān)，也有，致使假設(shè)檢驗(yàn)程序很有可能是可疑的。況且，在大多數(shù)的實(shí)證經(jīng)濟(jì)研究中，與通常都是相關(guān)的，更可能會(huì)產(chǎn)生上述后果。因此必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來(lái)，再?gòu)闹羞z漏變量需要充分地謹(jǐn)慎。2、包含無(wú)關(guān)變量（過(guò)擬合）的偏誤模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤選了無(wú)關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤，稱為包含無(wú)關(guān)變量偏誤。為討

10、論方程中包含了無(wú)關(guān)變量的情形，假設(shè)正確的模型是： （9.10）而回歸模型加入了無(wú)關(guān)變量X3，被設(shè)定為： （9.11）可將(9.10)式視為以為約束的(9.11)式的特殊形式。采用OLS法對(duì)式（9.11）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，由 (3.27)式有： （9.12）將（9.10）式的離差形式代入（9.12）式，并整理，得： （9.13）當(dāng)X2與X3為非隨機(jī)時(shí)，對(duì)上式求數(shù)學(xué)期望，得其方差為 （9.14）由以上可知，無(wú)關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果為：（1）可以證明，（9.11）式參數(shù)的OLS估計(jì)量是無(wú)偏的，且為一致性估計(jì)量。即：，。同理，可證明，； 和。其中，參數(shù)一致性的證明見(jiàn)本章附錄9.2。（2）不是有效估計(jì)量。因

11、為的方差為，那么： （9.15）雖然變量X3對(duì)被解釋變量Y是無(wú)關(guān)的，但解釋變量X3與X2之間很可能一定程度相關(guān)，即，則。這表明，無(wú)關(guān)變量X3的誤選，會(huì)使得的方差增大，導(dǎo)致的估計(jì)精度下降，且偏離程度隨著解釋變量間相關(guān)程度的增加而增大。此結(jié)論對(duì)也成立；（3），即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)仍為無(wú)偏估計(jì)；（4）通常的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)程序依然有效，但的方差增大，接受錯(cuò)誤假設(shè)的概率會(huì)較高。比較遺漏相關(guān)變量和誤選無(wú)關(guān)變量?jī)深?lèi)設(shè)定誤差可以看出，如果遺漏了相關(guān)變量，將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量和假設(shè)檢驗(yàn)是有偏的，且為不一致的；如果誤選了無(wú)關(guān)變量，雖然參數(shù)估計(jì)量具有無(wú)偏性、一致性，又會(huì)損失參數(shù)估計(jì)量的有效性。由于事先并不可能清

12、楚地知道隱含在數(shù)據(jù)中的真實(shí)數(shù)量關(guān)系，建模過(guò)程中將面臨如何選擇更為恰當(dāng)變量的兩難境地。若是主要注重檢驗(yàn)的無(wú)偏性、一致性，那么可能會(huì)寧愿誤選無(wú)關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；若是主要注重估計(jì)量的有效性，一般的選擇則是寧愿刪除相關(guān)變量。通常誤選無(wú)關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴(yán)重。因此，一定程度上模型的設(shè)定實(shí)際是對(duì)偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛(ài)哪一方取決于模型的研究目的。若建模目的只是為了進(jìn)行預(yù)測(cè)，最小均方誤差則可能是兼顧有效性和無(wú)偏性的良好準(zhǔn)則。均方誤差（簡(jiǎn)記作MSE）是參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)真實(shí)值離差平方的期望 (9.16)容易證明，均方誤差與方差有如下關(guān)系： (9.17)均方誤差是方差與偏倚的平方之和，包含了兩個(gè)

13、方面的因素。當(dāng)在較小偏倚（或無(wú)偏性）和較小方差（或最小方差性）“二者不可得兼”時(shí)，需要進(jìn)行“權(quán)衡與折衷”，可用均方誤差準(zhǔn)則。 第二節(jié) 設(shè)定誤差的檢驗(yàn)相關(guān)變量的遺漏和無(wú)關(guān)變量的誤選，在不同程度上給模型的設(shè)定形成了不良影響，有必要對(duì)變量設(shè)定誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)然，這種假設(shè)檢驗(yàn)必須在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，不可拋棄經(jīng)濟(jì)理論而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)于是否誤選無(wú)關(guān)變量的檢驗(yàn)，只要針對(duì)無(wú)關(guān)變量系數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)，對(duì)無(wú)關(guān)變量系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)即可。對(duì)于遺漏變量設(shè)定誤差的檢驗(yàn)有多種方法，例如DW檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（Lagrange Multiplier, LM）、豪斯曼檢驗(yàn)（Hausman-test

