生產(chǎn)批量約束下的串并聯(lián)系統(tǒng)選擇性維修方法研究

1、生產(chǎn)批量約束下的串并聯(lián)系統(tǒng)選擇性維修方法研究基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50705036)；國家科技人員服務(wù)企業(yè)行動(dòng)項(xiàng)目資助(2009GJE00016)。朱海平, 郭磊, 劉繁茂（華中科技大學(xué)，數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）摘要：針對由多臺設(shè)備組成的串并聯(lián)加工生產(chǎn)線系統(tǒng)，在滿足生產(chǎn)批量的前提下，使總的維修費(fèi)用最小。在加工生產(chǎn)線的維修決策過程中，設(shè)備有小修、預(yù)防性維修和大修三種維修方式，并且有維修時(shí)長限制，通過計(jì)算每個(gè)設(shè)備在不同維修策略下的期望生產(chǎn)件數(shù)，建立了維修決策模型，并采用文化基因算法理論，實(shí)現(xiàn)了遺傳算法和禁忌搜索相結(jié)合的求解算法，應(yīng)用實(shí)例表明，采用該

2、方法，能快速獲得近似最優(yōu)解。關(guān)鍵詞：選擇性維修；文化基因算法；遺傳算法；禁忌搜索A Selective Maintenance Decision-making Method for the Series-parallel System under the Constraint of Production LotZhu Haiping, Guo Lei, Liu Fanmao(State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment & Technology, Huazhong University of Science &

3、Technology, Wuhan 430074)Abstract: For the series-parallel machining line consisting of several equipments, it is necessary to minimize the overall maintenance cost under the constraint of production lot. During the maintenance decision-making process, three types of maintenance actions: minimal rep

4、air, preventive maintenance and overhaul are taken into account, and the maintenance time length is limited. By calculating the expected production size in different maintenance actions for each equipment, the maintenance decision-making model is set up. Based on the memetic algorithm theory, the al

5、gorithm integrating the genetic algorithm and tabu search is realized. The case study proves that the approximate optimal solution can be fast obtained by means of this approach.Key words: selective maintenance; memetic algorithm; genetic algorithm; tabu search1引言在復(fù)雜制造系統(tǒng)中，各設(shè)備的最優(yōu)維修間隔按照單設(shè)備的維修策略來確定，它們的

6、維修間隔不盡相同，甚至差距很大，如果直接依照這些維修間隔來執(zhí)行維修操作，系統(tǒng)就需要不斷地停機(jī)，因此必須將很多維修任務(wù)集中起來做，這就是成組維修策略。選擇性維修是成組維修的一種，其目的是針對多臺設(shè)備構(gòu)成的制造系統(tǒng)，在有維修時(shí)長限制的情況下，通過優(yōu)化決策，選擇最關(guān)鍵的部分設(shè)備進(jìn)行維修，確定它們合理的維修方式，從而最小化制造系統(tǒng)在下一工作時(shí)段內(nèi)因設(shè)備故障造成的生產(chǎn)損失和維修成本等費(fèi)用之和。選擇性維修在實(shí)際生產(chǎn)中，擁有很大的現(xiàn)實(shí)意義。設(shè)備通常有三種維修方式：小修、預(yù)防性維修和大修。小修屬于恢復(fù)性維修，是在設(shè)備工作時(shí)間內(nèi)，對于突發(fā)性故障進(jìn)行維修，使其快速恢復(fù)到正常狀態(tài)，小修不改變設(shè)備的故障率。大修是一種

