最短航線問題

1、1201200 0303045456060757590901051051351351501501651651801801651651501501351351201201051059090757560604545303015151515北極北極2020W W160160E E2020W W160160E E北極北極東西半球劃分東西半球劃分北半球北半球南半球南半球南半球南半球北半球北半球0 01515303045456060757515153030454560607575909090900 030306060909012012015015030309090 12012030306060303090

2、9090906060303060609090303060609090151545457575151545457575757545451515151545457575AGECF6060150150DB第二講第二講 經(jīng)緯經(jīng)緯網(wǎng)地圖的判讀網(wǎng)地圖的判讀與應用與應用 2 2、在經(jīng)緯網(wǎng)上計算實地距離方法：、在經(jīng)緯網(wǎng)上計算實地距離方法：經(jīng)線經(jīng)線長度長度2萬萬KM，被被180個緯個緯度等分，度等分， 1 1緯度差緯度差的經(jīng)線段的經(jīng)線段距離約距離約111Km111Km赤道長度赤道長度4萬萬KM被被360個經(jīng)度個經(jīng)度等分，等分， 1 1經(jīng)度經(jīng)度差的赤道段距差的赤道段距約約111Km111Km 任何一條經(jīng)線上，緯任

3、何一條經(jīng)線上，緯度相差度相差1，間隔長度約，間隔長度約為為111千米千米任何一條緯線上，經(jīng)度相任何一條緯線上，經(jīng)度相差差1，間隔長度約為，間隔長度約為111cos（該地緯度）（該地緯度）千千米米 赤道上，經(jīng)度相差赤道上，經(jīng)度相差1，間隔，間隔長度約為長度約為111千米。千米。例例. .若某人從若某人從M M點出發(fā)，依點出發(fā)，依次向正東、正南、正西和次向正東、正南、正西和正北方向分別前進正北方向分別前進1110km1110km，則其最終的位置則其最終的位置 （ ）A.A.回到回到M M 點點 B.B.在在M M 點的正南點的正南C.C.在在M M 點的正東點的正東 D.D.在在M M 點的正西點

4、的正西C 解析：解析：所有經(jīng)線等長，緯線不等長，由赤道向兩極遞所有經(jīng)線等長，緯線不等長，由赤道向兩極遞減，以赤道為軸，南北對稱。減，以赤道為軸，南北對稱。向正南正北前進的緯度差向正南正北前進的緯度差相等，向正東正西前進的經(jīng)度差不相等，向西前進的經(jīng)相等，向正東正西前進的經(jīng)度差不相等，向西前進的經(jīng)度差距赤道近，因而大于向東前進的經(jīng)度差，度差距赤道近，因而大于向東前進的經(jīng)度差，AB123（四）、定（四）、定“最短航線最短航線”如圖：過如圖：過AB兩點的劣兩點的劣弧線弧線A1B, A2B, A3B長短不一，哪條最短？長短不一，哪條最短？1規(guī)律是：過兩點間規(guī)律是：過兩點間大圓的劣大圓的劣弧弧最短。最短。

5、地球表面的地球表面的大圓大圓是以是以地心地心為為圓心的圓心的，且剖面平分地球；且剖面平分地球；大圓有：赤道圈，經(jīng)線圈，晨昏圈等大圓有：赤道圈，經(jīng)線圈，晨昏圈等 圖示圓弧是圖示圓弧是否屬于大圓？否屬于大圓？ 判斷圖中各點判斷圖中各點之間是否為最之間是否為最短距離：短距離： AB CD EF 圖中甲乙兩點圖中甲乙兩點間的最短距離？間的最短距離？甲甲ABCDEF乙乙ABCEFG（1）同一經(jīng)線上的兩點）同一經(jīng)線上的兩點最短距離的劣弧就在經(jīng)線上，最短距離的劣弧就在經(jīng)線上，其最短航程為正南或正北。如其最短航程為正南或正北。如A到到B，C到到E，B到到G，E到到FABNS赤道赤道北半球北半球ABNS赤道赤道

