庫存管理的3種控制策略訂貨控制的參數(shù)與計算方法詳解

1、庫存管理的3種控制策略多周期庫存問題是指庫存物資是多次進貨，形成進貨消耗進貨消耗多個周期的庫存控制問題。本節(jié)將著重說明幾種隨機型情況下多周期庫存控制策略。(1) (Q,s)庫存控制策略(Q,s)庫存控制策略的庫存量變化如圖1所示。消耗量是隨機變化的，有時高，有時低，如圖1中實線所示。消耗量大時，曲線變陡，即庫存在單位時間內(nèi)下降很快，消耗量小時，曲線變緩，即庫存量在單位時間內(nèi)下降較慢。圖1 (Q,s)庫存控制策略當(dāng)庫存量下降到訂貨點s時，要發(fā)出訂貨通知單，進行采購以補充消耗了的庫存。因為訂貨量總是Q，所以名義庫存量上升為s+Q，但此時并且且未到貨，所以庫存貨的實際變化用實線表示，而名義庫存雖的變

2、化用虛線表示。由采購開始，經(jīng)過供貨廠商備料、運輸?shù)瘸绦颍瑢⒔?jīng)過訂貨提前期L2才能到貨、驗收入庫。此時，在庫庫存量(實線)上升Q，然后又逐漸消耗，庫存量再一次下降，到s點又一次訂貨。如此循環(huán)無窮。由圖1所表示的四個周期可以看到，第三次發(fā)生缺貨。這是因為消耗量D與訂貨提前期L2這兩個隨機變量在這個周期中增大，不但超過了平均消耗量還超過s值。這說明s值必需滿足訂貨提前期間的平均消耗量外，還要考慮訂貨提前期間消耗量可能發(fā)生的波動量。正確地確定s值是一個十分重要的問題。采用這種庫存控制策略，必需確定兩個庫存控制參數(shù)Q與s。這種庫存控制策略在庫存量下降到s時再進行采購或訂貨。這種庫存控制策略的安全庫存量最

3、少，但管理工作量最大。(2) (S,s)庫存控制策略(S,s)庫存控制策略實際上是(Q,s)制的變種，只是在訂貨時略有不同。因此，在介紹(S,s)制時，著重說明它與(Q,s)的區(qū)別。(S,s)的庫存量變化特性如圖2所示。由于領(lǐng)料的批量很難預(yù)計，很難在某一次領(lǐng)料后，庫存達恰好陣為s，而是必然比s要低。有時因為領(lǐng)料量很多，庫存會比s低很多。這種瞬間下降如圖2中用a表示。如果采取(Q,s)制，每次進貨量Q是常數(shù)，那么，補充訂貨后，名義庫存量會比s+Q低很多。因而用不了多少時候，庫存量又會下降到s處，造成過分頻繁的訂貨。改用(S,s)后不管庫存量下降到何點，總是發(fā)出訂貨貨單，使名義庫存量恢復(fù)到S。因此

4、，每次訂貨批量是不同，如圖2所示。而(Q,s)制中Q是常量。這種策略要確定S與s兩個參數(shù)。圖2(S,s)的庫存量變化特性(3) (R, S, s)庫存控制策略前面介紹的(Q,s)與(S,s)屬于連續(xù)監(jiān)控機制。即天天檢查、即時控制。現(xiàn)在介紹的(R, S, s)策略屬于間隔控制，即每隔R檢查，并且且加以控制。這種控制策略的庫存量變化如圖3所示。圖3 (R, S, s)庫存控制策略如圖3，每隔R天檢杳庫存水平，如庫存量高于s點，不必采取措施。如庫存量低于或等于s點，則發(fā)出訂貨單，使名義庫存量恢復(fù)到S點。(R, S, s)策略與(S,s)策略的不同，僅在于R天檢查。(R, S, s)策略的管理工作量可