7、全面維修，包括更換關(guān)鍵性部件，大修可以使設(shè)備恢復(fù)如新。預(yù)防性維修是一種主動(dòng)維修策略，關(guān)于預(yù)防性維修策略的文獻(xiàn)有很多，這里綜合役齡遞減因子和故障率遞增因子的優(yōu)點(diǎn)1，建立了基于設(shè)備可靠性的預(yù)防性維護(hù)修復(fù)非新模型，預(yù)防性維修前后部件的故障率函數(shù)之間的關(guān)系定義為。其中，其中稱為役齡遞減因子，在此規(guī)則之下，預(yù)防性維護(hù)后設(shè)備的初始故障率變成了，而不是0；稱為故障率遞增因子，也就是說，每次預(yù)防性維護(hù)都增加了故障率函數(shù)的變化率。Cassady等2以串并聯(lián)系統(tǒng)的最大化可靠性為目標(biāo)，建立了設(shè)備服從威布爾分布的選擇性維修優(yōu)化模型。Lust等3改進(jìn)了模型，并實(shí)現(xiàn)了啟發(fā)式方法和禁忌搜索相結(jié)合的模型求解算法。本文研究的是

8、串并聯(lián)系統(tǒng)的加工生產(chǎn)線，在一定維修的時(shí)間內(nèi)，選擇合理的維修方式，在滿足下一個(gè)周期生產(chǎn)任務(wù)的前提下，使維修費(fèi)用最低，并以此建立數(shù)學(xué)模型，通過文化基因算法4理論，實(shí)現(xiàn)了遺傳算法和禁忌搜索算法相結(jié)合的模型求解算法。2選擇性維修決策圖1 加工生產(chǎn)線系統(tǒng)圖1是一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體的加工生產(chǎn)線，該系統(tǒng)由m道工序(工序用OP表示)組成，工序k(1km)由臺設(shè)備并聯(lián)組成，設(shè)機(jī)器總數(shù)為M臺，則有。生產(chǎn)線的節(jié)拍為1分鐘，工作周期為80小時(shí)，維修時(shí)間為16小時(shí)。機(jī)器分為故障和正常兩種狀態(tài)，在維修時(shí)段內(nèi)，對于正常的設(shè)備，可以采取不修、預(yù)防性維修和大修（更換）三種處理方式；對于故障的設(shè)備，可以采取不修、小修和大修三種處理方式

9、。在工作周期內(nèi)，若設(shè)備遇到故障，則對設(shè)備進(jìn)行小修，小修的時(shí)間可以忽略不計(jì)。假設(shè)設(shè)備故障間隔時(shí)間服從兩參數(shù)的威布爾分布，維修時(shí)間服從對數(shù)正態(tài)分布5。在維修中，維修時(shí)間我們采用對數(shù)正態(tài)分布的平均修復(fù)時(shí)間。2.1工序并聯(lián)設(shè)備的節(jié)拍已知生產(chǎn)線的節(jié)拍為，工序k由臺設(shè)備并聯(lián)組成，其中設(shè)備i(1i)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的時(shí)間為，則有：在該工序內(nèi)，設(shè)備i的生產(chǎn)能力比重為，滿足：，帶入上式即得。對于大于1的情況，表示該工序的設(shè)備有待機(jī)時(shí)間。2.2設(shè)備期望故障次數(shù)一臺設(shè)備經(jīng)過大修，則恢復(fù)如新；經(jīng)過小修，恢復(fù)到故障前狀態(tài)，故障率不發(fā)生改變；對于預(yù)防性維修，則會改變設(shè)備的故障率曲線和可靠性。設(shè)是設(shè)備i第j(j1)次預(yù)防維修后

10、的故障率函數(shù)(是初始故障率)，是第j-1次主動(dòng)維修后到第j次主動(dòng)維修前的設(shè)備實(shí)際工作時(shí)間，則有： (1)設(shè)為設(shè)備的第j次主動(dòng)維修前的役齡(從上次大修結(jié)束后計(jì)算出的實(shí)際工作時(shí)間的總和)，則有： (2)設(shè)備的初始故障率服從兩參數(shù)的威布爾分布，則，可靠度為，其中和分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。由公式(2)可得第j次維修后的故障率函數(shù)為，由故障率和可靠性公式可得： (3)根據(jù)可靠性理論，由公式(3)，如果設(shè)備在t時(shí)刻的故障率函數(shù)為，則在其后的工作周期內(nèi)(假定故障修復(fù)時(shí)間和相比可忽略不計(jì))，該設(shè)備期望故障次數(shù)為： (4)如前所述，設(shè)備正常和故障狀態(tài)都對應(yīng)3種維修策略，它們對應(yīng)4種期望故障次數(shù)。設(shè)在某個(gè)維修決