6、南半球南半球 從甲地（從甲地（5050NN，80 80 E E）到乙地（）到乙地（50 50 N N，150 150 E E），若不考慮地形因素，最近的走法是），若不考慮地形因素，最近的走法是 （ ）A.A.一直向正東方向走一直向正東方向走 B.B.先向東南，再向東北走先向東南，再向東北走C.C.先向東北，再向東南走先向東北，再向東南走D.D.先向東南，再向東北走先向東南，再向東北走5050N N80 80 E E150 150 E E甲甲乙乙C C注意：注意：讀下面經(jīng)緯網(wǎng)示意圖，完成下列要求讀下面經(jīng)緯網(wǎng)示意圖，完成下列要求（1 1）若一架飛機從）若一架飛機從A A地飛地飛往往D D地，沿最近

7、路線的飛行方地，沿最近路線的飛行方向是：向是： 。（2 2）若一架飛機從）若一架飛機從B B地飛地飛往往C C地，沿最近路線的飛行方地，沿最近路線的飛行方向是向是 先向正北方向先向正北方向飛行飛行，到達北極點后沿經(jīng)線向南飛行到達北極點后沿經(jīng)線向南飛行 先向東北先向東北，再向東南再向東南 讀右下圖，回答下列問題：讀右下圖，回答下列問題：（1 1）A A點的經(jīng)緯度為點的經(jīng)緯度為 ；（2 2）B B點位于東、西半球的點位于東、西半球的 半球；半球；B B點所在的大洲或大洋為點所在的大洲或大洋為 。（3 3）若一架飛機從）若一架飛機從C C點經(jīng)點經(jīng)B B飛到飛到A A，其飛行方向，其飛行方向為為 。（

8、4 4）若某人從）若某人從C C點出發(fā)，向東后轉(zhuǎn)向南再轉(zhuǎn)向西最后點出發(fā)，向東后轉(zhuǎn)向南再轉(zhuǎn)向西最后轉(zhuǎn)向北各旅行轉(zhuǎn)向北各旅行3330Km3330Km，終點位于出發(fā)地的什么方，終點位于出發(fā)地的什么方向？向？ 。東東西西S東東大西洋大西洋先東南，再東北先東南，再東北正西正西15E , 20 S讀地球表面某區(qū)域的經(jīng)緯網(wǎng)示意圖，完成讀地球表面某區(qū)域的經(jīng)緯網(wǎng)示意圖，完成(1)(5)題。題。(1)圖中圖中M點在點在O點的點的_方向，方向，N點在點在O點的點的_方向。方向。(2)若某人從若某人從M點出發(fā)，依次向點出發(fā)，依次向正東、正南、正西和正北方向正東、正南、正西和正北方向分別前進分別前進200千米，則其最終

9、位置千米，則其最終位置() A回到回到M點點 B在在M點正東方點正東方C在在M點正西方點正西方 D在在M點東南方點東南方(3)M和和N兩點的實際距離約是兩點的實際距離約是() A4 440千米千米 B3 330千米千米 C2 220千米千米 D1 820千米千米正北正北東北東北BC(4)若一架飛機從若一架飛機從M點起飛，點起飛，沿最短的航線到達沿最短的航線到達N點，點，則飛機飛行的方向為則飛機飛行的方向為 ()A一直向東一直向東 B先東北再東南先東北再東南C一直向西一直向西 D先東南再東北先東南再東北(5)圖中甲、乙、丙三個區(qū)域的圖上面積相等，實際范圍圖中甲、乙、丙三個區(qū)域的圖上面積相等，實際

10、范圍的面積由大到小的順序是的面積由大到小的順序是_。丙丙乙乙甲甲B1 1、甲地地理坐標是、甲地地理坐標是3838N N，11411430E30E，通過地心與其對應的地點的地理坐標是（通過地心與其對應的地點的地理坐標是（ ）A. 38A. 38S S，656530W30WB. 38B. 38N N，656530W30WC. 38C. 38S S，656530E30ED. 38D. 38N N，11411430W30W2 2、下列地點，北側(cè)是溫帶，南側(cè)是寒帶，西側(cè)、下列地點，北側(cè)是溫帶，南側(cè)是寒帶，西側(cè)是東半球，東側(cè)是西半球。該點是（是東半球，東側(cè)是西半球。該點是（ ）A. 23A. 2326N2

