《等差數(shù)列》教案

1、【課題】6.2等差數(shù)列（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）理解等差數(shù)列的定義；（2）理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).【教學(xué)設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等差數(shù)列的定義中，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“等差”的特點(diǎn)=d （常數(shù)）.例 1 是基礎(chǔ)題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義 .教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程實(shí)際上是一個無限次迭代的過程，所用的歸納方法是不完全歸納法因此，公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納

2、法加以證明例 2 是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其中任一項(xiàng)的鞏固性題目，注意求公差的方法等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個量：ad，n，an，只要知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時安排】1 課時.【教學(xué)過程】6. 2 等差數(shù)列（1）.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】將正整數(shù)中 5 的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：5, 10, 15, 20,(1)將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列:1,3，5,7，9,(2)觀察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：從第 2 項(xiàng)開始，數(shù)列（1）中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是5;數(shù)列（2）中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是 2 這兩個數(shù)列的一個共同特點(diǎn)就是從第2

3、項(xiàng)開始，數(shù)列中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于相同的常數(shù).*動腦思考探索新知如果一個數(shù)列從第 2 項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母 d 表示.由定義知，若數(shù)列Sn為等差數(shù)列，d為公差，則 an 1 -an=d，即an4! =an+d（6.1）*鞏固知識典型例題例 1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為 12,公差為-5，試寫出這個數(shù)列的第 2 項(xiàng)到第 5 項(xiàng).解由于a1=12, d - -5，因此a? =aid =12亠5i=7；a3=a2d =7亠5=2；a4二a3d二2川:5二-3;a5二a4d二 一3：；：i-5二一8.*運(yùn)用知

4、識強(qiáng)化練習(xí)1. 已知 a f 為等差數(shù)列， a5二弋， 公差 d =2， 試寫出這個數(shù)列的第 8 項(xiàng) 38. 寫出等差數(shù)列 11,8,5,2,的第 10 項(xiàng).*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入你能很快地寫出例 1 中數(shù)列的第 101 項(xiàng)嗎？顯然，依照公式（6.1 ）寫出數(shù)列的第 101 項(xiàng)，是比較麻煩的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式， 就可1,3，5,7，9,(2)以方便地直接求出數(shù)列的第101 項(xiàng).*動腦思考探索新知設(shè)等差數(shù)列 1an?的公差為 d，貝 Ua?= aid,aa2d = ia1d i亠d =印2d,a4= a3d = ai2d d = ai3d,依此類推，通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an =a

5、i+ (n -1 )d.(6.2)知道了等差數(shù)列aj 中的 ai和 d，利用公式(6.2 ),可以直接計算出數(shù)列的任意一項(xiàng)在例1的等差數(shù)列a.中，砂=12 , d 二-5，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=12 (n -1)(-5) =17 5n ,數(shù)列的第 101 項(xiàng)為aioi=17 5 101 = -488 .*鞏固知識典型例題例 2 求等差數(shù)列-1,5,11,17,.的第 50 項(xiàng).解 由于a = -1,d = a2 ai= 5 - -1 = 6,所以通項(xiàng)公式為an=a(n - 1)d - -1 (n -1) 6 = 6n-7,即an=6 n-7.故a50= 6 50 - 7 = 293.*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1.求等差數(shù)列-,1,855,的通項(xiàng)公式與第15 項(xiàng).2.在等差數(shù)列中，a5=0, a10=10，求 a1與公差 d*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么?結(jié)論:等差數(shù)