11、策時(shí)刻，設(shè)備i自上次大修以來已進(jìn)行了j次主動(dòng)維修，第j次主動(dòng)維修前的役齡為，并在之后工作了時(shí)間，則設(shè)備的實(shí)時(shí)役齡為，此時(shí)的故障率為1) 對于正常設(shè)備不修和故障設(shè)備小修，其故障率函數(shù)不變，在下一個(gè)工作周期內(nèi)，仍為。 (5)2) 對于故障設(shè)備采取不維修策略，在工作周期內(nèi)故障時(shí)間忽略不計(jì)的情況下，其期望故障次數(shù)比第一種情況多一次。 (6)3) 對于正常設(shè)備的預(yù)防性維修策略，則維修后設(shè)備故障率函數(shù)為，其中，為設(shè)備的實(shí)時(shí)役齡。 (7)4) 對于正常設(shè)備和故障設(shè)備，如果采用大修策略，則設(shè)備恢復(fù)如新，設(shè)備役齡為0，故障率為。 (8)2.3生產(chǎn)計(jì)劃約束設(shè)在工作周期內(nèi)，要完成P件產(chǎn)品，對于串并聯(lián)系統(tǒng)而言，在不考

12、慮內(nèi)故障維修時(shí)間的前提下，就需要使每一道工序的并聯(lián)設(shè)備都擁有在工作周期內(nèi)完成P件產(chǎn)品的能力。已知各設(shè)備的期望故障次數(shù)為，工序k內(nèi)有臺并聯(lián)的機(jī)器，設(shè)備i的加工時(shí)間為(分鐘)，在工作周期內(nèi)小修時(shí)間為，須滿足： (9)3數(shù)學(xué)優(yōu)化模型加工生產(chǎn)線中共有M臺設(shè)備，對于設(shè)備i而言，用代表設(shè)備在本次維修時(shí)的狀態(tài)，對設(shè)備i采取的維修措施有三種，分別用、和三個(gè)變量來表示：系統(tǒng)的維修費(fèi)用有3部分組成：維修時(shí)段的固定費(fèi)用，維修時(shí)段的可變費(fèi)用，工作時(shí)段的維修費(fèi)用。維修時(shí)段的固定費(fèi)用，設(shè)單位時(shí)間的固定費(fèi)用為cs，實(shí)際維修時(shí)間為TA，則維修時(shí)段的固定費(fèi)用為。維修時(shí)段的可變費(fèi)用，即對各設(shè)備采取維修策略的費(fèi)用。假定對設(shè)備i進(jìn)行

13、一次小修、預(yù)防性維修和大修的可變費(fèi)用的期望值分別為、和 (單位：元)，維修所需期望時(shí)間分別為、和 (單位：小時(shí))，則總小修可變費(fèi)用為：，總預(yù)防性維修可變費(fèi)用為：，總大修可變費(fèi)用為，總小修時(shí)間為：，總預(yù)防性維修時(shí)間為：，總大修時(shí)間為，因此，總維修時(shí)間合計(jì)為：，總維修可變費(fèi)用合計(jì)為：。工作時(shí)段的維修費(fèi)用，即設(shè)備發(fā)生故障后，小修的費(fèi)用。對于設(shè)備i，有，對于所有的設(shè)備，為。綜上，維修總費(fèi)用。選擇性維修模型如下： (10) 約束1表明設(shè)備集的維修時(shí)間之和應(yīng)不大于給定的時(shí)間約束；約束2表明每個(gè)工序的期望生產(chǎn)數(shù)量都要大于批量；約束3表明最小維修方式僅適用于已發(fā)生的故障的設(shè)備；約束4表明預(yù)防性維修方式僅適用于

