直線方程經(jīng)典題型總結(jié)

1、直線與直線方程經(jīng)典題型題型一：傾斜角與斜率【例1】下列說法正確的個數(shù)是（ ） 任何一條直線都有唯一的傾斜角； 傾斜角為的直線有且僅有一條； 若直線的斜率為，則傾斜角為； 如果兩直線平行，則它們的斜率相等 A. 0個 B.1個 C.2個 D.3個 【練習(xí)】如果且，那么直線不通過（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例2】如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為，斜率為k，則()Aksin>0 Bkcos>0 Cksin0Dkcos0 【練習(xí)】圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k

2、3k2【例3】經(jīng)過點作直線，若直線與連接，的線段總有公共點，求直線的傾斜角與斜率的取值范圍?！揪毩?xí)】已知兩點，過點的直線與線段有公共點，求直線的斜率的取值范圍?！纠?】若直線的方程為，則（ ）A. 一定是直線的傾斜角 B.一定不是直線的傾斜角C.一定是直線的傾斜角 D.不一定是直線的傾斜角【練習(xí)】設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）A. B. C. D.題型二：斜率的應(yīng)用【例5】若點共線則的值為_.【練習(xí)】若三點 共線，則的值為_.【例6】已知實數(shù)滿足，當(dāng)時，求的最大值為_，最小值為_【練習(xí)】1、若，則（ ）A. B. C. D.2、 求函數(shù)的值域.題型三：兩直線位置關(guān)系的判斷已知，兩直線斜率存

3、在且分別為，若兩直線平行或重合則有，若兩直線垂直則有.【例7】已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點，判斷直線與的位置關(guān)系.【練習(xí)】1、已知點，,，當(dāng)為何值時，直線與直線相互垂直？2、 已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，若，求的值.【例8】在平面直角坐標(biāo)系中，對，直線（ ）互相平行 互相垂直 關(guān)于原點對稱 關(guān)于直線對稱【練習(xí)】直線垂直，求的值.題型四：求直線方程（1） 點斜式【例9】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1） 經(jīng)過點A(1,2),斜率為2；（2） 經(jīng)過點B（1,4），傾斜角為；（3） 經(jīng)過點C（4,2），傾斜角為；（4） 經(jīng)過點D（3，2），且與x軸平行.已知直線過一點，可設(shè)點斜式【練習(xí)】已知中，于

4、,求的直線方程.（2） 斜截式【例10】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1） 斜率為2，在y軸上的截距是5；（2） 傾斜角為，在y軸的截距為2；（3） 傾斜角為，在y軸上的截距為0.已知斜率時，可設(shè)斜截式：【練習(xí)】求斜率為，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是12的直線的方程.（3） 截距式【例12】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1) 在x軸上的截距為3，在y軸上的截距為2；（2) 在x軸上的截距為1，在y軸上的截距為4；與截距相關(guān)的問題，可設(shè)截距式【練習(xí)】直線過點，且在上的截距之比為1:2，求直線的方程.（4） 兩點式【例11】求經(jīng)過下列兩點的直線方程：（1)A(2,5),B(4,3) (2)A(2,

5、5),B(4,5) (3)A(2,5),B(2,7) 適時應(yīng)用“兩點確定一條直線”【練習(xí)】過點作直線，使他被兩條已知直線所截得的線段被點平分.求直線的方程.【例12】1、已知點A（3,3）和直線：.求：（1） 經(jīng)過點A且與直線平行的直線方程；（2） 經(jīng)過點A且與直線垂直的直線方程.2、已知三角形三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1,0），B（2,0），C（2,3），試求AB邊上的高的直線方程.(思考：如果求AB邊上的中線、角平分線呢？）【例13】已知直線的斜率為2，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為4的三角形，則直線的方程為_【練習(xí)】已知，直線經(jīng)過點（5，4），且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為5，則直線的方程為_【

6、例14】直線不經(jīng)過第三象限，其斜率為，在y軸上的截距為b（），則（ ）A. B. C. D.【練習(xí)】兩條直線y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）A五、直線的交點坐標(biāo)與距離公式1、求兩條直線的交點（聯(lián)立方程組）例（1）若三條直線：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+=0相交于一點，則k= （2）已知直線l1：x+y+2=0, l2：2x-3y-3=0,求經(jīng)過的交點且與已知直線3x+y-1=0平行的直線l 的方程。2、 兩點間的距離公式P1P2= 例（1）已知點A（a,-5）與B（0,10）間的距離是17，求a 的值。例（2）已知點A（-1,2），B（2

7、，），在x軸上求一點P，使PA=PB，并求的 PA值。例.直線l的方程為(a2)y(3a1)x1(aR)(1)求證：直線l必過定點；（答案：(，)）(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（答案：5x5y40）(3)若直線l不過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍（答案：分斜率存在與不存在）六、點到直線的距離例1：求點A(-2,3)到直線 l:3x+4y+3=0的距離 d= 。例2：已知點（a,2）到直線l: x-y+1=0的距離為2，則a= 。 (a0)例3:求直線 y=2x+3關(guān)于直線l: y=x+1對稱的直線方程。練習(xí)：1.已知ABC中，A(2，1)，B(3，3)，C(2，6)，試判斷

8、ABC的形狀2.求過點M(2，1)且與A(1，2)，B(3，0)兩點距離相等的直線方程3.已知點A(a，2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于()A. B2 C.1 D.14.已知點A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求ABC的面積七、兩平行直線間的距離例1：求平行直線l1:2x-7y-8=0與l2:6x-21y-1=0的距離例2：已知直線l1：（t+2）x+(1-t)y=1與 l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。例3：求點A（2,2）關(guān)于直線2x-4y+9=0的對稱點坐標(biāo)。練習(xí)：1. 兩條互相平行的直線分別過點A(6，2)和B(3，1)，如果兩條平

9、行直線間的距離為d，求：(1)d的變化范圍；(2)當(dāng)d取最大值時，兩條直線的方程2.求與直線l：5x12y60平行，且到l的距離為2的直線的方程3、 課后練習(xí)<一>選擇題：1、若直線l：y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）A ，) B(，) C(，) D， 2、 已知直線l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0與l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，則K的值是（）A1或3 B1或5 C1或4 D1或2 3、直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A B C D<二>填空題：1、在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是 _（寫出所有正確命題的編號）存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線2、 若點在直線上的射影為，則直線的方程為_.3、 在平面直角