14、）、RESET 一般性檢驗(yàn)等。這里只討些最常用的檢驗(yàn)方法。一、 DW檢驗(yàn)用DW檢驗(yàn)去檢驗(yàn)是否遺漏相關(guān)變量，其基本思想是認(rèn)為遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，那么回歸所得的殘差序列就會(huì)呈現(xiàn)單側(cè)的正（負(fù)）相關(guān)性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗(yàn)相關(guān)變量的遺漏。從遺漏變量的模型看，可以認(rèn)為遺漏變量模型是無(wú)遺漏變量模型的一個(gè)特例：被遺漏變量的系數(shù)為0。例如，式（9.3）是式（9.1）中變量的系數(shù)為0。我們稱（9.1）為無(wú)約束回歸模型，而（9.3）為受約束回歸模型。DW檢驗(yàn)的具體步驟如下：1對(duì)回歸模型運(yùn)用OLS法得殘差序列。2設(shè)定，。按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄羞M(jìn)行排序，對(duì)排序后的殘差序列計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量

15、 (9.25)3查Durbin-Watson表，若d為顯著，則拒絕原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模型設(shè)定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型成立，模型無(wú)設(shè)定誤差。例如，對(duì)表7.1的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準(zhǔn)備使用如下的三個(gè)備選模型：（1）（2）（3）其中只有（1）為真實(shí)模型，試用DW法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。表9.2 總成本（Y）和產(chǎn)出(X)數(shù)據(jù)總成本（Y）產(chǎn)出（X）1193122262324034244452575626067274782978935091042010首先，對(duì)上述三個(gè)模型分別代入數(shù)據(jù)回歸得：（1）=141.767+63.47812.962+0.939(6.375) (4.778

16、) (0.9856) (0.0592)(22.238) (13.285) (-13.151) (15.861)=0.9983 =0.9975 DW=2.70（2）=222.3838.0250+2.542(23.488) (9.809) (0.869)(9.468) (-0.818) (2.925)=0.9284 =0.9079 DW=1.038（3）=166.467+19.933(19.201) (3.066)(8.752) (6.502)=0.8409 =0.8210 DW=0.716由于本例中，遺漏變量已經(jīng)按遞增次序排列，此時(shí)的DW值等于d值，無(wú)需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量。對(duì)上述模型的DW統(tǒng)計(jì)量的

17、分析及查表情況如下：對(duì)于模型（1）有 DW=2.70，當(dāng)n=10、=3、=5%時(shí)，dL=0.525， du=2.016，不能表明存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，接受，表示沒(méi)有遺漏的變量。對(duì)于模型（3）有 DW=0.716，當(dāng)n=10、=1、=5%時(shí)，顯然存在正的自相關(guān)，拒絕，表明存在遺漏變量；對(duì)于模型（2），計(jì)算結(jié)果有n=10，DW=1.038，那么，當(dāng)n=10，=5%時(shí)，顯然有0.697<1.038<1.641，屬于無(wú)法確定的區(qū)域。這時(shí)，可采用修正的DW檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，即擴(kuò)大拒絕區(qū)域，可依據(jù)，寧可判別殘差中存在正的自相關(guān)，認(rèn)為也存在遺漏變量。二、拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的基

18、本思想，是認(rèn)為模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因此隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系，可以進(jìn)行殘差序列與相關(guān)變量的回歸，在一定顯著水平下若相關(guān)變量具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則認(rèn)為存在遺漏變量形成的設(shè)定偏誤，若相關(guān)變量不具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則認(rèn)為沒(méi)有遺漏變量形成的設(shè)定誤差。 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的具體步驟如下：1、對(duì)存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進(jìn)行回歸，得殘差序列；2、用殘差序列對(duì)全部的解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回歸，得可決系數(shù)；3、設(shè)定，。在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nR2，恩格爾（Engle）曾經(jīng)證明， (9.26)（）4、進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的判斷：若，

19、則拒絕，認(rèn)為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接受，認(rèn)為受約束模型成立，進(jìn)而。*三、一般性檢驗(yàn)（RESET） 這部分內(nèi)容本科教學(xué)供選擇RESET 檢驗(yàn)（regression error specification test）是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的一種檢驗(yàn)方法。其檢驗(yàn)的基本思想為：如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可，可是問(wèn)題是并不知道遺漏了哪個(gè)變量，這時(shí)可尋找一個(gè)替代變量Z來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。RESET檢驗(yàn)中，替代變量Z通常選用所設(shè)定模型被解釋變量擬合值若干次冪的線性組合。若模型估計(jì)所得的殘差包含著遺漏的相關(guān)變量，那么這個(gè)殘差

