等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)案例

1、 等比數(shù)列前N項(xiàng)和教學(xué)案例作者信息姓名單位QQ郵箱課 題： 等比數(shù)列前N項(xiàng)和一、教材分析（1）教材的地位與作用：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和選自中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)教科書(shū)（基礎(chǔ)模塊）數(shù)學(xué)（下冊(cè)），是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）從知識(shí)的體系來(lái)看：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)1

2、.知識(shí)與技能目標(biāo)理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。2.過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類(lèi)比與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力3.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美、形式的 簡(jiǎn)潔美。三、學(xué)情分析（1）學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。（2）教學(xué)對(duì)象：職高電子班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣不濃, 邏輯思維能力較弱，沒(méi)有

3、養(yǎng)成的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，加之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)整體比較薄弱，因而學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力。（3）從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。五、教法與學(xué)法分析培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是職高新課程改革的主要任務(wù)。如何

4、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法

5、去解決問(wèn)題。一句話： 還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。六、課堂設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。（時(shí)間設(shè)定：3分鐘）利用幻燈片展示 在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？ 設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)提出問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥粒總數(shù) （二）師生互動(dòng)，探究問(wèn)

6、題5分鐘提出問(wèn)題2：有學(xué)生會(huì)說(shuō)：用計(jì)算器來(lái)求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）提出問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）提出問(wèn)題4：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到另一式：利用幻燈片展示比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)）提出問(wèn)題5：將兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：這五個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖：層層深入，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生

7、感受到這種方法的神奇這時(shí)，老師向同學(xué)們介紹錯(cuò)位相減法，并提出問(wèn)題6：同學(xué)們反思一下我們錯(cuò)位相減法求此題的過(guò)程，為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊（三）類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題。時(shí)間設(shè)定：10分鐘提出問(wèn)題7： 學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí),討論交流，老師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同學(xué)板書(shū)在黑板上。設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新,有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)（四）分析比較，開(kāi)拓思維。時(shí)間設(shè)定：5分鐘將不同的的方法進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)狀況，可能有如下幾種方法：利

8、用幻燈片展示 錯(cuò)位相減法1： 錯(cuò)位相減法2提出公比q累加法：可能也有同學(xué)會(huì)想到由等比定理得：【設(shè)計(jì)意圖：共享學(xué)習(xí)成果，開(kāi)拓了思維，感受數(shù)學(xué)的奇異美】（五）歸納提煉，構(gòu)建新知。時(shí)間設(shè)定：3分鐘提出問(wèn)題8:由 得 對(duì)不對(duì)？這里的 能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？ 時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí) ？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性】提出問(wèn)題9: 學(xué)生歸納出 【設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)公式特征的了解】（六）層層深入，掌握新知。時(shí)間設(shè)定：15分鐘【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩道簡(jiǎn)單題來(lái)剖析公式中的基本量進(jìn)行正反兩方面的“短、淺、快” 練習(xí)通過(guò)總

9、結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征】題號(hào)a1qnanSn（1）1/21/28（2）272/38（3）-2-96-63【設(shè)計(jì)意圖：滲透方程思想.通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.掌握公式中”知三求二”的題型】練習(xí)3：求等比數(shù)列前8項(xiàng)和； 變式 1、等比數(shù)列前多少項(xiàng)的和是； 變式2、等比數(shù)列求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和； 變式3、等比數(shù)列求前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。（先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。) 【設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識(shí)，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想】練習(xí)4 有一位大學(xué)生畢業(yè)后

10、到一家私營(yíng)企業(yè)去工作，試用期過(guò)后，老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個(gè)月的工資為20元，以后每個(gè)月的工資是上月工資的2倍，此時(shí)，老板不假思索就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個(gè)勞動(dòng)待遇合同。請(qǐng)你分析一下，老板的選擇是否正確？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)（七）總結(jié)歸納，加深理解。時(shí)間設(shè)定：2分鐘（1）等比數(shù)列的求和公式是什么？應(yīng)用時(shí)要注意什么？（2）用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的求和公式？【設(shè)計(jì)意圖：形成知識(shí)模塊，從知識(shí)的歸納延

11、伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)】（八）課后作業(yè)，鞏固提高。時(shí)間設(shè)定：1分鐘必做：（1）課本P17 選做：求和： 【設(shè)計(jì)意圖：為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，布置了“必做題”；“選做題”又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，布置了“探究題”以利于學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的視野】七、教學(xué)反思本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。不足之處是學(xué)生基礎(chǔ)