第一節(jié)機械波 波的描述

1、第十二章 波動第一節(jié) 機械波 波的描述知識要點 （一）機械波機械振動在媒質(zhì)中的傳播過程叫做機械波?？梢姰a(chǎn)生機械波的兩個條件是機械振動和傳播機械振動的媒質(zhì)。（二）橫波和縱波媒質(zhì)中各質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直，這種波叫橫波；媒質(zhì)中各質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上，這種波叫縱波。（三）波的描述周期T：媒質(zhì)中質(zhì)點完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。頻率f：媒質(zhì)中質(zhì)點每秒鐘完成的全振動次數(shù)。波長：兩個相鄰的在振動過程中相對平衡位置的們移總是相等的質(zhì)點之間的距離，叫做波長。波在一個周期的時間里傳播過的距離，必等于一個波長。波速v：波在單位時間里傳播的距離。波長、波速和頻率的關系：v=f=/T（四）

2、波的圖象用橫坐標x表示媒質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標y表示各質(zhì)點相對平衡位置的位移，將某時刻各質(zhì)點所在位置連結起來，就是該時刻的波的圖象（y-x圖象）。簡諧振動產(chǎn)生的簡諧波圖像（簡稱波的圖像）是一條正弦或余弦曲線，如圖12-1所示。疑難分析 1.對機械波的產(chǎn)生和傳播應掌握哪幾點？應掌握：（1）波傳播的僅是波源的振動形式和能量，而媒質(zhì)各質(zhì)點都各自在平衡位置附近振動，本身并不隨波遷移。（2）媒質(zhì)各質(zhì)點開始振動的時刻總是落后于帶動它振動的前質(zhì)點。（3）媒質(zhì)各質(zhì)點開始振動的方向、振幅和頻率都跟作為波源的質(zhì)點相同。（4）波的頻率就是波源的頻率。2關于機械波的傳播速度。機械波的傳播速度決定于彈性媒質(zhì)的力學

3、性質(zhì)。媒質(zhì)的彈性系數(shù)越大，因形變而引起的彈力越大，波的傳播速度就越大；媒質(zhì)的密度越大，慣性也越大，波的傳播速度就越小。因此波速由媒質(zhì)的這兩種性質(zhì)共同決定，而與波的種類、頻率、波長等無關。公式v=f僅是關于波速的計算式，不是決定式。一列波在不同的媒質(zhì)中傳播，頻率將保持不變，改變的是波速和波長。3.正確應用波的圖像。在理解波的圖像物理意義的基礎上，要知道：（1）不同時刻波的圖像是不同的，但有周期性變化的規(guī)律。每經(jīng)一個周期，波形就恢復原狀，同時波向前推進一個波長的距離。如圖12-2所示分別為t時刻，t+時刻和t+時刻的波形圖。（2）能識別圖象直接反映出的物理量，如波長、振幅、該時刻各質(zhì)點的位移等。（

4、3）掌握由波的傳播方向確定質(zhì)點的振動方向的方法。（方法一）前質(zhì)點法：如圖12-3所示，已知波的傳播方向，要確定該時刻p點的振動方向，只需在它的前方（波源方向）附近找一點P，現(xiàn)P在它的上方，p必向上振動。（方法二）微平移法：將整個波形沿波的傳播方向平移微小x，如圖12-3中虛線所示，即知下一時刻p點位置在現(xiàn)在的上方，p必向上振動。（4）掌握由質(zhì)點的振動方向判斷波的傳播方向的方法。這是（3）的逆推過程，主要用“前質(zhì)點位置判斷法”，如圖12-4所示，若該時刻質(zhì)點p向上振動，則在p點上方鄰近質(zhì)點，如p在其右側(cè)，即前質(zhì)點位置在右側(cè)，該波必自右向左傳播。例題解析 1圖12-5為一列向右傳播的簡諧波，波上有

