【高考沖刺】最新上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷及答案

1、上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷.填空題（本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分）1.（4 分）已知集合 A=1, 2，3, 4，B=2，4，5，則 AHB=_2._（4 分）不等式 亠I 的解集為.x+13.（4分）已知門 ci 二令，貝Ucos （a=.nn_,4.（4 分）1 山 一=.fl5._ （4 分） 已知球的表面積為 16n,則該球的體積為 _ .6.（4 分）已知函數(shù) f （x） =1+logaX，y=（x）是函數(shù) y=f （x）的反函數(shù)，若 y=fr （x）的圖象過點（2，4），則 a 的值為_ .7.（5 分）若數(shù)列an為等比數(shù)

2、列，且 a5=3,貝 U 7=_.a3 78.（5 分）設厶 ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，（a+b+c） （a- b+c）=ac，貝 U B=_.9.（5 分）若（2 吒嚴的二項展開式中的所有二項式系數(shù)之和等于256,貝夠展開式中常數(shù)項的值為_ .10. （5 分）已知函數(shù) f （x）是定義在 R 上且周期為 4 的偶函數(shù)，當 x 2, 4時，F(xiàn)&）二 11 口旬 G 宅）I，貝 Ufg）的值為_ .11. （5 分）已知數(shù)列an的前 n 項和為 Si,且 a1=1, 2S=an?an+1（n N*）.若 bn=（-1）n ，則數(shù)列bn的前 n 項和 Tn=_

3、 .12 . （5 分）若不等式 x2- 2y2y0 的實數(shù) x、y 恒成 立，貝 U實數(shù) c 的最大值為_ .二選擇題（本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分）18. （14 分）已知復數(shù) z 滿足 1. :, z2的虛部為 2.13 . （ 5 分）設角a的始邊為 x 軸正半軸，則“的終邊在第一、二象限”是“ Sina 0”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件14. （ 5 分）若直線 li和 12是異面直線，11在平面a內，12在平面B內，I 是平 面a與平面B的交線，貝 U 下列命題正確的是（）A. I 與 li，l2都不相交 B

4、. I 與 li，l2都相交C. I 至多與 li， l2中的一條相交 D. l 至少與 li， l2中的一條相交中 B 為 a 和$的夾角，若兩個非零的平面向量和 b 滿足：I 趙 II b I ；目和兀和的值都在集合 Ulx-p nM中，貝咗屈的值為（C. 1 D.，且 f1(X)=f (X)，fn(X)=f (fn-1（x），n=1，2，3，.貝U滿足方程 fn（x） =x 的根的個數(shù)為（ ）A. 2n 個 B. 2n2個 C. 2n個D. 2 （2n- 1）個三解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. （14 分）如圖，設長方體 ABCD- A1B1

5、C1D1中，AB=BC=3 AA1=4.（1） 求四棱錐 A1- ABCD 的體積；（2） 求異面直線 A1B 與 B1C 所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）15. （5 分）對任意兩個非零的平面向量16. （5 分）已知函數(shù)和，定義，其18. （14 分）已知復數(shù) z 滿足 1. :, z2的虛部為 2.(1)求復數(shù) z；(2) 設 z、z2、Z-z2在復平面上的對應點分別為 A、B、。，求厶 ABC 的面積.19.( 14 分)一根長為 L 的鐵棒 AB 欲通過如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬AC=BD=2m(1)設/ BOD 書，試將 L 表示為B的函數(shù);(2)求 L 的最小值，并

6、說明此最小值的實際意義.求證：函數(shù) f (x)是偶函數(shù)；設 a R，求關于 x 的函數(shù) y=22x+2-2x- 2af (x)在 x 0，+x)時的值域 g數(shù) m 的取值范圍.(2)(a)(3)表達式；若關于 x 的不等式 mf (x) 2-x+m- 1 在 x(0，+x)時恒成立，求實21. (18 分)已知數(shù)列an滿足:1 _11arr+l(1)=2x+2xa1=1,， n N*.(1)求數(shù)列an的通項公式;的值，使得數(shù)列bn為等差數(shù)列;(3)將數(shù)列右中的部分項按原來順序構成新數(shù)列cn，且 01=5，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列Cn.(2)設數(shù)列bn的前 n 項和為sn, 且滿足