11、6N，160160E EB. 23B. 2326S26S，2020W WC. 66C. 6634S34S，160160E ED. 66D. 6634N34N，2020W W4 4、與、與120120W W經(jīng)線共同組成經(jīng)線圈的另一條經(jīng)線經(jīng)線共同組成經(jīng)線圈的另一條經(jīng)線的經(jīng)度是（的經(jīng)度是（ ）A. 60A. 60W B. 60W B. 60E E C. 120C. 120E D. 0E D. 03 3、甲地位于、甲地位于6060N N，120120E E；乙地位于；乙地位于6060N N，6060W W，一架飛機從甲地飛到乙地，不考慮其，一架飛機從甲地飛到乙地，不考慮其他因素，最近的走法是（他因素，

12、最近的走法是（ ） 一直向正東方向走一直向正東方向走 B. B. 一直向正西方向走一直向正西方向走C. C. 先向正北再向正南先向正北再向正南 D. D. 先向西北再向西南先向西北再向西南三定三定“范圍范圍” (1)相同緯度且跨經(jīng)度數(shù)相同的兩幅圖，相同緯度且跨經(jīng)度數(shù)相同的兩幅圖，其所示地區(qū)其所示地區(qū)的面積相等。的面積相等。 (2)跨經(jīng)緯度數(shù)相同的地圖，跨經(jīng)緯度數(shù)相同的地圖，緯度越高，表示的實際緯度越高，表示的實際范圍越小。范圍越小。在四幅圖中斜線所表示的經(jīng)緯線方格內(nèi)，面積最大的是在四幅圖中斜線所表示的經(jīng)緯線方格內(nèi)，面積最大的是A所在方格所在方格 B所在方格所在方格 C所在方格所在方格 D所在方

13、格所在方格C1 1、圖中四地位于北京、圖中四地位于北京(116(116E E、4040N)N)的東南方向，且的東南方向，且經(jīng)度間距離較近的是經(jīng)度間距離較近的是A A B B C C D DA讀右圖，回答下列問題：讀右圖，回答下列問題：（1 1）A A、B B兩幅圖中，實地范圍大的是兩幅圖中，實地范圍大的是 圖；圖；（ 2 2 ） A A 、 B B 兩 點 的 地 理 坐 標 為 ：兩 點 的 地 理 坐 標 為 ： A A 、 B B 。（3 3）A A、B B兩點間，間隔經(jīng)度兩點間，間隔經(jīng)度 度，間隔緯度度，間隔緯度 度；度；（4 4）A A在在 （東或西）半球，（東或西）半球，B B在在

14、 （南或北）半球，（南或北）半球，B B在在A A的的 方向方向（5 5）從）從A A、B B兩點各向東延伸兩點各向東延伸1010個經(jīng)度，兩者延伸的實地距離是否個經(jīng)度，兩者延伸的實地距離是否相等？相等？ ；從；從A A、B B兩點各向北延伸兩點各向北延伸1010個緯度，兩者延伸的實個緯度，兩者延伸的實地距離是否相等？地距離是否相等？ 。 A30。W 70 。S 125。E 30 。N 155。100。西西東北東北不等不等相等相等北北假如假如4人同時從北極出發(fā)，分別沿人同時從北極出發(fā)，分別沿0，90E，90W，180經(jīng)線勻速前進，并同時在南極相會，下列正確的經(jīng)線勻速前進，并同時在南極相會，下列正

15、確的 A前后方向各不相同，相互間距離越來越近前后方向各不相同，相互間距離越來越近B都向正南方向前進，相鄰兩人間的距離最大時約都向正南方向前進，相鄰兩人間的距離最大時約1萬千米萬千米C都是從高緯度走向低緯度都是從高緯度走向低緯度D有三人在西半球，有三人在西半球，1人在東半球人在東半球 B地球自轉(zhuǎn)方向地球自轉(zhuǎn)方向ABC2）讀右圖判斷：）讀右圖判斷：（1）A點在點在C點的點的 方向，方向，在在B點的點的 方向方向（2）A到到B的最短航線方向的最短航線方向是是 。東北東北正東正東先西北再西南先西北再西南N 120E120WA B從從A A機場到機場到B B機場走最近路線，飛機飛行方向應是機場走最近路線