5、a-i各質(zhì)點，試用箭頭表示各點該時刻的振動文科工用箭體的長短不同，大致表示出速率的大小。解：由于各質(zhì)點都在作簡諧振動，根據(jù)簡諧振動特點，質(zhì)點在平衡位置速率最大，在振幅位置速率為零，其他位置速率在最大和零之間，越靠近平衡位置速率越大，再根據(jù)已知波的傳播方向判斷質(zhì)點振動方向的方法，得出各點振動方向和速率大小，如圖中各箭頭和箭體所示。2.一列簡諧波在t=0時刻的波形如圖12-6所示，沿x負向傳播，已知t1=0.7s時刻P點出現(xiàn)第二次波峰，Q點的坐標為（-7，0），則以下判斷中正確的是 （ ）（A）質(zhì)點A和質(zhì)點B在t=0時刻的位移相等（B）在t=0時刻質(zhì)點C向下運動（C）在t2=0.9s時，Q點第一次

6、出現(xiàn)波峰（D）在t3=1.2s時，Q點第一次出現(xiàn)波谷解：（A）錯，質(zhì)點A和B位移大小相等，方向相反，位移不相等；（B）錯，C點應向上振動；（C）正確，由圖判斷出t=0時，P點振動方向向下，由題意t1=0.7s時，P點出現(xiàn)第二次波峰，即是P點在0.7s內(nèi)作了1次全振動，由此1T=0.7s,T=0.4s，由圖又知=4m，則v=,A，Q兩點平衡位置間距離x=9m,所以A點的狀態(tài)（波峰）傳到Q點的時間為；（D）錯，Q點在出現(xiàn)第一次波峰后應再過=0.2s，時間t第一次到達波谷，即t=0.9+0.2=1.1(s),也可通過將B點的狀態(tài)傳到Q點求出時間也為1.1st3.3.如圖12-7中所示實線為t=0時的

7、一列簡諧波圖像，虛線為經(jīng)過t=0.01s時刻的波形。（1）若波向左傳播，周期為T，且0<t<T，求波速。（2）若波速為1500（m/s），波向哪個方向傳播。解：（1）由題意，0<t<T，且波向左傳播，由圖可知波在t=0.01s時間內(nèi)只能向左傳過t=5m的距離。所以 v=（2）當v=1500m/s時，在t=0.01s內(nèi)，波只能傳過S=v·t=1500×0.01=15(m)的距離，由圖=20m，所以S=，波只能向右傳播。知識拓寬1.關于地震波。地震是地殼內(nèi)積蘊的巨大能量，通過振動，以波的形式傳向四面八方，這種波叫地震波。就震源而言，它主要發(fā)出縱波和橫波兩

8、種最基本的波。當它們傳到地面時，便激發(fā)出兩種沿地面?zhèn)鞑サ姆Q作面波的波，分別能使地面質(zhì)點作橢圓形運動的震動和水平運動的震動。因此地震波是比較復雜的，對地面物體的破壞性相當強，對地震波的研究，有助于人類防止地震的危害，減少損失。2.波動時，為什么波動質(zhì)點的動能最大時，勢能也最大？若做這樣一道題：如圖12-8所示的波的圖像中，該時刻哪些質(zhì)點動能最大？哪些質(zhì)點熱能最大？如果輕易地根據(jù)簡諧振動規(guī)律得出：在振幅位置的A，C點動能為零，勢能最大；在平衡位置的B，D點動能最大，勢能為零的結論，是錯誤的。正確的結論應該是A，C點的動能為零、勢能也為零，B，D點的動能最大、勢能也最大。原因就是需將波動和孤立質(zhì)點的

