立體幾何初步教學建議

1、必修二 立體幾何初步教學建議2015.9一、課程標準體系下立體幾何的基本特點1、 立體幾何課程內容的改革是延續(xù)義務教育階段幾何的調整大綱要求是從初中開始講立體幾何，標準要求是從小學開始滲透對空間圖形的認識。義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）對知識與技能的劃分：第一學段（13年級）：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐活動第二學段（46年級）：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合應用第三學段（79年級）：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、課題學習其中第三學段“空間與圖形”中關于“圖形的認識”：（8）視圖與投影 會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單

2、物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型。 了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。 了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；通過典型案例，知道這種關系在現(xiàn)實生活中的應用（如物體的包裝）。 觀察與現(xiàn)實生活有關的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶、橢球） 通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認事物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。 了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。 通過實例了解中心投影和平行投影。2、立體幾何課程

3、內容的 “知識鏈” 必修2：立體幾何初步選修2：空間向量與立體幾何選修41：幾何證明選講（圓柱、圓錐與圓錐曲線）選修3系列：球面上的幾何、歐拉公式與閉曲面分類 立體幾何課程內容的分層展開：第一層次：借助于豐富的實物模型或運用計算機軟件所呈現(xiàn)的空間幾何體，通過對這些空間幾何體的整體觀察，幫助學生認識其結構特征，運用這些特征描述現(xiàn)實生活中的一些簡單物體的結構，鞏固和提高義務教育階段有關三視圖的學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。第二層次：在上述基礎上，以長方體為載體，直觀認識和理解體會空間的點、線、面之間的位置關系，抽象出空間線、面的位置關系的定

4、義；用數(shù)學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并了解一些可以作為推理依據(jù)的公理和定理。（這兩個層次的順序怎樣講好？）第三層次：以空間幾何體的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認，歸納出一些判定定理與性質定理，并對性質定理加以邏輯證明。至于判定定理，在選修系列2中，用向量的方法加以嚴格的證明。第四層次：利用向量來解決立體幾何問題是學習空間向量這部分內容的重點，也是立體幾何學習的第四個層次。要讓學生體會向量的思想方法，以及如何用向量來表示點、線、面及其位置關系。用向量的方法來計算空間中的角度問題。在教學中，可以鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題。3、

5、強調培養(yǎng)和發(fā)展把握圖形、空間想象與幾何直覺能力與大綱相比，標準中立體幾何的定位主要做了三個方面的調整：強調把握圖形能力的培養(yǎng)，強調空間想象與幾何直觀能力的培養(yǎng)，強調邏輯思維能力的培養(yǎng)。英國著名數(shù)學家M.阿蒂亞說過，幾何是數(shù)學中這樣的一個部分，其中視覺思維占主導地位，而代數(shù)則是數(shù)學中有序思維占主導地位的部分，這種區(qū)分也許用另外一對詞更好，即洞察與嚴格，兩者在真正的數(shù)學研究中起著本質的作用。這就明確指出，幾何學不只是一個數(shù)學分支，而且是一種思維方式，它滲透到數(shù)學的所有分支。4、全面地看待推理與證明在立體幾何中的地位大綱中的立體幾何內容是一套演繹的體系，側重推理與證明（課時相對充裕）?，F(xiàn)在標準中的幾

6、何內容是由一個視角變成兩個視角，即有傳統(tǒng)的演繹的體系，又有向量工具輔助。靈活選用向量方法或傳統(tǒng)方法解決立體幾何問題（兩種方法并重？）平面幾何對學生思維的訓練是任何其它數(shù)學分支所無法比擬的！二、課程標準與教學大綱內容及要求的對比項目課標大綱順序必修2第1章（18課時）第二冊下（A）第九章（36課時）內容（1）柱、錐、臺、球及其簡單組合體（2）簡單空間幾何體（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合）的三視圖與直觀圖（3）球、棱柱、棱錐、臺的表面積與體積的計算公式（4）四個公理及一個定理（等角）（5）空間直線、平面的位置關系（6）空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理（1）平面及其基本性質（2）

7、平面圖形直觀圖的畫法（3）平行直線；對應邊分別平行的角（4）異面直線所成的角；異面直線的公垂線；異面直線的距離（5）直線和平面平行的判定和性質；直線和平面垂直的判定和性質；點到平面的距離；斜線在平面上的射影；直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理（6）平面和平面平行的判定和性質；平行平面間的距離；二面角及其平面角，兩個平面垂直的判定和性質（7）多面體；棱柱；棱錐；球要求（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體的結構（2）能畫出簡單空間幾何體（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合）的三視圖，會用斜二側的畫法畫出它們的直觀圖（3）會用平行投影與中心投影畫出

8、簡單空間圖形的三視圖與直觀圖（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積與體積的計算公式（不要求記憶公式）（5）抽象出空間直線、平面位置關系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的4個公理和1個定理（6）通過直觀感知、操作確認歸納出空間線面平行、垂直的判定定理（7）通過直觀感知、操作確認歸納出空間中線面平行、垂直的性質定理，并加以證明（8）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題（1）掌握平面的基本性質；會用斜二側的畫法畫出水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形；能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關系（2）掌握兩條直線平行和垂直的判定定理和性質定理；掌握兩

9、條直線所成的角和距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線段計算距離）（3）掌握直線和平面平行和垂直的判定定理和性質定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面距離的概念，了解三垂線定理及其逆定理（4）掌握兩個平面平行和垂直的判定定理和性質定理；掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念（5）熟悉反證法；會用反證法證明簡單的問題（6）了解多面體、凸多面體的概念（7）了解棱柱、棱錐的概念、掌握棱柱和正棱錐的性質，會畫直棱柱和正棱錐的直觀圖（8）了解正多面體的概念和歐拉公式（9）了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式（10）培養(yǎng)空間想象能力，

10、發(fā)展邏輯思維能力，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點關于“點到平面的距離”：等積、（作出垂線段、向量角度）三、高考中的相關要求及考查特點【2011北京卷理科】（7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（A）（B）（C）（D）正（主）視圖側（左）視圖俯視圖4234【2012北京卷理科】（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）（B）（C）（D）【2013北京卷理科】（14）如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，點在線段上點到直線的距離的最小值為 【2014北京卷理科】（7）在空間直角坐標系中，已知,若,分別是三棱錐在坐標平面上的正投影圖形的面積，則（A）（B）且（C）且（D）且

11、【2015北京卷理科】（5）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（A）（B）（C） （D）5 【2015北京卷理科17】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）若平面，求的值（）， 【1分】平面平面， 【1分】平面， 【1分】. 【1分】注：最后1分僅在推理正確的前提下給分。（）建系前有簡單說明： ； ； 平面； 兩兩垂直 【1分】 建系 【1分】 注：圖中標明或文字敘述有其一即可。 平面的法向量. 【2分】 注：若結論不對，方法正確給 1分. 夾角公式， 【1分】 結論. 【1分】（）轉化為，或 【2分】 注：，或也給2分（注意不能是） 或設出平面的法向量，轉化為,也給2分. 結論， 【2分】 注：結論或， 【1分】l 幾點教學建議：（1）用好模型、教具，逐步培養(yǎng)空間想