5、以大大減少。顯然，這種策略適用于較次要的（如C類物資）。R可以是一周、十天或半月，最多不應(yīng)超過一個月。每隔R天檢查一次，必然會有相當(dāng)多的品種同時低于各自的s，這些品種可以同時發(fā)出訂購申請，因此可以進一步減少管理工作量。訂貨點s的數(shù)量不但要滿足訂貨提前期L2期間的平均需求量與波動增量，還要考慮R期間的需求量。因為有可能在檢查時庫存量雖在s之上，但已非常接近。檢查后不久，庫存量便低于s，但一直要經(jīng)過R天第二次檢查時才能發(fā)現(xiàn)，而庫存量已消耗了R天。這時發(fā)出訂貨單，剩余的庫存量還要能滿足訂貨提前期L2期間的消耗。因此，(R, S, s)策略的安全庫存童與平均庫存量比采用(S,s)策略或(Q,s)策略時

6、的庫存量要大。這種策略要計算三個庫存控制參數(shù)：R，S，s。以上介紹了三種隨機型庫存控制策略。它們稍加變化，便可成為一種新的策略。例如，如(R，S，s)策略每隔R天檢查一次，在庫存量低于s時補充訂貨。這種策略可以改變?yōu)?R，S)策略，即每隔R天必定補充訂貨一次，使名義庫存量補充S到為止。這種變化要根據(jù)用戶的意圖及物資供應(yīng)的特殊性質(zhì)抉擇。前面已經(jīng)介紹了3種多周期隨機型庫存的控制策略，本節(jié)將進一步說明這些策略中控制參數(shù)：Q，S，s，R，K等的計算方法。1.訂貨批量Q的確定方法在多周期模型中，經(jīng)濟訂貨量Q的計算是十分復(fù)雜的。它是訂貨費、存儲費與缺貨損失費的總和期望最小時的訂貨量。為了計算這些費用項的數(shù)

7、學(xué)期望，必需討論消耗量的概率分布規(guī)律，利用概率密度函數(shù)與分布函數(shù)進行較復(fù)雜的運算。實際應(yīng)用中，極大多數(shù)場所都采用確定型模型中的經(jīng)濟訂貨量Q的計算方法。這時求出的訂貨量Q*是近似最優(yōu)的。因此，多周期隨機模型中，訂貨批量Q可以用下式計算。式中 A訂貨費，元/次，月需求量的均值，r存儲費，元/元*年；c-該品種物資的單價。2.訂貨點s的確定方法訂貨點s在四種模型中均出現(xiàn)，但其計算方法并且且不一致。s的計算在(Q，S)與(S，s)策略中采用一種算法，在(R，S，s)策略模型中，其計算方法又略有過別。下面先介紹前者的計算方法，然后再說明后者計算的區(qū)別。在(Q，S)與(S，s)模型中，s的意義如下。當(dāng)庫存

8、量下降到s點時，發(fā)出補充訂貨申請。由于聯(lián)系、廠商備料、運輸?shù)男枰?，到貨時間比訂貨時間滯后L2，稱為訂貨提前期。在訂貨提前期L2期間，需求繼續(xù)發(fā)生。s的數(shù)量要能滿足訂貨提前期間的需求量，盡快不使缺貨出現(xiàn)。由子需求量D與訂貨提前期L2都是隨機變量，因此，二者的乘積訂貨提前期間需求量DL2也是隨機變量。由歷史資料可以統(tǒng)計出需求量D的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，訂貨提前期L2的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。于是，可以求得訂貨提前期需求量DL2的均值，DL2標(biāo)準(zhǔn)差s的數(shù)量要滿足訂貨提前期間的需求量，首先要滿足訂貨提前期間需求量的均值，還要滿足訂貨提前期間需求量的波動值。為滿足這部分波動量而設(shè)置的庫存量稱為安全庫存量，它與訂貨

