曲線運動之小船渡河問題(上課)

1、曲線運動曲線運動-小船渡河問題與繩拉物牽連速度問題小船渡河問題與繩拉物牽連速度問題合運動與分運動有什么關(guān)系？合運動與分運動有什么關(guān)系？同時性同時性:獨立性獨立性:同一性同一性:等效性等效性:小船渡河問題的研究小船渡河問題的研究小船渡河問題小船渡河問題l船渡河時，船的實際運動可以看成：船渡河時，船的實際運動可以看成：l隨水以隨水以v水水漂流的運動漂流的運動l以以v船船相對于靜水的劃行運動相對于靜水的劃行運動 的合運動。的合運動。l渡河的問題主要分為兩類問題：渡河渡河的問題主要分為兩類問題：渡河時間時間最短最短問題，渡河問題，渡河位移最短位移最短問題問題（1 1）討論）討論=？時渡河？時渡河時間最

2、短時間最短。dV V船船河寬河寬d d，靜水中船速為，靜水中船速為V V船船，水流速度為，水流速度為V V水水，V V船船與河岸的夾角為與河岸的夾角為，如圖所示。求：，如圖所示。求：（2 2）討論）討論=？時，？時，船的船的位移最短位移最短？ 例題：例題：dv2v船船v1sin1船vdvdt船vdtmin（一）渡河時間最短：（一）渡河時間最短：假設(shè)船在靜水中行駛：假設(shè)船在靜水中行駛：說明：、說明：、=90=900 0時，即船頭垂直對岸行駛時，時，即船頭垂直對岸行駛時，渡河時間最短渡河時間最短，且最短時間為：，且最短時間為： 如果水流速度為如果水流速度為v水水：根據(jù)根據(jù)運動的獨立性原理運動的獨立

3、性原理，渡河時間不會因水的流動渡河時間不會因水的流動而改變，故船在動水中的而改變，故船在動水中的渡河時間與在靜水中情況渡河時間與在靜水中情況相同。相同。 渡河時間渡河時間取決于取決于V V船船垂直于河岸方向垂直于河岸方向的分速的分速度，與河水的速度無關(guān)。度，與河水的速度無關(guān)。v1dv船船v2v水水（一）渡河時間最短：（一）渡河時間最短：分析：船在動水中渡河時的位移大小和方向，取決分析：船在動水中渡河時的位移大小和方向，取決于船速和水速的合速度方向。于船速和水速的合速度方向。 、當當v船船v水水時：時：當當v合合垂直河岸，合位移最垂直河岸，合位移最短等于河寬短等于河寬d d。 dv船船（二）渡河

4、位移最短（二）渡河位移最短 ：sin船vdt v船船v合合求夾角：求夾角：求時間：求時間：求位移：求位移：smin=d船水vvcosv水水dv船船v船船v合合v船船v水水、當、當v船船v水水時，如圖：當時，如圖：當v合合沿圓的切線方沿圓的切線方向時，合位移最短，且為：向時，合位移最短，且為： 船水vdvs cosVV船水sin船vdt 結(jié)論：結(jié)論：l船頭垂直對岸行駛時，渡河時間最短船頭垂直對岸行駛時，渡河時間最短lV船船V水水，船能垂直過河，位移最短，船能垂直過河，位移最短lV船船V水水，過河位移最短須滿足過河位移最短須滿足V船船垂直垂直V合合練習：練習： 1、 一船在靜水中的速度為一船在靜水

5、中的速度為3m/s，要橫渡寬，要橫渡寬為為30m,流速為流速為4m/s的河流，下列說法中的河流，下列說法中不正不正確確的是的是( ) A:此船能垂直到達河對岸此船能垂直到達河對岸 B:此船不可能垂直到達河對岸此船不可能垂直到達河對岸 C:此船對此船對河河岸速度一定為岸速度一定為5m/s D:過河時間可能為過河時間可能為15sA C一條河寬一條河寬100m100m，水流的速度為，水流的速度為3m/s3m/s，船相對靜水，船相對靜水的速度的速度4m/s4m/s。求：。求： 、要想渡河的時間最短，船應向什么方向開、要想渡河的時間最短，船應向什么方向開出？渡河的最短時間是多少？此時船沿河岸方向出？渡河的最短時間是多少？此時船沿河岸方向漂移多遠？漂移多遠？ 、要使渡河的距離最短，船應向什么方向開、要使渡河的距離最短，船應向什么方向開出？時間多長？出？時間多長？vvv合合?注意：注意：1) 1) v v合合即為船即為船實際運動的速度實際運動的速度 2)2)