14、正常狀態(tài)的設(shè)備；約束5表明對于正常狀態(tài)的設(shè)備，預(yù)防性維修和大修只能兩者選一；約束6表明對于故障狀態(tài)的設(shè)備，最小維修和大修只能兩者選一；約束7表明所有決策變量的取值均為0或1。4文化基因算法求解算法優(yōu)化模型(11)是一個(gè)NP-hard類型的背包問題。在圖1的系統(tǒng)中，有M=22臺機(jī)器，每臺機(jī)器都有不修、預(yù)防性維修/小修、大修三種維修策略。為解決這個(gè)問題，我們采用文化基因算法(memetic algorithm)4，其中，全局搜索策略采用遺傳算法，局部搜索策略采用禁忌搜索算法。首先對染色體進(jìn)行編碼，染色體長度為機(jī)器數(shù)目M，0代表不修，1代表預(yù)防性維修/小修，2代表大修，具體算法步驟如下：Step1

15、隨機(jī)產(chǎn)生R個(gè)可行解，并通過禁忌搜索算法尋求可行的局部最優(yōu)解，用局部最優(yōu)解代替當(dāng)前可行解，將最優(yōu)解保存到。Step2 定義交叉操作的概率，對染色體進(jìn)行交叉操作。這里采用一點(diǎn)交叉方式，即在父染色體上人選一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)前或后的兩個(gè)個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行互換，產(chǎn)生2個(gè)新的個(gè)體。如果后代有可行解，對可行個(gè)體進(jìn)行局部搜索后，代替其父代。若無可行解，則重新選擇交叉點(diǎn)，直到得到可行的后代或循環(huán)了給定次數(shù)為止。Step3 定義變異操作的概率，對染色體進(jìn)行變異操作。即在父染色體中任意選擇數(shù)點(diǎn)進(jìn)行變異(由0變1、2或由1變2、0或由2變0、1)，如果變異后的解可行且優(yōu)于原來的染色體，則對其進(jìn)行局部搜索后，代替其父代。直到

16、得到可行的后代或循環(huán)了給定次數(shù)為止。Setp4 根據(jù)染色體的目標(biāo)函數(shù)值，計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度。Step5 旋轉(zhuǎn)賭輪選擇染色體。染色體i被選中的概率。染色體的累積概率，隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)大于0小于1的實(shí)數(shù)r，若，則選擇第i個(gè)染色體。Step6 如果染色體的最優(yōu)解優(yōu)于，則將最優(yōu)解保存到；否則，將代替任意一個(gè)染色體。循環(huán)第2到5步直到迭代次數(shù)為止。其中的局部策略禁忌搜索算法如下：Step1將計(jì)算的染色體的解作為禁忌搜索的起始當(dāng)前解和起始最優(yōu)解，置初始禁忌列表為空，設(shè)定該表的最大長度。Step2 改變當(dāng)前解的每一位的值(由0變1、2或由1變2、0或由2變0、1)，從而得到2*M個(gè)領(lǐng)域解。剔除其中不符合約束

17、條件的解，再剔除其中與禁忌列表中操作相同的解，在剩下的解中選出目標(biāo)函數(shù)值最小的解作為當(dāng)前解。將該解對應(yīng)的禁忌對象加入禁忌列表，如果禁忌列表超過最大長度則同時(shí)移去最早進(jìn)入禁忌列表的禁忌對象Step3 如果當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)值小于最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值，則當(dāng)前解代替最優(yōu)解。Step4 重復(fù)2到3歩，直到達(dá)到迭代次數(shù)為止。Step5 用最優(yōu)解代替原染色體的解。5應(yīng)用實(shí)例如圖1所示，該生產(chǎn)線的節(jié)拍為1分鐘，工作周期為80個(gè)小時(shí)，維修時(shí)間為16個(gè)小時(shí)，單位時(shí)間的固定維修費(fèi)用為=580元/小時(shí)。一共有10個(gè)工序，生產(chǎn)批量是4700件。由于設(shè)備數(shù)較多，表1列出部分設(shè)備的維修參數(shù)。表1 加工生產(chǎn)線部分設(shè)備的維修參數(shù)