9、提前期間需求量的標(biāo)準(zhǔn)差與要求倉庫達到的服務(wù)水平有關(guān)。因此，式中，s一安全庫存量；K安全系數(shù)，安全系數(shù)大，倉庫的服務(wù)水平就高，即缺貨的可能性降低。這樣確定的s在庫存控制進程中可能出現(xiàn)如圖4所示的幾種情況。在庫存量下降為s點時，發(fā)出訂貨申請。圖a所示情況是：訂貨提前期L2期問的需求量小于s，不發(fā)生缺貨，庫存未降為0時，訂貨到達。圖b所示的情況是：訂貨提前期L2期間的需求量恰好等于s，在庫存量降為0時，訂貨到達，不發(fā)生缺貨。圖c所示的情況是：訂貨提前期間L2的需求量大于s，發(fā)生缺貨，K值越大，s越大，圖c這種狀況出現(xiàn)的機會減少。圖4 訂貨點s的作用圖5( R , s , S )訂貨點s的作用 (R，

10、S，s)策略模型與(Q，S)與(S，s)策略模型略有不同。每隔R檢查庫存，如庫存量大于s，不必采取措施，如庫存量小于s，才發(fā)出訂貨。因此，要經(jīng)過R時間，這就可能出現(xiàn)如圖5所示的情況。在第一次檢查庫存量時，庫存量比s多一點，因此，不必采取任何措施。于是又要經(jīng)過R時間才去檢查庫存量。在R時間內(nèi)，發(fā)生了若干消耗，因此，第二次檢查庫存量時，庫存量已遠低于s，這才發(fā)生了訂貨。由于有訂貨提前期L2，庫存量繼續(xù)消耗，直到進貨時，庫存量才得到補充。所以，s必需滿足R+L2期間的需求量D(R+L2)。式中，訣別為月需求量D和訂貨提前期L2的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，為R+L2時間的標(biāo)準(zhǔn)差，由于R為常數(shù)，故。由此可知，(R，

11、S，s)策略的s必然大于(Q，S)與(S，s)策略，而(R，S，s)策略的平均庫存量與安全庫存量也必然大于(Q，S)與(S，s)策略的平均庫存量與安全庫存量。這說明，每隔R時間檢查，管理工作量少得多，但庫存量要提高，才能保持同樣的安全系數(shù)。3.訂貨后名義庫存量S的確定方法(S，s)策略與(R，S，s)策略模型中都有參數(shù)S。為了求S，先求出Q，用前而介紹的方法求得s，于是S =Q +s 。必需說明，在(S，s)策略與(R，S，s)策略模型中，訂貨量都不是Q，而是一個不確定數(shù)，其數(shù)量每次訂貨都不同，要能使名義庫存量恢復(fù)到S。4. 檢查間隔期R的確定方法檢查間隔期R是人為確定的，可以是一周、十天或半

12、月，最多不應(yīng)超過一個月。物資的單位時間消耗量越低，單價越低，越不重要，其檢查間隔期R可以越長。R僅在(R，S，s)策略模型中出現(xiàn)，可以如下估算，求得的R取整成一周、十天或半月。5.安全系數(shù)K的確定方法為了求安全庫存量ss，都要引用安全系數(shù)K。在這些計算式中，標(biāo)準(zhǔn)差在特定物資條件下是常數(shù)，那末，K越大，安全庫存量ss就越大，越不容易缺貨。這就說明，不愿意缺貨，不愿支付缺貨損失費，就應(yīng)該加大K。但是，K大，ss大，卻使庫存量加大，于是增加了存儲費。因此，無限增大安全系數(shù)也是不允許的。確定合理的安全系數(shù)K，既不使安全庫存量太大和存儲費過高，也不使缺貨次數(shù)太多和缺貨損失費過高。根據(jù)主管人員認可的缺貨概

