《測試技術(shù)》課件：第三章

1、第三章 測試系統(tǒng)的基本特性本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.了解測試系統(tǒng)與輸入、輸出的關(guān)系及其在典型輸入下的響應(yīng)；2.掌握描述測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性的各指標(biāo)的含義；3.掌握描述測試系統(tǒng)的動態(tài)特性方法；4 .掌握實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件。 激勵裝置傳感器被測對象信號調(diào)理反饋、控制顯示紀(jì)錄信號處理觀察者復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動測量) 簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫) 3.1 3.1 測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)一、對測試系統(tǒng)的基本要求：ot)(tx)(tx0 x0 x不失真測試不失真測試ot)(thyxot)(ty二、二、 時(shí)不變線性系統(tǒng)時(shí)不變線性系統(tǒng))()(.)()()()(.)()(0111101111t

2、xbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。naaaa.210、nbbbb.210、其中系數(shù)和均為常數(shù)，不隨時(shí)間變化。1、 時(shí)不變線性系統(tǒng) 測試系統(tǒng)輸入 和輸出 間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述： )(tx)(ty2.時(shí)不變線性系統(tǒng)的特點(diǎn)：三、時(shí)不變線性系統(tǒng)的主要性質(zhì))(tx)(tymn nn（1）不含 ， 及它們各階導(dǎo)數(shù)的高次冪。（2） 對應(yīng) 階系統(tǒng)。（3）一般 ，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1、疊加性 11( )( )x ty t，22( )( )xtyt若，則 1212 ( )( )

3、( )( )x tx ty ty t 2、比例特性 ( )( )x ty ta若，則對于任意常數(shù)有 ( )( )ax tay t3、微分特性若 ,則)()(tytxdttdydttdx)()(4、積分特性若 ,則)()(tytxdttydttxtt00)()(5、頻率保持性 若 ,且 則)()(tytx)sin()(00ytyty)sin()(00 xtxtx3.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性一、理想定常線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系：)()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnn

4、nn在靜態(tài)測量時(shí)，Sxxaby00理想定常線性系統(tǒng)呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系，即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為常數(shù)。靜態(tài)特性靜態(tài)特性：在靜態(tài)測量情況下描述實(shí)際測試系統(tǒng)與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度 。二、實(shí)際測試系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系 實(shí)際測試系統(tǒng)是非理想定常線形系統(tǒng)，輸入輸出之間的關(guān)系是通過實(shí)驗(yàn)方法測到的，通常是一條曲線定度曲線。三、描述靜態(tài)特性的參數(shù)1.非線性度：定度曲線與擬合直線的接近程度。非線性度常用百分?jǐn)?shù)表示%100AB擬合直線的確定，常用的主要有兩種：端基直線和獨(dú)立直線。 （1）端基直線是指通過測量范圍的上下限點(diǎn)的直線。顯然用端基直線來代替實(shí)際的輸入、輸出曲線，其求解過程比較簡單

5、，但是其非線性度較差。 （2）獨(dú)立直線是指使輸入與輸出曲線上各點(diǎn)的線性誤差 最小的直線。2iB2.靈敏度 xyS作用：用來描述測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應(yīng)能力。 （1）對于定常線性系統(tǒng)，其靈敏度恒為常數(shù)。 （2）實(shí)際的測試系統(tǒng)，靈敏度為定度曲線上該點(diǎn)處切線的斜率。（3）量綱：取決于輸入和輸出量的單位。3.分辨力：測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量。 通常是以最小單位輸出量所對應(yīng)的輸入量來表示。數(shù)字測試系統(tǒng)輸出顯示系統(tǒng)的最后一位模擬測試系統(tǒng)輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半即回程誤差%100maxAhi4.回程誤差：描述的是測試系統(tǒng)的輸出與輸入變化方向有關(guān) 的特性。與標(biāo)稱的輸出范圍A之比。m

6、axih同一輸入量的兩條定度曲線之差的最大值 5.漂移：指測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間而變化 的趨勢。 產(chǎn)生原因：儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化； 周圍環(huán)境的變化（如溫度、濕度等）對輸出的影響。最常見的漂移是溫漂，即由于周圍的溫度變化而引起輸出的變化。 進(jìn)一步引起測試系統(tǒng)的靈敏度和零位發(fā)生漂移。 零點(diǎn)漂移靈敏度漂 移0yyx0yx03.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 測試系統(tǒng)的動態(tài)特征是指在輸入量隨時(shí)間變化時(shí),測試系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)特性。一、測試系統(tǒng)動態(tài)特征的描述方法1.時(shí)域微分方程) t (xbdt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (yadt) t (dya.dt

