【華東師大版】九年級數(shù)學上冊223《實踐與探索教案（含答案

1、實踐與探索【知識與技能】使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型來建立一元二次方程.【過程與方法】讓學生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學建模思想，體會如何尋找實際問題中的等量關(guān)系.【情感態(tài)度】通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神.【教學重點】列一元二次方程解決實際問題.【教學難點】尋找實際問題中的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題1 學校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，

2、小道的寬應(yīng)是多少？問題2 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.二、思考探究，獲取新知問題1 【分析】問題中的等量關(guān)系很明顯，即抓住種植面積為540m2來列方程，設(shè)小道的寬為xm,如何來表示種植面積？方法一：如圖，由題意得，32×20-32x-20x+x2=540方法二：如圖，采用平移的方法更簡便.由題意可得：（20-x）（32-x）=540解得x1=50,x2=2由題意可得x20,x=2【教學說明】引導(dǎo)學生學會一題多解,同時要注意檢驗所解得的結(jié)果是否符合實際意義.問題2 【分析】這是增長率問題，問題中的數(shù)量關(guān)系很明了，即

3、原價56元經(jīng)過兩次降價降為31.5元，設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得56（1-x）2=31.5解得 x1=0.25,x2=1.75（舍去）三、運用新知，深化理解1.青山村種的水稻2022年平均每公頃產(chǎn)量為7200kg,2022年平均每公頃產(chǎn)量為8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.2.用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm2.（1）求此長方形的寬.（2）能圍成一個面積為101cm2的長方形嗎？如能，說明圍法.（3）若設(shè)圍成一個長方形的面積為S（cm2）,長方形的寬為x（cm），求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時，S的值最大，最大面積為多少.【答案】1.

4、解：設(shè)年平均增長率為x，則有7200（1+x）2=8450，解得x1=0.08,x2=-2.08（舍去）.即年平均增長率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%.2.解：（1）設(shè)此長方形的寬為xcm，則長為（20-x）cm.根據(jù)題意，得x（20-x）=75解得：x1=5,x2=15（舍去）.答：此長方形的寬是5cm.（2）不能.由x（20-x）=101，即x2-20x+101=0,，知=202-4×101=-40，方程無解，故不能圍成一個面積為101cm2的長方形.（3）S=x（20-x）=-x2+20x.由S=-x2+20x=-（x-10）2+100可知，當x=10時，S的值最大，最大面積為100cm2.【教學說明】注意一元二次方程根的判別式和配方法在第2題第（2）、（3）問中的應(yīng)用.四、師生互動，課堂小結(jié)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗根是否符合實際意義.2.用一元二次方程解決特殊圖形問題時，通常要先畫出圖形，利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.3.若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有：a（1±x）n=b（常見n=2）.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習和“習題22.3”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本課時從創(chuàng)設(shè)情境入手，讓學生體會數(shù)學建模思想，