用圖像表示變量間的關(guān)系

1、一選擇題（共16小題）1（2017黑龍江）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案【解答】解：先注甲時水未達連接地方是，乙水池中的水面高度沒變化；當(dāng)甲池中水到達連接的地方，乙水池中水面上升比較快；當(dāng)兩水池水面不持平時，乙水池的水面持續(xù)增長較慢，最后兩池水面持平后繼續(xù)快速上升，故選：D【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確

2、的結(jié)論2（2017哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）A小濤家離報亭的距離是900mB小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD小濤在報亭看報用了15min【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m，故A不符合題意；B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m，由橫坐標看出小濤去報亭用了15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/mi

3、n，故B不符合題意；C、返回時的解析式為y=60x+3000，當(dāng)y=1200時，x=30，由橫坐標看出返回時的時間是5030=20min，返回時的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合題意；D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了3015=15min，故D符合題意；故選：D【點評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚3（2017北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進行4×50米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是（）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B小

4、蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方有兩次，即可解答【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇

5、后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論4（2017紹興）均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）ABCD【分析】根據(jù)每一段函

6、數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細有關(guān)則相應(yīng)的排列順序就為D故選：D【點評】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細和水面高度變化的關(guān)聯(lián)5（2017東營）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)題意判斷出S隨t的變化趨勢，然后再結(jié)合選項可得答案【解答】解：小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘

7、后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選：C【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個變量的變化情況6（2017麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是（）A乙先出發(fā)的時間為0.5小時B甲的速度是80千米/小時C甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇D甲到B地比乙到A地早小時【分析】根據(jù)已知圖象分別分析甲、乙兩車的速度，進而分析得出答案【解答】解：A、由圖象橫坐

8、標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B、乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（10070）km，乙車的速度為：60km/h，故乙行駛?cè)趟脮r間為：=1（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.750.5=1.25（小時），故甲車的速度為：=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C、由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.751=（小時），故此選項錯誤，符合題意故選：D【點評】本題考查了利用函

9、數(shù)的圖象解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決7（2017淄博）小明做了一個數(shù)學(xué)實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）ABCD【分析】根據(jù)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可分段求出小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象【解答】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時水位高度不變

10、，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢故選：D【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小8（2017聊城）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A乙隊比甲隊提前0.25min到達終點B當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15mC0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mD自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min【分析】觀察函數(shù)

11、圖象可知，函數(shù)的橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，根據(jù)圖象上特殊點的意義即可求出答案【解答】解：A、由橫坐標看出乙隊比甲隊提前0.25min到達終點，故A不符合題意；B、乙AB段的解析式為y=240x40，當(dāng)y=110時，x=；甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=時，y=125，當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m，故B不符合題意；C、乙AB段的解析式為y=240x40乙的速度是240m/min；甲的解析式為y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m，故C不符合題意；D、甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=1.5時，y=300，甲乙同時到達（500300）&#

12、247;（2.251.5）267m/min，故D符合題意；故選：D【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小9（2017永仁縣一模）一支蠟燭長20cm，若點燃后每小時燃燒5cm，則燃燒剩余的長度y（cm）與燃燒時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（如圖）（）ABCD【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=原長度燃燒的長度建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式就可以求出結(jié)論【解答】解：由題意，得y=205x0y20，0205x20，0x4，y=205x的圖象是一條線段k=50，y隨x的增大而

13、減小，y=205x是降函數(shù)，且圖象為1條線段故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關(guān)系的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，解答時運用解析式確定函數(shù)的圖象是關(guān)鍵10（2017新賓縣模擬）西海岸旅游旺季到來，為應(yīng)對越來越嚴峻的交通形勢，新區(qū)對某道路進行拓寬改造工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了拓寬改造任務(wù)下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項A錯誤；根據(jù)施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項B錯誤；根據(jù)施工隊隨后加快了

14、施工進度得出y隨x的增大減小得比開始的快，即可判斷選項C、D的正誤【解答】解：y隨x的增大而減小，選項A錯誤；施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，選項B錯誤；施工隊隨后加快了施工進度，y隨x的增大減小得比開始的快，選項C錯誤；選項D正確；故選D【點評】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵11（2017平谷區(qū)一模）17月份，某種蔬菜每斤的進價與每斤的售價的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每斤利潤最大的月份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.55=2

