空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識

1、41空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識教材：北師大版必修2第一章立體幾何第四節(jié)第一課時安徽省亳州市二中 張標(biāo)一、三維目標(biāo)1知識與技能： (1)學(xué)會觀察長方體模型中點線面關(guān)系，并能結(jié)合長方體模型掌握五類位置關(guān)系的分類及有關(guān)概念（2）能用圖形語言和符號語言表示五類位置關(guān)系（3）給定的空間圖形能指出有關(guān)點線面的位置關(guān)系2過程與方法：（1）通過對長方體的觀察，直觀的了解點線面的位置關(guān)系，感受數(shù)學(xué)來源與生活，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力（2）建立空間概念，實現(xiàn)從認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形的飛躍3情感、態(tài)度與價值觀：（1）了解三維空間圖形的豐富多彩，但相互之間是普遍聯(lián)系的，培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的意識（2）結(jié)合三種語言的相

2、互轉(zhuǎn)換，體會數(shù)學(xué)圖形的直觀美和數(shù)學(xué)語言的簡潔美 二、教學(xué)重點與難點1、教學(xué)重點：點線面的位置關(guān)系分類及有關(guān)概念 2、教學(xué)難點：“異面直線”的理解三、設(shè)計思路本章第一節(jié)完成了對簡單幾何體的整體認(rèn)識，又在第二節(jié)直觀圖和第三節(jié)三視圖中解決了怎樣畫和怎樣看的問題，從本節(jié)開始，將使學(xué)生對立體圖形有深一層次的認(rèn)識，研究構(gòu)成立體圖形的的基本圖形和它們之間關(guān)系的表達(dá)。學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中的最大瓶頸是識圖能力不足，有鑒于此，筆者打算采用多媒體、板書、學(xué)生畫圖相結(jié)合的方式來設(shè)計本節(jié)課，以期達(dá)到理想的教學(xué)效果。四、教學(xué)方法：根據(jù)本節(jié)課的特點，運用“問題探究式”教學(xué)法。先由學(xué)生觀察長方體中點線面的位置關(guān)系，再對問題步

3、步深入地探究和解決，讓學(xué)生主動參與到教學(xué)和學(xué)習(xí)活動中來，形成以學(xué)生為中心的探究性學(xué)習(xí)活動。教學(xué)手段：使用多媒體輔助教學(xué)，結(jié)合模型展示空間圖形，增強直觀性五、活動設(shè)計教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動活動目標(biāo)及說明復(fù)習(xí)舊知創(chuàng)設(shè)情境引入新課復(fù)習(xí)前三節(jié)的知識多媒體展示圖片1 國家游泳館“水立方”整體效果圖2 立方體式的建筑圖3 學(xué)校教室1 點題：板書課題2 觀察長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)它有幾個頂點，幾條棱，幾個表面3 點、線、面的圖形畫法和符號表示(1)圖形畫法：（2）符號表示：點：A，B，C，D，線：a,b,c,m,n,面：，師：同學(xué)們想一想我們前三節(jié)都學(xué)習(xí)了什么？ 生：思考師：提問個別同學(xué)，對錯誤的地方

4、加以訂正。生：回答師：加以總結(jié)。通過第一節(jié)的學(xué)習(xí)我們主要對簡單幾何體有了整體認(rèn)識，而通過第二節(jié)直觀圖我們學(xué)會了怎樣畫幾何體，通過第三節(jié)我們學(xué)會了怎樣看幾何體。師：下面我們來觀察幾副圖，看一看它們有哪些基本圖形組成生：饒有興趣的觀看并思考師：提問師生互動：得出結(jié)論：基本圖形點、線、面生：回答左側(cè)問題師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀圖1-45下的一段話，我們要注意生活中的線和面與數(shù)學(xué)中的有差別，長方體中棱只是直線的一部分，表面只是平面的一部分，這也給我們一種提示可以用線段表示直線，用平行四邊行表示平面師：想一想我們怎樣表示點、線、面的生：思考作答通過對前三節(jié)的復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識老師用簡短的語言概括以期使學(xué)生從宏觀上

5、認(rèn)識前三節(jié)立體幾何的知識通過多媒體教學(xué)使學(xué)生形象直觀的感受立體圖形的美，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣生活中的線和面與數(shù)學(xué)中的有差別學(xué)生容易混淆，在此要明確規(guī)范學(xué)生的作圖和符號表示，為新課做好鋪墊教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動活動目標(biāo)及說明建構(gòu)新知一、空間點與直線的關(guān)系1 關(guān)系：（1）點在直線上 （2）點在直線外2 圖形畫法： ·B·A3 符號表達(dá)：Aa，B b4 階段反饋：觀察圖1-45（1）中A，B和a,b,c并用數(shù)學(xué)符號表達(dá)它們的關(guān)系。 A B a b 二、空間點與平面的關(guān)系1 關(guān)系：（1）點在平面內(nèi) （2）點在平面外2 圖形畫法：·A·B3 符號表達(dá)：B，A 4

6、階段反饋：觀察圖1-45（1）（2）中A，B和，并用數(shù)學(xué)符號表達(dá)它們的關(guān)系。師：我們用初中的樹狀圖能分析點線面有幾種關(guān)系嗎？ 生：思考回答六種師：點與點的關(guān)系很明顯，我們今天討論后五種情形，先從簡單的看起吧。請同學(xué)觀察教室內(nèi)的點，線關(guān)系如：黑板邊框上的釘與邊框等生：思考，交流師：圖形很容易畫，請大家想一想能用數(shù)學(xué)符號表達(dá)點線關(guān)系嗎？生：討論得出用屬于和不屬于好師：請同學(xué)完成練習(xí)生：思考作答師： 下面我們看一看空間點與平面有何關(guān)系？能和前面一樣來研究嗎？生：討論，交流師：提問檢查學(xué)生的掌握情況師：請同學(xué)完成練習(xí)有幾種關(guān)系學(xué)生完全可以用樹狀圖來分析，點線關(guān)系不難關(guān)鍵要規(guī)范符號表達(dá)此時老師要引導(dǎo)學(xué)生