20、可用被解釋變量擬合值的線性組合近似表示；若這個(gè)線性組合是顯著的，則認(rèn)為原模型的設(shè)定有誤。由于可引入若干個(gè)替代變量去判斷是否有多個(gè)變量被遺漏，所以該方法被稱為一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)。RESET檢驗(yàn)的基本步驟為：第1步：對(duì)模型進(jìn)行回歸，用OLS法估計(jì) 分別得到的擬合值和殘差。若殘差與擬合值之間存在某種函數(shù)關(guān)系，則可用擬合值若干次冪的線性組合充當(dāng)工具變量；第2步：用被解釋變量的擬合值的線性組合，測(cè)度殘差中是否包含著遺漏的相關(guān)變量。具體做法為，在第1步的模型中增加一個(gè)包含擬合值的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)通常選擇為擬合值的平方、立方和四次方的線性組合。例如： (9.36)并對(duì)上述模型進(jìn)行估計(jì)；第3步：構(gòu)造原假設(shè)：，。

21、然后用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （9.37）即 (9.38)其中，和分別為對(duì)方程(9.36)進(jìn)行回歸得到的殘差平方和與擬合優(yōu)度，和分別為當(dāng)原假設(shè)：，成立時(shí)，對(duì)方程(9.36)進(jìn)行回歸得到的殘差平方和與擬合優(yōu)度，J為約束條件的個(gè)數(shù)。若F統(tǒng)計(jì)值大于F臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明存在某種形式的設(shè)定誤差問(wèn)題。第三節(jié) 測(cè)量誤差經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究中需要運(yùn)用大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在搜集相關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常遇到所搜集的數(shù)據(jù)不能確實(shí)地反映變量間經(jīng)濟(jì)行為的情況。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中使用了經(jīng)濟(jì)變量不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)時(shí)，則稱模型中包含了測(cè)量誤差。測(cè)量誤差將會(huì)影響計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)果。一、模型變量的測(cè)量誤差測(cè)量誤差指在收集數(shù)據(jù)過(guò)程中的登記

22、誤差、在數(shù)據(jù)加工整理過(guò)程中的整理誤差以及其他統(tǒng)計(jì)誤差。計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用的觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)測(cè)量誤差，原因是多方面的。首先，受人為因素和技術(shù)因素的影響，對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和過(guò)程的調(diào)查登記本身就可能產(chǎn)生誤差，例如虛報(bào)和誤解指標(biāo)含義而產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)誤差；其次，數(shù)據(jù)的加工處理過(guò)程中也可能導(dǎo)致一定的誤差，例如錯(cuò)誤的匯總或分組導(dǎo)致的偏差，又如經(jīng)過(guò)修勻加工的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況的偏差；此外，數(shù)據(jù)的不當(dāng)使用也會(huì)出現(xiàn)誤差，例如錯(cuò)誤地理解和運(yùn)用了不同內(nèi)涵、不同范圍、不同計(jì)量單位的數(shù)據(jù)?？梢园堰@些有關(guān)數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)稱為“測(cè)量誤差”。測(cè)量誤差可能是被解釋變量的測(cè)量誤差，也可能是解釋變量的測(cè)量誤差。為了說(shuō)明測(cè)量誤差的后果，設(shè)正確的回歸模型為

23、（9.39）其中：為被解釋變量的理論真實(shí)值；為解釋變量的理論真實(shí)值，且和都是不可直接測(cè)量的，而只能通過(guò)下列測(cè)量過(guò)程得到其樣本數(shù)據(jù)： （9.40） （9.41）且： 其中：是的測(cè)量結(jié)果；是的測(cè)量誤差；是的測(cè)量結(jié)果；是的測(cè)量誤差；與相互無(wú)關(guān)，與也無(wú)關(guān)，且各誤差都沒(méi)有序列相關(guān)。用觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸時(shí)，等價(jià)于對(duì)下式回歸： （9.42）將式（9.39）、（9.40）、（9.41）分別以離差形式表示： （9.43） （9.44） （9.45）對(duì)（9.42）采用OLS法，有將（9.44）和（9.45）代入，并在大樣本下，取概率極限得（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄9.3） （9.46）其中為（9.41）式中的方差；為

