高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之要點(diǎn)必備平面向量

1、§5. 平面向量 知識(shí)要點(diǎn)1. 長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量是相等的量.注意：若為單位向量，則. （） 單位向量只表示向量的模為1，并未指明向量的方向.若，則. （）2. = 設(shè) （向量的模，針對(duì)向量坐標(biāo)求模） 平面向量的數(shù)量積： 注意：不一定成立；.向量無大?。ā按笥凇?、“小于”對(duì)向量無意義），向量的模有大小.長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記，與任意向量平行，的方向是任意的，零向量與零向量相等，且.若有一個(gè)三角形ABC，則0；此結(jié)論可推廣到邊形.若（），則有. （） 當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，而不一定相等.·=，=（針對(duì)向量非坐標(biāo)求模），.當(dāng)時(shí)，由不能推出，這是因?yàn)槿我慌c垂直的非零向量，都有&

2、#183;=0.若，則（×）當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，不成立.3. 向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得（平行向量或共線向量）.當(dāng)與共線同向：當(dāng)與共線反向；當(dāng)則為與任何向量共線.注意：若共線，則 （×）若是的投影，夾角為，則， （）設(shè)=， 設(shè)，則A、B、C三點(diǎn)共線=（）（）=（）（）（）·（）=（）·（）兩個(gè)向量、的夾角公式：線段的定比分點(diǎn)公式：（和）設(shè) =（或=），且的坐標(biāo)分別是，則推廣1：當(dāng)時(shí)，得線段的中點(diǎn)公式：推廣2：則（對(duì)應(yīng)終點(diǎn)向量）. 三角形重心坐標(biāo)公式：ABC的頂點(diǎn)，重心坐標(biāo)：注意：在ABC中，若0為重心，則，這是充要條件.平移公式：若點(diǎn)P按

3、向量=平移到P，則4. 正弦定理：設(shè)ABC的三邊為a、b、c，所對(duì)的角為A、B、C，則.余弦定理：正切定理：三角形面積計(jì)算公式：設(shè)ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長(zhǎng)為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA S= 海倫公式 S=1/2（b+c-a）ra如下圖=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心.如圖： 圖1中的I為SABC的內(nèi)心

4、， S=Pr 圖2中的I為SABC的一個(gè)旁心，S=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).已知O是ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c 注：s為ABC的半周長(zhǎng),即則：AE=1/2（b+c-a） BN=1/2（a+c-b） FC=1/2（a+b-c）綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線長(zhǎng)，等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊（如圖4）. 特例：已知在RtABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）. 在ABC中，有下列等式成立.證明：因?yàn)樗裕?，結(jié)論！在ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則.證明：在ABCD中，由余弦定理，有在ABC中，由余弦定理有，代入，化簡(jiǎn)可得，（斯德瓦定理）若AD是BC上的中線，；若AD是A的平分線，其中為半周長(zhǎng)；若AD是BC上的高，其中為半周長(zhǎng).ABC的判定：ABC為直角