16、，飛機飛行方向應是A A自西向東沿緯線飛行自西向東沿緯線飛行B B先向東南再向東北飛行先向東南再向東北飛行 C先向北再向南沿經(jīng)線圈飛行先向北再向南沿經(jīng)線圈飛行D先向東北再向東南飛行先向東北再向東南飛行 讀圖回答讀圖回答1） 40S B 40Sc.兩地位于不同半球，則兩地位于不同半球，則過劣弧（緯度數(shù)大過劣?。ň暥葦?shù)大）的那）的那個個極點極點。如。如A到到C2應用：兩地間最短距離即為過這兩地大圓的劣弧長度應用：兩地間最短距離即為過這兩地大圓的劣弧長度。1）、）、若兩地經(jīng)度若兩地經(jīng)度和和等于等于180，過這兩點的大圓便是，過這兩點的大圓便是經(jīng)線圈。經(jīng)線圈。最短航線經(jīng)過兩極點最短航線經(jīng)過兩極點，方向

17、分三種情況：，方向分三種情況：a.同在同在北北半球，半球，先向北先向北，過過極點極點后后再向南再向南；如；如A到到Eb.同在同在南南半球，半球，先向南先向南，過過極點極點后后再向北再向北；B到到D向北向北向南向南向南向南向北向北2、兩地經(jīng)度兩地經(jīng)度和和不等于不等于180，則過兩點的大圓不是經(jīng)線圈，而與，則過兩點的大圓不是經(jīng)線圈，而與經(jīng)線圈斜交，最短航程不過兩極點，而是過兩極地區(qū)（或上空），經(jīng)線圈斜交，最短航程不過兩極點，而是過兩極地區(qū)（或上空），具體又可分為兩種情況：具體又可分為兩種情況：1234乙乙位于位于甲地甲地的的西西方，方，從甲到乙從甲到乙的最短航程為：的最短航程為：同在同在北北半球：

18、先向半球：先向西西北北 西西南南；同在同在南南半球：先向半球：先向西西南南 西西北北。位于不同半球時需要討論。位于不同半球時需要討論。乙乙位于位于甲甲地的地的東東方，方，從甲到乙從甲到乙的最短航程為：的最短航程為：同在同在北北半球：先向半球：先向東東北北 東東南南；同在同在南南半球：先向半球：先向東東南南 東東北北甲甲乙乙甲甲乙乙在經(jīng)緯網(wǎng)上計算實地在經(jīng)緯網(wǎng)上計算實地距離方法：距離方法：計算實際距離經(jīng)線經(jīng)線長度長度2萬萬KM，被被180個緯個緯度等分，度等分， 1 1緯度差緯度差的經(jīng)線段的經(jīng)線段距離約距離約111Km111Km赤道長度赤道長度4萬萬KM被被360個經(jīng)度個經(jīng)度等分，等分， 1 1經(jīng)

19、度經(jīng)度差的赤道段距差的赤道段距約約111Km111Km1 1、 在在同一經(jīng)線同一經(jīng)線上任何兩點的上任何兩點的緯度距緯度距= =緯度差緯度差* *111111；2 2 、赤道上赤道上任何兩點的任何兩點的 經(jīng)度距經(jīng)度距= =經(jīng)度差經(jīng)度差* *1111113 3、緯線緯線a a上的兩點間上的兩點間經(jīng)度距經(jīng)度距= =經(jīng)度差經(jīng)度差* *111111* *cosacosaa a 緯線上緯線上1 1經(jīng)度差的緯線段經(jīng)度差的緯線段水平實地距離約水平實地距離約111111* *COSaCOSaa a 緯線緯線圈的半徑圈的半徑r=Rr=R* *coscos，所以，所以其緯線圈周長是赤道周長的其緯線圈周長是赤道周長的