【步步高】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程同步訓(xùn)練蘇教版選修2-1

1、12.4拋物線2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.拋物線y2=- 8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 _ .2._拋物線x2+ 12y= 0 的準(zhǔn)線方程是.2 23.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線 牛-與=1 上，則拋物線方程為_(kāi).2 . . 2 24._已知拋物線y= 2px（po）的準(zhǔn)線與圓（x 3） +y= 16 相切，則p的值為_(kāi) .2 25.以雙曲線y= 1 的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1696._定長(zhǎng)為 3 的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y= 2x上移動(dòng)，M為AB的中點(diǎn)，貝U M點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為 .7._ 設(shè)Mxo,yo）為拋物線C：x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦

2、點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)M為半徑 的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則yo的取值范圍是 _ .二、能力提升& 與y軸相切并和圓x2+y2 10 x= 0 外切的動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為 _ .9.設(shè)拋物線y2= 8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I,P為拋物線上一點(diǎn)，PAL l,A為垂足，如果直 線AF的斜率為一_3，那么PF= .10 .求經(jīng)過(guò)A 2, 4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)坐標(biāo).11 .設(shè)斜率為 2 的直線I過(guò)拋物線y2=ax（a0）的焦點(diǎn)F,且與y軸交于點(diǎn)代若厶O(píng)AFO為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為 4,求拋物線的方程.12 .設(shè)P是拋物線y2= 4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn).（1）求點(diǎn)P到點(diǎn)A

3、1,1）的距離與點(diǎn)P到直線x= 1 的距離之和的最小值；（2）若B（3,2），求PB+ PF的最小值.三、探究與拓展13 .已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，設(shè)A, B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且AF+BF= 8,線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q6,0），求拋 物線的方程.2答案1.(2,0)2.y=3 3.y2=8x4.2 5.y2=16x6.17.(2,+s)8.y2=20 x或y=0 (x0)或y2= 2px(p0).把A( 2,2 213故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2 y或y2 8x.y當(dāng)拋物線方程是x2當(dāng)拋物線方程11.解 拋物線y2=ax(a*0)的

4、焦點(diǎn)尸2x-4，它與y軸的交點(diǎn)為Aj0, a,所以O(shè)AF的面積為1a42 -4，解得a 8.所以拋物線方程為y28x.12.解(1)拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)P到準(zhǔn)線x= 1 的距離等于準(zhǔn)線方程為x= 1.P到焦點(diǎn)F(1,0)的距離， .問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:1,1)的距離與點(diǎn)P到F(1 , 0)的距離之和的最小值.顯然，當(dāng)P是A F的連線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，所求的距離之和最小，為(2)同理(1) ,PF等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線x 1 的距離， PB+ PF等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線x 1 的距離之和，其最小值為點(diǎn)B到 直線x= 1 的距離為 4,艮卩PB+ PF的最小值為 4.13.解 設(shè)拋物線的方程為y2= 2px(p0)，則其準(zhǔn)線為x= p.AF=5.設(shè)A(X1，y，B(X2，y2)，/AF+BF 8，ppxi+2+X2+ 28，即X1+X2 8 p.Q6,0)在線段 AB 的中垂線上,- QA= QB- 2y1又y2 2px1,y2 2px2,(X1X2)(X1+X2 12 + 2p) 0.TAB與x軸不垂直，二X1*X2.故X1+X2 12+ 2p