高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)點(diǎn)賞析 直線 平面 簡單多面體

1、高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)點(diǎn)賞析直線、平面、簡單多面體1、三個(gè)公理和三條推論：（1）已知四棱柱底面是直角梯形，是正方形，在棱上是否存在一點(diǎn)M，使。確定M的位置（2）下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是( )2、空間直線的位置關(guān)系：給出下列四個(gè)命題異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。其中正確的命題是_（答：）3、異面直線如果、是異面直線，P是不在、上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：過點(diǎn)P一定可以作直線與、都相交；過點(diǎn)P一定可以作

2、直線與、都垂直；過點(diǎn)P一定可以作平面與、都平行；過點(diǎn)P一定可以作直線與、都平行。其中正確的結(jié)論是_（答：）；4、異面直線所成角的求法：（1）正四棱錐的所有棱長相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于_（答：）；（2）在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點(diǎn)，則OP與AM所成的角的大小為_（答：90°）；（3）已知異面直線a、b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，則過P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有_條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是_（答：）；5、直線與平面的位

3、置關(guān)系：（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_（答：線段B1C）。（2）、表示平面，a、b表示直線，則a的一個(gè)充分不必要條件是A、，aB、b，且abC、ab且bD、且a（答：D）；（3）是從點(diǎn)引出的三條射線，每兩條的夾角都是，則直線與平面所成角的余弦值為_（答：）；（4）在長方體中，為上任意一點(diǎn)，則一定有A與異面 B與垂直C與平面相交D與平面平行 6、三垂線定理及逆定理：如圖，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn) C是內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是A一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C一

4、個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)7、兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)：給出以下六個(gè)命題：垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；與同一直線成等角的兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行；兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個(gè)平面平行。其中正確的序號(hào)是_（答：）； 8、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）已知 是兩個(gè)平面，直線 .若以；l/；中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題是 (用序號(hào)表示). 或（2）在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，M

5、是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD（答：）；（3）已知直線平面，直線平面，給出下列四個(gè)命題：；。其中正確的命題是_（答：）；（4）設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：若則；若，則；若，則或；若則。其中正確的命題是_（答：）9、空間距離的求法：（1）已知正方體ABCD- A1B1C1D1的棱長為，則異面直線BD與B1C的距離為_（答：）。（2）點(diǎn)P是120°的二面角-內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到、的距離分別是3、4，則P到的距離為_（答：）；（3）設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為（ D ）A B C D（4）設(shè)地球半

6、徑為，在北緯圈上有兩地，它們的緯度圈上的弧長等于，求兩地間的球面距離（答：）；（5）在的二面角內(nèi)，放一個(gè)半徑為5cm的球切兩半平面于A,B兩點(diǎn)，那么這兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是_.10、棱柱：（1）下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直棱柱；若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直棱柱。其中真命題的為_（答：）。（2）設(shè)命題甲：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面ACB1與對(duì)角面BB1D1D垂直”；命題乙：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方體”.那么，甲是乙

7、的（ C ）A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件11、長方體（1）長方體三度之和為a+b+c6，全面積為11，則其對(duì)角線為_（答：5）（2）已知正三棱錐SABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2 ，則正三棱錐SABC的外接球的表面積是（3）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長為_（答：5）；12、棱錐的性質(zhì)：（1）在三棱錐的四個(gè)面中，最多有_個(gè)面為直角三角形（答：4）；（2）把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為_（答：）。13、側(cè)面積（各個(gè)側(cè)面面

8、積之和）：（1）棱柱：直三棱柱體積V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱上，則四棱錐B-APQD的體積為（ ）A B C D解析：四棱錐B-APQD的體積等于。（2）正棱錐：已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于_（答：）。16、體積：（1）棱柱：設(shè)長方體的三條棱長分別為a、b、c，若長方體所有棱的長度之和為24，一條對(duì)角線長度為5，體積為2，則等于_（答：）；（2）棱錐：在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE，若BC=，則正三棱錐A-BCD的體積為_（答：）； 17、球的截面的性質(zhì)：已知球面上的三點(diǎn)A、B、C，AB=6，

9、BC=8，AC=10，球的半徑為13，則球心到平面ABC的距離為_（答：12）18、球的體積和表面積公式：（1）球O上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，有一個(gè)內(nèi)角為，則此球的體積是 （2）已知球O和球面上A、B、C三點(diǎn)，OA與截面ABC所成的角為，且是邊長為的等邊三角形，則球O的表面積為（3）如圖，已知三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，且AC=，其余棱長均為，則球O的表面積為（A）（B） （C）（D）（4）三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，底面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值為 A B C D20、你熟悉下列結(jié)論嗎？coscos=cos；cos2+cos2+cos2=1； cos2+cos2+cos2=2。（1）長方體中若一條對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三