24、的方差。因?yàn)椋?.46）式中，這表明當(dāng)測(cè)量誤差存在時(shí)，OLS法常常會(huì)低估真實(shí)的回歸參數(shù)。值得指出的是，回歸變量中的測(cè)量誤差是數(shù)據(jù)問(wèn)題，目前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們還提不出有效的解決方法。一般的做法往往是忽略測(cè)量誤差問(wèn)題，主觀上希望測(cè)量誤差足夠小，從而不破壞計(jì)量的合理性。二、測(cè)量誤差的檢驗(yàn)測(cè)量誤差的存在使得回歸系數(shù)被低估，將直接影響計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)果，因此有必要對(duì)是否存在測(cè)量誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)于測(cè)量誤差存在與否的檢驗(yàn)是豪斯曼（Hausman）1978年提出的檢驗(yàn)方法 J.A.Hausman:“Specification Tests in Econometrics”, Econometrics, vol.46

25、, pp1251-1271, Nov.1978.，豪斯曼方法的具體步驟為：（1）對(duì)所研究的回歸模型，無(wú)論是否存在測(cè)量誤差，先采用OLS法得到參數(shù)估計(jì)量；（2）對(duì)可能存在測(cè)量誤差的解釋變量，選擇與其相關(guān)的工具變量，將可能存在測(cè)量誤差的解釋變量對(duì)選擇的工具變量進(jìn)行回歸，并獲得回歸殘差；（3）將回歸殘差加入第（1）步中的回歸表達(dá)式，再次進(jìn)行OLS估計(jì)，得的參數(shù)估計(jì)值及假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果；（4）若為顯著時(shí)，則認(rèn)為解釋變量的確存在觀測(cè)誤差，反之，認(rèn)為解釋變量不存在測(cè)量誤差?，F(xiàn)以一個(gè)例子說(shuō)明上述檢驗(yàn)步驟：例7.2 利用觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)作回歸，已得到以下結(jié)果： （9.47） 其中：EXP為某貧困地區(qū)地方政府的支出

26、；AID為中央政府的撥款量；INC為貧困地區(qū)地方政府的財(cái)政收入；POP為該地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)?，F(xiàn)懷疑中央政府的撥款量AID存在測(cè)量誤差。現(xiàn)選擇工具變量PS（PS為貧困人口數(shù)），其原因?yàn)榉鲐氈С鍪窃摰貐^(qū)地方政府支出中比重最大的支出，其經(jīng)費(fèi)來(lái)源主要是依賴中央政府的撥款， (9.48) 將項(xiàng)加入（9.47），再回歸得到以下結(jié)果： （9.49） 從（9.49）看出，因?yàn)橄禂?shù)的t值是1.73(<1.96)，在5%的顯著性水平下，雙側(cè)t檢驗(yàn)接受原假設(shè)（不存在測(cè)量誤差），但在10%的顯著性水平上，雙側(cè)t檢驗(yàn)則拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)（存在測(cè)量誤差）。我們注意到，引進(jìn)對(duì)測(cè)量誤差可能性的修正，使AID變量的系

27、數(shù)變小，這從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明，測(cè)量誤差夸大了AID對(duì)EXP的影響。第四節(jié) 案例分析以引子中所提出的問(wèn)題為例，分析影響中國(guó)進(jìn)口量的主要因素（數(shù)據(jù)如表9.3所示）。 表9.3 單位：人民幣。是進(jìn)口總額，是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。為了分析此模型是否有變量設(shè)定誤差，進(jìn)行變量設(shè)定誤差檢驗(yàn)。有人認(rèn)為，貨物與服務(wù)的進(jìn)口量受到一國(guó)的生產(chǎn)規(guī)模、貨物與服務(wù)的進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素，而不能只僅用GDP來(lái)解釋商品進(jìn)口的變化。因此，考證IM=f(GDP)基本關(guān)系圖：se= () ()t= () () DW= F= 并作殘差圖：顯然，存在自相關(guān)現(xiàn)象，其主要原因可能是建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。1、DW檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腄W統(tǒng)計(jì)量

28、表明，存在正的自相關(guān)，由于遺漏變量exchange或GDP 已經(jīng)按從小到大順序排列，因此，無(wú)需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量。對(duì)n=24和，5%的德賓-沃森d-統(tǒng)計(jì)量的臨界值為和， ，表明存在顯著的遺漏變量現(xiàn)象。為此，進(jìn)行如下的校正：其中，exchange的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上不顯著，可以剔除，則有：可以認(rèn)為，這時(shí)模型設(shè)定無(wú)變量設(shè)定誤差。2、LM檢驗(yàn)按照LM檢驗(yàn)步驟，首先生成殘差序列（用EE表示），用EE對(duì)全部解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回歸，有：再計(jì)算，查表，顯然，拒絕：受約束回歸模型，接受無(wú)約束回歸模型的假設(shè)，即確實(shí)存在遺漏變量。因此，在本章的引子中不能判斷雖然簡(jiǎn)單但遺漏了重要變量的方程（1）比復(fù)雜的方程（