9、簡諧振動兩種情況區(qū)別開來，波動是彈性媒質(zhì)的質(zhì)點一個牽連一個的振動，振動質(zhì)點的勢能不決定于與平衡位置的相對位移的大小，而是決定于它與鄰近質(zhì)占煌相對形變的大小。當一質(zhì)點在振幅位置時，雖然位移最大，但與其鄰近的質(zhì)點也均在同方向上幾乎發(fā)生了同樣大小的位移，相對形變?yōu)榱?，勢能也為零；反之，當一個質(zhì)點在平衡位置時，在其一側(cè)的鄰近質(zhì)點發(fā)生了正方向位移，另一側(cè)鄰近質(zhì)點發(fā)生了負方向位移，相對形變量大，勢能也最大。因此波動質(zhì)點動能最大時，勢能也最大；反之動能為零時，勢能也為零。在波動過程中，每個質(zhì)點的機械能并不守恒，它不斷地從前質(zhì)點處獲得能量，又不斷地傳給后質(zhì)點，波源的能量正是這樣被傳遞出去。3.簡諧振動圖像與簡

10、諧波圖像的區(qū)別圖12-9(a)為某一質(zhì)點的簡諧振動圖像（y-t圖像），(b)為一列簡諧波在某時刻的圖像（y-x圖像）。相同點：（1）都是正弦或余弦函數(shù)圖像。（2）縱軸y均表示振動質(zhì)點相對平衡位置的位移。不同點：（1）橫軸意義不同，t表示時間，x表示媒質(zhì)質(zhì)點的平衡位置。（2）物理意義不同，(a)圖像表示同一質(zhì)點在不同時刻的位移，(b)圖像表示不同質(zhì)點在同一時刻的位移。（3）相鄰的位移相同的兩點間的距離意義不同，(a)圖中表示周期T，(b)圖中表示波長。（4）圖形變化情況不同，(a)圖隨時間的推移圖形不變，(b)圖隨時間的推移，圖形作周期性變化。練習題 一、選擇題1.關于振動和波的關系，下列說法中

11、正確的是 （ ）（A）有機械振動必有機械波（B）由某振源產(chǎn)生的波，波的頻率與振源的頻率一樣（C）振源的振動速度就是波的傳播速度（D）如果振源停止振動，在媒質(zhì)中傳播的波動也就立即停止2.關于公式v=f，下列說法中正確的是 （ ）（A）與f成反比（B）f增大時，v也增大（C）對同一種波來說，在不同媒質(zhì)中，只有f不變（D）波長是2m的聲波比波長是1m的聲波，傳播速度大一倍3.一列波在第一種媒質(zhì)中波長為1，在第二種媒質(zhì)中波長為2，且1=32，那么波在這兩種媒質(zhì)中的頻率之比和速度之比為 （ ）（A）3:1,1:1 （B）1:3,1:4 （C）1:1,3:1 （D）1:1,1:34.地震縱波和橫波的速度分

12、別為v1和v2(v1>v2),一次地震觀察時發(fā)現(xiàn)兩種波到達時間先后相差t，則觀察點離震源的距離是 （ ）（A） （B） （C）- （D）（v1-v2）t5.如圖12-10所示為某一時刻沿x軸負方向傳播的波形圖，在標明的四個質(zhì)點中，速度為正，加速度為負的質(zhì)點是 （ ）（A）P （B）Q （C）R （D）S6.圖12-11為某時刻的一列波形圖，已知F質(zhì)點此時的運動方向如圖示，則（ ）（A）波向右傳播（B）質(zhì)點B，D的運動方向相同（C）質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置（D）此時質(zhì)點G的加速度為零7.圖12-12是某時刻的波形圖，波速為60m/s，向右傳播，則從圖上可知： （ ）（A）各質(zhì)點的振幅為

13、2cm，波長是24m，周期是2.5s（B）在x=6m處的質(zhì)點，位移為零，速度方向沿x軸正向（C）在x=18m處的質(zhì)點，接下來的0.2s時間內(nèi)將經(jīng)過2cm的路程（D）在x=24m處的質(zhì)點，位移最大，再經(jīng)0.4s時間，仍將到達原處8.在簡諧波的傳播方向上，相距一定的兩點a,b間只存在一個波谷，有圖12-13所示的四個圖，設四種情況下波速一樣，且都向右傳播，由圖示時刻起，a點首先出現(xiàn)波谷的是圖 （ ） 9如圖12-14中，各質(zhì)點間相距1m，當t=0時，A點開始向上振動，經(jīng)過0.1s達到最大位移，此時波傳到C點，則下列說法中正確的是： （ ）（A）波速是10m/s，周期是0.4s（B）波的頻率是2.5