13、率來確認安全系數(shù)K。所謂服務(wù)水平，即倉庫能滿足顧客價要的百分率。服務(wù)水平十缺貨概率=1。服務(wù)水平訂得越高，安全系數(shù)就越大，也就意味著要支付較多的存儲費用，將保持較高的庫存占用金額，安全系數(shù)K常根據(jù)服務(wù)水平來確定。需求滿足率P1，即顧客需求100次中，能即時得到滿足的次數(shù)。P1與滿足的數(shù)量無直接關(guān)系。缺貨間隔期Ts，即每隔多少月發(fā)生缺貨一次。Ts比P1直觀，易于為管理人員理解與接受。事實上，Ts與P1是等價的。如果已知訂貨間隔期T，或者已由月需求量均值與訂貨量Q求得，那末，或者數(shù)量需求滿足率P2，即顧客需求的總數(shù)中，能及得到滿足的數(shù)量百分比。P2與滿足的次數(shù)無直接的關(guān)系。本節(jié)的問題是根據(jù)主管人員

14、確定的服務(wù)水平來確定安全系K值。因為顧客的需求量是一個隨機變量，而且不同物資的需求量有不同的分布性質(zhì)，因此，在根據(jù)既定服務(wù)水平來確定安全系數(shù)K時，與物資的需求量的隨機分布特性密切相關(guān)。下面的計算中，將涉及物資需求量的概率函數(shù)、均值與標(biāo)準(zhǔn)差等。本節(jié)將首先討論根據(jù)三種服務(wù)水平來確定安全系數(shù)K的原理，然后討論幾種概率密度函數(shù)條件下，如何由三種服務(wù)水平具體計算安全系數(shù)K。下面將訣別討論由三種服務(wù)水平來確定安全系數(shù)K的原理。為此，定義隨機變量x為某間齡期間的需求量。其概率密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為P(x)，均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。x是某間隔時間的需求量，它既可以表示備運期需求量DL，也可以表示記帳間隔期與

15、各運期間需求D(R+L2)或兩次到貨期間需求量D(T+L1）。(1) 用第一種服務(wù)水平P1確定K第一種服務(wù)水平P1，即次數(shù)需求滿足率，P1越大，服務(wù)水平越高。當(dāng)P1=1時，全部需求求得到滿足，1-P1為次數(shù)缺貨概率。用圖16來說明P1與K的關(guān)系。圖16中曲線訣別表示該種物資在某間隔期間需求量x的概率密度函數(shù)f(x)與分布函數(shù)P(x)。圖1 服務(wù)水平P1與K的關(guān)系為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差，取訂貨點，其中為安全庫存量ss。橫坐標(biāo)為需求量x，當(dāng)xs時，需求得到滿足，當(dāng)x>s時，需求得不到滿足，發(fā)生缺貨。因此，f(x)圍成的面積中，陰影部分代表缺貨概率1-P1；s處的P(x)=P(xs)=P1，而P(x

16、>s)=1-P1。因此，P1與K之間具猶如下關(guān)系主管人員根據(jù)該項物資的ABC分級及重要性，憑經(jīng)驗確定服務(wù)水平P1，代入上式，由于f(x)，都是已知的，因此可以求得K。(2) 用缺貨間隔期Ts確定K所謂缺貨隔期Ts，是指兩次缺貨之間的時間期望值。即每隔Ts時間，平均將發(fā)生一次缺貨。Ts與P1可以互換：設(shè)該品種的月需求量均值為，每次訂貨批量為Q，則年進貨次數(shù)為。發(fā)生一次缺貨平均間隔時間為Ts月，那末，每年將發(fā)生12/Ts次缺貨。因此，只要主管人員根據(jù)該品種物資的重要程度規(guī)則了該物資允許缺貨間隔期Ts，就可以換算得到P1，再用P1求K?？梢?，Ts與P1沒有根本的區(qū)別。不過，Ts更直觀，易被領(lǐng)導(dǎo)機關(guān)理解與接受。(3) 用第二種服務(wù)水平P2確定KP1是次數(shù)需求滿足率，只能指出100次訂貨中發(fā)生缺貨的次數(shù)，并且且不能給出缺貨的數(shù)量。如果要控制缺貨數(shù)量，就要用第二種服務(wù)水平P2來求K。P2是數(shù)量需求滿足率。如果用戶的全年需求量為100件，