29、2）更好。第九章小結(jié)1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的古典假設(shè)不是無(wú)條件的假設(shè)，而是有條件的假設(shè)。一是所設(shè)定的條件期望方程沒(méi)有方程設(shè)定誤差；二是所設(shè)定的回歸模型沒(méi)有模型設(shè)定誤差。2、方程設(shè)定誤差主要指：（1）真實(shí)變量的遺漏；（2）無(wú)關(guān)變量的引入；（3）解釋變量、被解釋變量中存在觀測(cè)誤差。此外還有錯(cuò)誤函數(shù)形式的誤設(shè)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的非正確設(shè)定等。3、當(dāng)模型中遺漏了真實(shí)的變量時(shí)，模型的參數(shù)估計(jì)是有偏且不一致；參數(shù)估計(jì)的方差估計(jì)不正確，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì)也是不正確的，將使得假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)失效。4、當(dāng)模型包含無(wú)關(guān)變量，后果不如遺漏變量那么嚴(yán)重，模型的參數(shù)估計(jì)仍然是無(wú)偏且一致的，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差將被正確估計(jì)，但所

30、估計(jì)的方差將趨之于過(guò)大，從而使得參數(shù)估計(jì)的有效性降低，參數(shù)估計(jì)較為不準(zhǔn)確，區(qū)間估計(jì)的精度下降。5、檢驗(yàn)方程設(shè)定誤差的常用方法有：（1）DW檢驗(yàn)；（2）LM檢驗(yàn)；（3）Husman檢驗(yàn)；（4）RESET檢驗(yàn)。6、測(cè)量誤差分為被解釋變量測(cè)量誤差和解釋變量測(cè)量誤差。測(cè)量誤差使參數(shù)的OLS估計(jì)有偏且不一致，常常低估真正的回歸參數(shù)。第九章主要公式表均方誤差（簡(jiǎn)記作MSE）均方誤差與方差的關(guān)系DW檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)思考題與練習(xí)題思考題9.1什么是設(shè)定誤差？設(shè)定誤差有那些基本表現(xiàn)？9.2 不同類(lèi)型的設(shè)定誤差對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響有哪些相同之處？又有哪些區(qū)別？9.2 檢驗(yàn)變量設(shè)定誤差有哪幾種方法?它們的共性和

31、差異是什么？9.3 如何進(jìn)行遺漏變量設(shè)定誤差的后果分析？其檢驗(yàn)有哪些方法？如何檢驗(yàn)？9.4 如何進(jìn)行無(wú)關(guān)變量設(shè)定誤差的后果分析？其檢驗(yàn)有哪些方法？如何檢驗(yàn)？9.5 什么是測(cè)量誤差？測(cè)量誤差與變量設(shè)定誤差有何區(qū)別？9.6 如何對(duì)測(cè)量誤差和設(shè)定誤差的后果進(jìn)行分析？其檢驗(yàn)有哪些方法？如何檢驗(yàn)？練習(xí)題 9.1 設(shè)真實(shí)模型為無(wú)截距模型： 回歸分析中卻要求截距項(xiàng)不能為零，于是，有人采用的實(shí)證分析回歸模型為： 試分析這類(lèi)設(shè)定誤差的后果。 9.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 現(xiàn)代投資理論中的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）設(shè)定，一定時(shí)期內(nèi)的證券平均收益率與證券波動(dòng)性（通常由貝塔系數(shù)度量）有以下關(guān)系 （1）其中，；由于不可直

32、接觀測(cè)，通常采用下式進(jìn)行估算： （2）其中，（通常是某個(gè)股票市場(chǎng)的綜合指數(shù)的收益率），；是真正系數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，且有，是觀測(cè)誤差。在實(shí)際的分析中，我們采用的估計(jì)式不是（1）而是： （3） （1）觀測(cè)誤差對(duì)的估計(jì)會(huì)有什么影響？ （2）從（3）估計(jì)的會(huì)是真正的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)嗎？若不是，會(huì)是真正的一致性估計(jì)嗎？9.3 1978年-2003年的全國(guó)居民消費(fèi)水平與國(guó)民收入的數(shù)據(jù)如下。年 份國(guó)民總收入（GNI）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)全國(guó)居民消費(fèi)水平(CT)農(nóng)村居民消費(fèi)水平(CN)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平(CC)19783624.1 3624.1 18413840519794038.2 4038.2 20715843419804517.8 4517.8 23617849619814860.3 4862.4 26219956219825301.8 5294.7 28422157619835957.4 5934.5 31124660319847206.7 7171.0 32728366219858989.1 8964.4 43734