15、.5元，4月份的利潤=64=2元，5月份的利潤=53=2元，6月份的利潤=32=1元，故出售該種蔬菜每斤利潤最大的月份是3月份，故選A【點評】本題考查了象形統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價進價是解題的關(guān)鍵12（2017海淀區(qū)一模）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)當(dāng)春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長如圖是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖在下列選項中白晝時長超過13小時的節(jié)氣是（）A驚蟄B小滿C秋分D大寒【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定每個節(jié)氣白晝時長，然后即可確定正確的選項【解答】解：A、驚蟄白晝時長為11.5

16、小時，不符合題意；B、小滿白晝時長為14.5小時，符合題意；C、秋分白晝時長為12.2小時，不符合題意；D、大寒白晝時長為9.8小時，不符合題意，故選B【點評】考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂函數(shù)的圖象并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息，難度不大13（2017春海淀區(qū)期末）如圖是某一天北京與上海的氣溫T（單位：）隨時間t（單位：時）變化的圖象根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A12時北京與上海的氣溫相同B從8時到11時，北京比上海的氣溫高C從4時到14時，北京、上海兩地的氣溫逐漸升高D這一天中上海氣溫達到4的時間大約在上午10時【分析】利用圖中信息即可一一判斷【解答】解：觀察圖象可知

17、：12時北京與上海的氣溫相同，從8時到11時，北京比上海的氣溫高，從4時到14時，北京、上海兩地的氣溫逐漸升高，故A、B、C正確，故選D【點評】本題考查函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考基礎(chǔ)題14（2017春和縣期末）用固定的速度往如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【分析】結(jié)合瓶子的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的截面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷【解答】解：因瓶子下面窄上面寬，且相同的時間內(nèi)注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即圖象應(yīng)越來越緩，分析四個圖象只有C符合

18、要求故選A【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想15（2017春東莞市期末）某商店銷售一種商品，售出部分商品后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量（x）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則降價后每件商品的銷售價格為（）A5元B10元C12.5元D15元【分析】由圖象可知40件銷售金額為600元，80件的銷售金額為1000元，所以降價后買了8040=40件，銷售金額為1000600=400元，則降價后每件商品銷售的價格為400÷40=10元【解答】解：由圖象可知40件銷

19、售金額為600元，80件的銷售金額為1000元，降價后買了8040=40件，銷售金額為1000600=400元，降價后每件商品銷售的價格為400÷40=10元故選：B【點評】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，理解每件商品銷售價=16（2017春平定縣期末）園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間，已知綠化面積S（m2）與工作時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息完后園林隊每小時綠化面積為（）A75m2B50m2C31.25m2D25m2【分析】根據(jù)縱坐標可得綠化面積，根據(jù)橫坐標，可得綠化時間，根據(jù)綠化面積除以時間，可得綠化效率【解答】解：由縱坐標看出休息后的

20、綠化面積為12550=75m2，由橫坐標看出休息后綠化的時間是52=3小時，綠化效率為75÷3=25m2，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出綠化面積及綠化時間是解題關(guān)鍵二填空題（共4小題）17（2017梁子湖區(qū)模擬）如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關(guān)系，下列結(jié)論：若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；若通話時間超過200分，則B方案比A方案便宜12元；若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多；若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分其中正確結(jié)論的序號是【分析】當(dāng)B方案為50元

21、時，A方案如果是40元或者60元，才能使兩種方案通訊費用相差10元，先求兩種方案的函數(shù)解析式，再求對應(yīng)的時間【解答】解：依題意得A：（1）當(dāng)0x120，yA=30，（2）當(dāng)x120，yA=30+（x120）×（5030）÷（170120）=0.4x18；B：（1）當(dāng)0x200，yB=50，當(dāng)x200，yB=50+（7050）÷（250200）（x200）=0.4x30，所以當(dāng)x120時，A方案比B方案便宜20元，故（1）正確；當(dāng)x200時，B方案比A方案便宜12元，故（2）正確；當(dāng)y=60時，A：60=0.4x18，x=195，B：60=0.4x30，x=225，