14、Hz,波長4m（C）經(jīng)0.2s，波傳到G點，F(xiàn)點達最大位移（D）波傳到J點共經(jīng)歷時間0.45g，這時H點達最大位移10.一列簡諧橫波沿x軸傳播，t1=0時的波形如圖12-15中實線所示，t2=0.5s時的波形如虛線所示，其波速為v=70m/s，則該波的波長可能是 （ ）（A）70m （B）14m （C）30m （D）10m二、填空題1.波傳播的僅是波源的 和 ，而媒質(zhì)質(zhì)點并不隨波 ，它們各自在 。2.機械波的傳播速度由 決定，同一列波在不同媒質(zhì)中傳播時，它的 保持不變，而 和 都發(fā)生變化。3.一列波沿傳播方向上有兩質(zhì)點，它們相繼到正方向最大位移的時間差為1.5s，這列波的波長是2m，頻率是50

15、Hz，則這列波的波速是 m/s，這兩點間的距離等于 個波長。4.圖12-16為一列簡諧波的圖像，已知d點到達波峰的時間比c點早s,ac間水平距離為3m，則該波的傳播方向為 ，波速為 m/s。5.一列簡諧波的傳播方向如圖12-17中所示，已知c點到達波谷的時間比b點落后0.5s,ab間水平距離為2m，則這列波的波速為 m/s ，頻率是 Hz6.圖12-18為沿+x方向傳播的一列波在到達O點時的波形圖，若經(jīng)過2.3s波又從O點傳到了P點，此時處于O點的質(zhì)點振動的位移為 cm，波的速度是 m/s7.繩上有一列簡諧橫波向右傳播，當繩上某質(zhì)點A向上運動到最大位移處時，在其后方相距0.30m的質(zhì)點B剛好向

16、下運動到最大位移，已知該波波長大于0.15m，則該波的波長可能等于 m和 m8.如圖12-19所示，實線為某時刻的波形圖，虛形為經(jīng)過t時間的波形圖，已知該波波長為，則當該波向右傳播時，其波速可能為 ；當波向左傳播時，其波速可能為 。9.如圖12-20所示，甲圖為 圖像，乙圖為 圖像，若兩圖反映的是同一列簡諧波，一張圖為t=0時的波形，另一張圖為x=5m處質(zhì)點的振動情況，則可知該波的波長為= m，頻率f= Hz,波速v= m/s，波的傳播方向是 。在圖中標a,b,c,d質(zhì)點的振動速度方向，并畫出0.7s后的波形圖。三、計算題1.在湖中有甲、乙兩只小船相距24m，有一列水波以湖面?zhèn)鏖_，每只船每分鐘

17、上、下波動20次，當甲船位于波峰時，乙船位于波谷，這時兩船間還有一個波峰，則水波的速度為多少？2如圖12-21，繩中有一列橫波沿x軸傳播，a、b為繩上相距s的兩點，已知波速為v，并當a在上方最大位移處時，b正好通過平衡位置向上振動，求：（1）當波向x正向傳播時，該波的可能頻率為多大？畫出ab間波長最長的波形；（2）當波向x負向傳播時，該波的可能頻率為多大？畫出ab間波長最長的波形。3.一列橫波在x軸線上傳播著，在t1=0和t2=0.005g時的波形線分別如圖12-22中的實線和虛線所示，求：（1）該波的振幅和波長；（2）設周期大于(t2-t1)，若波向右傳播，波速多大？若波向左傳播，波速多大？（3）設周期小于（t2-t1），并且波速為6000m/s，求波的傳播方向。參考答案 一、選擇題1.(B); 2