7、) t (ydadt) t (yda011m1m1mmmm011n1n1nnnn在初始條件為零的前提下，定義傳遞函數(shù)定義傳遞函數(shù)其中s為復(fù)變量，sj特點(diǎn)：特點(diǎn)：2.傳遞函數(shù)( )H s(1) 只反映系統(tǒng)本身的輸出特性,與輸入和初始狀態(tài)無關(guān)。(2) 只反映系統(tǒng)的傳輸特性,與系統(tǒng)具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。(3) 分母中的最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。( )H s( )H s( )H s011n1nnn011m1mmmasasasabsbsbsb) s (X) s (Y) s (H求法求法：對系統(tǒng)的微分方程作拉普拉斯變換求得。例1：求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)微分方程為( )( )( )dy ty tx

8、 tdt例2：求振動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。22( )( )( )( )d y tdy tmcky tx tdtdt3.頻率響應(yīng)函數(shù)( )H在初始條件為零的前提下，定義頻率響應(yīng)函數(shù)定義頻率響應(yīng)函數(shù)( )( )( )YHX求法：求法： 即得sj(1)若已知 ,則在 中，令 sj，將其代入( )H( )H s( )H s(2)若已知微分方程，作傅里葉變換，則()()()YHX(3)用實(shí)驗(yàn)方法求得：在初始條件全為零的條件下，同時(shí)測得輸入和輸出，由其傅里葉變換求得。物理意義：描述了系統(tǒng)的頻率特性。)()()()()()()()()()(jjjjeAeXYeXeYXYHxyxy)(A系統(tǒng)的幅頻特性)(系統(tǒng)的相頻

9、特性 描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系，不包含瞬態(tài)響應(yīng)信息。)(H例1:已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ，求其幅頻特性和相頻特性及作圖。jH11)(例：設(shè) ， ，txtx00cos)(jH11)(求系統(tǒng)的穩(wěn)定輸出。4.脈沖響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù),即 時(shí)，系統(tǒng)的輸出即為脈沖響應(yīng)函數(shù) 。)()(ttx)(th它是對測試系統(tǒng)動態(tài)特性的時(shí)域描述。系統(tǒng)的動態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)特性描述特性描述頻域頻率響應(yīng)函數(shù))(H復(fù)數(shù)域傳遞函數(shù))(sH時(shí)域脈沖響應(yīng)函數(shù))(th拉普拉斯變換對傅里葉變換對h(t)H(s)H()傅里葉變換拉普拉斯變換s=j傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：二、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)任何高階系

10、統(tǒng)均可看成若干個(gè)一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)的串聯(lián)或并聯(lián)。1.環(huán)節(jié)的串聯(lián)兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為 和 的環(huán)節(jié)串聯(lián)，假設(shè)它們之間沒有能量交換，在初始條件為零的情況下，串聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函)(1sH)(2sH數(shù)為：)()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZsXsYsH若系統(tǒng)由n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，其傳遞函數(shù)為niisHsH1)()(相應(yīng)地，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為niiHH1)()(其幅頻特性：相頻特性：niiAA1)()(nii1)()(2.環(huán)節(jié)的并聯(lián)系統(tǒng)總輸出為)()()()()()()()(2121sHsHsXsYsYsXsYsH若系統(tǒng)由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)而成，其傳遞函數(shù)為niisHsH1)()(系統(tǒng)的頻

11、率響應(yīng)為niiHH1)()(3.負(fù)載效應(yīng)：實(shí)際情況下各環(huán)節(jié)相聯(lián)時(shí)，后環(huán)節(jié)總是成為前環(huán)節(jié)的負(fù)載，環(huán)節(jié)間總是存在著能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或相乘。某系統(tǒng)由于后接另一系統(tǒng)而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象。VER1R2Rm二、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性1.一階系統(tǒng)的動態(tài)特性系統(tǒng)輸入為激振力x(t)，輸出為位移y(t)，彈簧剛度為k，阻尼系數(shù)為c。分析系統(tǒng)的受力情況后，可得描述系統(tǒng)的微分方程：)()()(txtkydttdyc力力x(t)位移位移y(t)C)(tx)(tyR微分方程為：)()()(txtydttdy作拉普拉斯變換可得：)()()(sXsYssY傳

12、遞函數(shù)為：ssXsYsH11)()()(0ReIm =0 =45 =1/1/21一階系統(tǒng)的Nyquist圖一階系統(tǒng)的Bode圖-40-20020L()/dB-20dB/dec101101()/-90-450101101(1)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng))(tx)(ty)(tssH11)(t01( ) ttety1)(求得：0t0.368/斜率ttye1)(211)(ty(2)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))(tx)(tyssH11)(10.632 1TA0B斜率=1/T2T3T4T5Ty(t)tTtty/e1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T) 1(1)()()(sssXsHs