18、設(shè)備jAijSiM1-10.051.11002110035010000.4511.52250881M2-10.051.11201.50251.7533300601M2-20.081.1951.50.158018045011.52.75060721.M4-10.151.1922.50.11202508800.751.2222361551設(shè)備有不修，小修/預(yù)防性維修，大修。因此可得，各并聯(lián)工序最小生產(chǎn)能力即設(shè)備都不修的生產(chǎn)能力，設(shè)備的最大的生產(chǎn)能力即各設(shè)備都更換時(shí)的生產(chǎn)能力，如表2。表2 各工序的最大和最小生產(chǎn)能力工序工序1工序2工序7工序4工序5工序6工序7工序8工序9

19、工序10最小4726464047164712472146504764460947674769最大4782475747844789478547724793477747954794由表2可得，為實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)批量的約束，要對最小維修下生產(chǎn)數(shù)量小于批量的工序設(shè)備進(jìn)行維修以滿足生產(chǎn)批量的約束。對于最小維修下生產(chǎn)數(shù)量大于批量的工序，為使維修費(fèi)用最小，有的設(shè)備需要維修以減少維修費(fèi)用，如工序4（設(shè)備M4-1不修的期望故障次數(shù)為10.5次，更換后為0.7次）。計(jì)算得到的最優(yōu)維修費(fèi)用為30892元，此時(shí)M2-3，M4-1，M6-2，M8-2應(yīng)進(jìn)行大修，M2-6，M8-1應(yīng)進(jìn)行小修，M2-4，M2-5應(yīng)進(jìn)行預(yù)防性維修，

20、總維修時(shí)間為15.5小時(shí)，生產(chǎn)件數(shù)如表3。表3最優(yōu)維修策略下各工序生產(chǎn)件數(shù)工序工序1工序2工序7工序4工序5工序6工序7工序8工序9工序10優(yōu)化4726470447164755472147034764473047674769計(jì)算結(jié)果大多出現(xiàn)在第8-12代，如果單用遺傳算法，結(jié)果大多出現(xiàn)在70-95代，可見，遺傳算法加禁忌搜索相結(jié)合的算法可以提高獲得解的速度。6小結(jié)針對串并聯(lián)系統(tǒng)在滿足下一周期的生產(chǎn)批量的基礎(chǔ)上的選擇性維修問題，本文開展了如下工作：(1) 引進(jìn)了生產(chǎn)批量計(jì)劃的概念，通過計(jì)算各設(shè)備的期望故障次數(shù)，根據(jù)加工線節(jié)拍以及各設(shè)備的加工時(shí)間，建立了以維修費(fèi)用最小為目標(biāo)的選擇性維修優(yōu)化模型；(

21、2) 采用文化基因算法，通過遺傳算法進(jìn)行全局搜索，通過禁忌搜索算法進(jìn)行局部尋優(yōu)，可以大大提高運(yùn)算的速度。本文還存在一些不足，目前只考慮了一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的維修費(fèi)用，沒有考慮設(shè)備的故障率對以后生產(chǎn)周期的影響。此外，在工作周期內(nèi)，最小維修時(shí)間的忽略將掩蓋設(shè)備同時(shí)故障以及設(shè)備實(shí)際工作時(shí)間改變等問題，這都是在今后研究中需解決的問題。參考文獻(xiàn)1 Zhou, X. J., Xi L. F. and Lee, J. Reliability-centered predictive maintenance scheduling for a continuously monitored system subject to degradation. Reliability Engineering and Syst