7、.-試確定 b1an2018 年上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一.填空題（本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分）1.（4 分）已知集合 A=1, 2, 3,4 , B=2, 4, 5，則 AHB= 2,4【解答】解：集合 A=1, 2,3,4 , B=2,4, 5, AHB=2,4.故答案為：2, 4.2.（4 分）不等式亠二一的解集為（-1,01 .K+1【解答】解：解得：-1vx0,故答案為（-1, 0.心兀43.（4 分）已知 sin，貝 Ucost 巨）=【解答】解：sin5故答案為:（+a= 4. （4 分）【解答】解

8、:故答案為：丄.5. (4 分)已知球的表面積為 16 n 則該球的體積為 7T3【解答】解：一個球的表面積是 16 n 所以球的半徑為：2, 所以這個球的體積為：- X魚兀.36. (4 分)已知函數(shù) f (x) =1+logax, y=f1(x)是函數(shù) y=f (x)的反函數(shù)，若 y=f(x)的圖象過點(2, 4),則 a 的值為 4.【解答】解：=(x)的圖象過點(2, 4),函數(shù) y=f (x)的圖象過點(4, 2),又 f (x) =1+lOgax, 2=1+loga4, 即卩 a=4.故答案為：4.又由數(shù)列an為等比數(shù)列，且 a5=3,則有 a2?a8=a3?a7=9,-&

9、7則=9+9=18;a3a8故答案為：18.3n-l17. (5 分)若數(shù)列an為等比數(shù)列，且 a5=3,則18a3【解答】解：根據題意,8.(5 分)設厶 ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, (a+b+c) (a- b+c)=ac，貝 U B=-一3一【解答】解： ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,.( a+b+c) (a - b+c) =ac, 即 a2+c?- b2=- ac,又 cosB= 一 =-丄，2ac29.（5 分）若（2 吒嚴的二項展開式中的所有二項式系數(shù)之和等于 開式中常數(shù)項的值為 1120.【解答】解：由題意可知，2

10、n=256,解得 n=8.二（2 卍）11= （b 十寺汕, 其 展 開 式咕尸時心戶噲）J 嚴啞*鬥令 8 - 2r=0,得 r=4.該展開式中常數(shù)項的值為 T= 21,Cfi=H20 .故答案為：1120.10. （5 分）已知函數(shù) f （x）是定義在 R 上且周期為 4 的偶函數(shù), 時，fg 二 I 1 聘 4 宅）I，貝叱啥）的值為一.【解答】解：函數(shù) f （x）是定義在 R 上且周期為 4 的偶函數(shù)，f（寺）二 f（+）二 二 f（）,又當 x 2, 4時，二 勺 6#）丨， f （ ） =f （ ） =|（回丿 乜丿 1 丄口引 5 0 丨 Z 呂 0 421g22.故答案為：丄.

11、256,則該展當 x 2, 411. (5 分)已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 a1=1, 2Sn=an?an+1(n N*).若 bn=(-1)n，則數(shù)列bn的前 n 項和 Tn= - 1 +，：2 時，2Sn-i=an-i?an,-2an=2Sn 2Sn-i=an(an+i an-1), ai=i,-an工 0 -an+i an-1=2,-( an+i an) + (an an-i) =2, -an an-i=i ,二數(shù)列an是以 i 為首項，以 i 為公差的等差數(shù)列,an=i+ (n - i) =n,i2.(5 分)若不等式 x2 2y2y0 的實數(shù) x、y 恒成 立，貝 U實數(shù)

12、 e 的最大值為 2上-4.【解答】解：不等式 x2 2y2y0 的實數(shù) x、y 恒 成立，V二=f (t),t-tt-姑西) bn= ( i )nMl=(i)粋r+_rr),數(shù)列bn的前 n 項和 Tn= (i L)177，當 n 為偶數(shù)時，Tn= i當 n 為奇數(shù)時，Tn= i(nn綜上所述 Tn= i+n+1故答案為:0，函數(shù) f (t)單調遞增；當 1vtd時，f(t)vo,函數(shù) f (t)單調遞減.當 t_2+ 二時，f (t)取得最小值，一.二+ . -_2: - 4.實數(shù) c 的最大值為 2 一：-4.故答案為：|典邁-4.二選擇題(本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分)