7、把直線看成點集檢查學(xué)生的階段學(xué)習(xí)成果有了前面點線關(guān)系做基礎(chǔ)空間點與平面的關(guān)系可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，但應(yīng)指明還是從這三個不同的角度來考慮教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動活動目標(biāo)及說明建構(gòu)新知難點突破三、空間直線與平面的關(guān)系1 關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)：直線與平面有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交：直線與平面只有一個公共點（3）直線與平面平行：直線與平面沒有公共點2 圖形畫法： ab Bc3. 符號表達(dá)：a ,b =B,c/4. 階段反饋：觀察圖1-45（2）中a， b和，并用數(shù)學(xué)符號表達(dá)它們的關(guān)系。四、空間直線與直線的關(guān)系1 關(guān)系：（1）平行：同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線（2）相交：只有一個公共點的兩條直線

8、（3）異面同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線2圖形畫法：師：下面我們學(xué)習(xí)第三種：空間直線與平面的關(guān)系，請大家觀察教室內(nèi)的直線與平面的關(guān)系生：仔細(xì)觀察，小組討論師：檢查各小組的活動情況生：試著畫出直線在平面內(nèi)，直線與平面平行 師：直線與平面相交怎樣畫才直觀形象生：探索直線與平面相交的畫法 師：請學(xué)生板演直線與平面相交畫法師生互動：完成直線與平面相交的畫法 師：請同學(xué)們完成左側(cè)練習(xí) 師：初中我們學(xué)過幾種直線間的關(guān)系生：齊聲回答師：用兩只鉛筆演示異面直線讓學(xué)生觀察，設(shè)問：平行？相交？生：困惑相交和平行學(xué)生容易觀察，直線在平面內(nèi)容易被忽略，應(yīng)加以適當(dāng)引導(dǎo)對線面關(guān)系的定義要引導(dǎo)學(xué)生閱讀并找到它們的共同之處，即

9、從公共點的角度來定義的直線與平面相交的畫法是學(xué)生重點掌握的，有點難度，應(yīng)加以引導(dǎo)，師生合作完成 平行和相交是學(xué)生耳熟能詳?shù)模颂幰庠谝霎惷?，也為后面排除平行和相交便是異面做?zhǔn)備教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動活動目標(biāo)及說明突破難點完成建構(gòu)學(xué)生獨立完成平行和相交的作圖 abab3 符號表達(dá)：ab=A，a/b, a和b異面 4 練習(xí)反饋：（1）察圖1-45（1）中a,b,c的關(guān)系(2)觀察教室內(nèi)的直線關(guān)系，特別是異面直線的關(guān)系并說明判斷依據(jù)五、空間平面與平面的關(guān)系1 關(guān)系：（1）平行：沒有公共點的兩個平面（2）相交：有公共點且不重合的兩個平面2 圖形畫法：m3符號表達(dá)：/，=m師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，指出

10、異面直線定義中的關(guān)鍵詞生：閱讀課本，討論老師提出的問題師：引導(dǎo)學(xué)生觀察教室內(nèi)的直線重點找一找異面直線，并提示判斷異面直線的依據(jù)定義和排除平行和相交兩種方法。生：分小組完成活動師：下面我們來看一看怎樣用圖表示異面直線師生互動：完成左側(cè)練習(xí)師：最后我們來研究空間平面與平面的關(guān)系，有了前面四種關(guān)系的學(xué)習(xí)請大家完成空間平面與平面關(guān)系、圖形畫法、符號表達(dá)生：獨立完成后再相互討論生：在老師的提示下不斷探索面面相交的畫法師生互動：觀察圖1-45（2）（3）中和并用數(shù)學(xué)符號表達(dá)它們的關(guān)系異面直線的概念是本節(jié)的難點，此處要通過觀察加強直觀性，同時板書其定義以此減緩課堂節(jié)奏，給學(xué)生以消化和吸收的時間異面直線作圖引

11、導(dǎo)學(xué)生不斷探索空間平面與平面的關(guān)系難度不大，但是平面相交的畫法還是有難度的，此處應(yīng)提示學(xué)生觀察其特點：交線和一組對邊平行，另兩組對邊平行教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動活動目標(biāo)及說明課堂小結(jié)作業(yè)布置1 歸納本節(jié)學(xué)習(xí)的五種基本關(guān)系的三種語言表示2 異面直線的概念1 試畫圖形表示異面直線2 試畫圖形表示面面相交學(xué)生回答，老師總結(jié)完善鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，歸納本節(jié)課收獲，使學(xué)生對所學(xué)知識有系統(tǒng)認(rèn)識作業(yè)針對本節(jié)的難點并通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力板書設(shè)計課題1 點線關(guān)系2點面關(guān)系3線面關(guān)系4線線關(guān)系5面面關(guān)系課堂小節(jié)：作業(yè)布置：【本節(jié)點評】本節(jié)課設(shè)計是一個比較典型的“探究式教學(xué)”案例，教學(xué)目標(biāo)的制定及教學(xué)重點難點的確定符合新課標(biāo)的要求和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，多媒體應(yīng)用恰當(dāng)；教學(xué)情景的設(shè)計自然，能充分利用生活中的實例和學(xué)生熟悉的圖形激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對概念的形成奠定了較好的直觀認(rèn)識，同時也加強了學(xué)生的空間想象能力的