22、故（3）正確；將yA=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）錯誤；故答案為：【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，需注意兩種付費方式都是分段函數(shù)，難點是根據(jù)所給函數(shù)上的點得到兩個函數(shù)的解析式，而后結(jié)合圖象進行判斷18（2017春黃島區(qū)期中）為檢測甲、乙兩種容器的保溫性能，檢查員從每種容器中各取一個進行試驗：在兩個容器中裝滿相同溫度的水，每隔5min測量一次兩個容器的水溫（實驗過程中室溫保持不變），最后他把記錄的溫度畫成了如圖所示的圖象觀察圖象你認為保溫性能更好的容器是1【分析】找到溫度隨著時間下降較慢的容器即可【解答】解：觀察函數(shù)的圖象知：1容器隨著時間的增加溫度下降較慢，故保溫性能更

23、好的容器是1，故答案為：1【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠仔細觀察圖象并從圖象中整理出進一步解題的有關(guān)信息，難度不大19（2016秋諸城市期末）某航空公司托運行李的費用y元與托運行李的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息可知：免費托運行李質(zhì)量應(yīng)不超過19kg【分析】由函數(shù)圖象由待定系數(shù)法可以直接求出函數(shù)的解析式；由題意得知免費托運，就是運費為0，當(dāng)y=0代入求出函數(shù)的解析式就可以得出結(jié)論；【解答】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，y=30x570（x19），由題意，得當(dāng)y=0時，x=19，免費托運行李質(zhì)量的范圍是不超過19千

24、克故答案為：19【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，在解答本題時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵20（2016春岱岳區(qū)期末）星晴天，小亮從家里騎自行車到同學(xué)家去玩，然后返回，如圖是他離家的路程y（千米）與實際x（分鐘）的函數(shù)圖象，下列說法：（1）小亮家到同學(xué)家的路程是3千米；（2）小亮從同學(xué)家返回的時間是1小時；（3）小亮回家時用的時間比去時用的時間少其中不正確的是（2）（填序號）【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合實際生活意義，對圖象進行分析判斷即可得解【解答】解：（1）由圖象可知，小亮離家3千米后，路程不再變化，說明小亮到他同學(xué)家的路程是3千米，故正確；（2）小亮從同學(xué)家返回的時間是95

25、80=15分鐘；故錯誤；D、去時用的時間為200=20分鐘，回家時用的時間為9580=15分鐘，1520，小亮回家時用的時間比去時用的時間少，故正確故答案為：（2）【點評】本題考查了函數(shù)圖象的分析判斷能力，根據(jù)圖象分析出小亮從離開家到回到家的整個過程是解題的關(guān)鍵三解答題（共3小題）21（2017春景德鎮(zhèn)期末）圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問題：（1）根據(jù)圖2補全表格： 旋轉(zhuǎn)時間x/min 0 3 6 8 12 高度y/m 570 554 5（2）如表反映的兩個變量中，自變量是旋轉(zhuǎn)時間x，因變量是高度y；

26、（3）根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為65m，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為6min【分析】（1）根據(jù)圖象得到x=3和x=8時，y的值；（2）根據(jù)常量和變量的概念解答即可；（3）結(jié)合圖象計算即可【解答】解：（1）由圖象可知，當(dāng)x=3時，y=70，當(dāng)x=8時，y=54，故答案為：70；54；（2）表反映的兩個變量中，自變量是旋轉(zhuǎn)時間x，因變量是高度y；故答案為：旋轉(zhuǎn)時間x；高度y；（3）由圖象可知，摩天輪的直徑為：705=65m，旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為6min故答案為：65；6【點評】本題考查的是函數(shù)的概念與圖象，正確理解常量和變量的概念、讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵22（2017春揭西縣期末）如圖是某地某天溫度變化的情況，根據(jù)圖象回答問題：（1）上午3時的氣溫是多少？（2）這一天的最高溫度和最低溫度分別是多少？（3）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫經(jīng)過了多長時間？（4）圖中A點表示的是什么？D點呢？【分析】（1）找到3時的縱坐標即可得出答案；（2）找到點的縱坐標最大、最小時，點的橫坐標，即可得出答案；（3）觀察圖象即可找到答案；（4）觀察圖象即可找到答案【解答】解：（1）上午3時的氣溫為23；（2）這一天最高溫度和最低溫度分別是：37、2