13、13. (5 分)設角a的始邊為 X 軸正半軸，則“的終邊在第一、二象限”是“Sina 0”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件【解答】解：角a的始邊為 X 軸正半軸， “的終邊在第一、二象限” “sin 0”“ sin0”？“ 的終邊在第一、二象限或a的終邊在 x 軸正半軸”， “的終邊在第一、二象限”是“sin 0”的充分非必要條件.故選：A.14. ( 5 分)若直線 li和 12是異面直線，11在平面a內，12在平面B內，I 是平 面a與平面B的交線，貝U下列命題正確的是()A. I 與 11, 12都不相交 B. I 與 11, 12都

14、相交C. I 至多與 11，12中的一條相交 D. I 至少與 11，12中的一條相交【解答】解：A. I 與 I1，I2可以相交，如圖：2I 和 Il, I2 都平行；I1/I2, Il和 b 共面，這樣便不符合已知的 Il和 I2異面; 該選項正確.故選 D.中B為 N 和 TT 的夾角，若兩個非零的平面向量 E 禾伍滿足：|；|7 丨；和I 的夾角1， j-:.和一 , |的值都在集合工V-15. （5 分）對任意兩個非零的平面向量和二，定義，其XF 號*門10 中，貝瞎的值為（A.2B.C. 1 D.【解答】解：卡-COSBIbl2=,m N,該選項錯誤;B. I 可以和 11, 12

15、中的一個平行，如上圖，.該選項錯誤;I 和 Il, I2都共面;I2都不相交; f 的 2 階根的個數(shù)是 22.依此類推 f 的 n 階根的個數(shù)是 2n.故選 C.解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）由；與亍的夾角氏（0,=）,知 cos29=（丄，1）,442故 mn=3, m, n N,二 0v翻氓1,二 m=1, n=3, 二；塚 b-, 故選：B.16. （5 分） 已知函數(shù),且 fl(x) =f1（x）, n=1, 2, 3,.貝U滿足方程 fn（x） =x 的根的個數(shù)為（(X)=f (fn-)A. 2n個 B.2n2個【解答】解： 當x 0,丄時，

16、f1(x) =f(x)=2x=x,解得x=0;當 x(丄， 1時，h (x)=f (x)=2-2x=x,解得x=-, f 的1 階根的個數(shù)是2.當 x 0,時，f1(x) =f (x) =2x, f2(x) =4x=x,解得 x=0; 4當 x (丄，y時，f1(x)=f(x)=2x,f2(x) =2- 4x=x,解得 x=當 x(丄，彳時，f1(x) =2- 2x, f2(x) =-2+4x=x，解得 x ;當,1 時,(x) =2 - 2x, f2(x) =4 - 4x=x,解得17.（14 分）如圖，設長方體 ABC AiBiCiDi中，AB=BC=3 AAi=4.（1）求四棱錐 Ai-

17、 ABCD 的體積；（2） 求異面直線 AiB 與 BiC 所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）TAi到平面 ABCD 的距離 d=AAi=4,長方體 ABCD- AiBiCiDi中，AB=BC=3-S正方體ABCD=ABXBC=3X 3=9,四棱錐Ai- ABCD 的體積 V 丄丄.-.J.(2)vAiB/DiC,/ DiCBi 是異面直線 AiB 與 BiC 所成角（或所成角的補角），-BiDifg+ g=3* 2,BiC=DC=j9+16 =5,/DiCB=arCC0S=i8.（i4 分）已知復數(shù) z 滿足I 1 0, L 為增函數(shù)；420時，L 取最小值 4 爲4該最小值表示：超過

18、二：則無法通過.20. ( 16 分)已知函數(shù) f (x)=公+2x.(1) 求證：函數(shù) f (x)是偶函數(shù)；(2) 設 a R,求關于 x 的函數(shù) y=22x+2-2x- 2af (x)在 x 0, +*)時的值域 g(a)表達式；(3) 若關于 x 的不等式 mf (x)2, 22x+2-2x=t2- 2y=22x+2-2x- 2af (x) =t2- 2at - 2,當 a2 時，當 t=a 時，函數(shù)取最小值-a2- 2,無最大值；此時值域為-a2-2, +x)；(3)若關于 x 的不等式 mf (x) 2-x+m- 1 在 x( 0, +*)時恒成立即 m (2x+2-x)3),所以公比 q=丄5因為等比數(shù)列bn的各項為整數(shù),所以 q 為整數(shù),取 k