13、Yttye1)(2.二階系統(tǒng)的動態(tài)特性平衡位置)(tx)(ty)()()()(22txtkydttdycdttydm1/1/11)()()(22skcsmkkkcsmssXsYsHmkn/kmc2ks10令 ， ，22202202121)(nnnnnsssssssH2222)(nnnsssH歸一化后的二階系統(tǒng)：22222222212arctan)(411)(2)(11)(2)(代入將nnnnnnnnnAjjjHjs影響系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩次數(shù)影響系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩次數(shù)取值范圍取值范圍(0.60.8)約為工作頻率的約為工作頻率的35倍倍越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快n(1)二階系統(tǒng)的單位

14、階躍響應(yīng) P81 圖3.13(2)不同諧振頻率輸入下二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 P81 圖3.15二階系統(tǒng)對具體輸入信號的響應(yīng)3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件 一、不失真?zhèn)鬏敎y試系統(tǒng))(tx)(ty)(tx)(ty0t)()(00ttxAty當(dāng)輸出信號為 時(shí)，系統(tǒng)就實(shí)現(xiàn)了不失真?zhèn)鬏?。二、不失真測試條件)(tx輸入為)()(00ttxAty，輸出為傅里葉變換可得：0)()(0tjeXAY系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為00)()()(tjeAXYH幅頻特性：0)(AA相頻特性：0)(t測試系統(tǒng)不失真測試的條件。0)(A0A0t)(0思考題：若系統(tǒng)問此系統(tǒng)是否滿足不失真測試條件？0)(AA0)(例1:已知系統(tǒng)的幅頻特性和相頻

15、特性如圖，對于輸入，求輸出 ，判斷是否失真。)(tytttx21coscos)(10)(A0t)(02101t02t10)(A)(04例2:已知系統(tǒng)的輸入tttx21coscos)(，判斷是否失真。例3:已知系統(tǒng)的輸入ttx0cos)(，判斷是否失真。三、測試系統(tǒng)的工作頻率范圍（頻帶）減少不失真：選用合適的測試裝置；對輸入信號做必要處理。1幅值誤差0)(A010)(A/328. 0對于一階系統(tǒng)，若5，此時(shí)對應(yīng)的頻率范圍 0， ，/328. 0即為系統(tǒng)的工作頻帶，在此范圍內(nèi)，認(rèn)為 。1)(A對二階系統(tǒng),=0.7時(shí),若要求5%,可求出頻帶為 0, 在此范圍內(nèi)認(rèn)為 常數(shù), 接近直線。n58. 0)(

16、A)(3.6 測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定一、測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的測定 “標(biāo)準(zhǔn)”的靜態(tài)量輸入定度曲線擬合直線非線性度、靈敏度等具體的標(biāo)定過程：1.作輸入輸出特性曲線2.求重復(fù)性誤差 和1H2H%100max11AHHi正行程的重復(fù)性誤差iH1在整個(gè)量程A內(nèi)正行程中各點(diǎn)重復(fù)性誤差的最大值。A系統(tǒng)的測量標(biāo)稱輸出范圍。%100max22AHHi反行程的重復(fù)性誤差3.作平均輸入輸出曲線對同一輸入 ，對應(yīng)的輸出均值為ix),.2 , 1;,.2 , 1(1111mjniymymjiji4.求回程誤差%10012Ayyhii 對應(yīng)于同一輸入量的正、反行程曲線之差的最大值與測量標(biāo)稱輸出范圍的百分比。5.作

17、定度曲線)(2121iiiyyy6.作擬合直線，計(jì)算非線性誤差和靈敏度 根據(jù)定度曲線作擬合直線（獨(dú)立直線）。設(shè)擬合直線 y=ax+b ,令各點(diǎn)誤差平方和最小，即min)(12niiibaxy即求解方程00ba非線性誤差定度曲線與擬合直線的最大偏差B與標(biāo)稱輸出范圍A的百分比。靈敏度擬合直線的斜率。二、測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定1.頻率響應(yīng)法（穩(wěn)態(tài)正弦法）測試系統(tǒng))sin()(xitxtxiii)sin()(yiiiityty步驟：步驟：(2)作 、 曲線。)(A)(3)求動態(tài)參數(shù)：( ) A( ) 對于一階系統(tǒng)，在測出了特性曲線后，可以直接求出一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)時(shí)間常數(shù) 。21( )1()( )arctan()A txtxiiisin)(1)給系統(tǒng)輸入 ，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測得 。 )()(iiA和對于二階系統(tǒng)，通常先找出最大響應(yīng)幅值及所對應(yīng)的頻率 ；由 求出阻尼比 ；根據(jù) 求2121n121121)0()(AAn出固有頻率 。(4)寫出頻率響應(yīng)函數(shù) 。)(H2