《數(shù)軸》例題講解 基礎(chǔ)、提高練習(xí)

1、完美WORD格式 數(shù)軸例題講解 為了學(xué)好有理數(shù)的概念，使思維適應(yīng)數(shù)集的擴(kuò)充，我們把現(xiàn)實(shí)生活中大量的有關(guān)模型，如直尺、杠桿、溫度計(jì)、儀表上的刻度，所具有的本質(zhì)屬性抽象化，建立起數(shù)軸模型數(shù)軸的建立，賦予了抽象的代數(shù)概念以直觀表象 數(shù)學(xué)一開始就是研究“數(shù)”和“形”的，從古希臘時(shí)期起，人們就已試圖把它們統(tǒng)一起來 數(shù)與形有著密切的聯(lián)系，我們常用代數(shù)的方法研究圖形問題；另一方面，也利用圖形來處理代數(shù)問題，這種數(shù)與形相互作用，是一種重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想 利用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段，數(shù)軸是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，主要體現(xiàn)在： 1運(yùn)用數(shù)軸直觀地表示有理數(shù)； 2運(yùn)用數(shù)軸形象地解釋相反

2、數(shù)； 3運(yùn)用數(shù)軸準(zhǔn)確地比較有理數(shù)的大?。?運(yùn)用數(shù)軸恰當(dāng)?shù)亟鉀Q與絕對(duì)值有關(guān)聯(lián)的問題例題講解【例1】(1)數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，如果點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且、兩點(diǎn)的距離為3，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 (江蘇省競(jìng)賽題)(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示和，則線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 (江蘇省競(jìng)賽題)（3）點(diǎn)A、B分別是數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，使線段沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)到，且線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_，點(diǎn)移動(dòng)的距離是_ (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥 (1)確定點(diǎn)的位置；(2)在數(shù)軸上選擇兩個(gè)特殊點(diǎn)，探索它們的中點(diǎn)所表示的數(shù)與所選兩點(diǎn)所表示的數(shù)的聯(lián)系；（3）在平移的過程中，線段的長度不變，即 【例2】 如圖，在數(shù)軸上有六個(gè)

3、點(diǎn)，且，則與點(diǎn)所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是_思路點(diǎn)撥 利用數(shù)軸提供的信息，求出的長度【例3】比較與的大小思路點(diǎn)撥 因?yàn)楸硎镜臄?shù)有任意性，直接比較常會(huì)發(fā)生遺漏的現(xiàn)象，若把各個(gè)范圍在數(shù)軸上表示出來，借助數(shù)軸討論它們的大小，則形象直觀，解題的關(guān)鍵是由無意義得出，據(jù)此3個(gè)數(shù)把數(shù)軸分為6個(gè)部分【例4】閱讀下面材料并回答問題 (1)閱讀下面材料：點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，、兩點(diǎn)之間的距離表示為當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) 在原點(diǎn)，如圖1，當(dāng)、兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)， 如圖2，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的右邊；如圖3，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的左邊，；如圖4，點(diǎn)、在原點(diǎn)的兩邊，；綜上，數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離 (2)回答下列問題：

4、數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ； 數(shù)軸上表示和1的兩點(diǎn)和之間的距離是 ,如果那么為_； 當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是 (南京市中考題)思路點(diǎn)撥 閱讀理解從數(shù)軸上看，的意義 鏈接： 有效地從圖形、圖表獲取信息是信息社會(huì)的基本要求 從數(shù)軸上獲取有關(guān)信息是解有理數(shù)問題的常用技巧，主要包括： 數(shù)軸上諸點(diǎn)所表示的數(shù)的正負(fù)性； 數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 (1)字母表示數(shù)是代數(shù)的特點(diǎn)，但字母具有抽象性，所以在條件允許的范圍內(nèi)賦予字母以特殊值來計(jì)算、判斷或探求解題思路，能化抽象為具體，這就是我們常說的“賦值法”，但這種方

5、法不能作為解題的規(guī)范過程(2)純粹的代數(shù)方法比較抽象，如能借助圖形(利用數(shù)形結(jié)合的思想方法)，則可使許多抽象的概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，甚至簡(jiǎn)單化【例5】試求x-1十x2+x3+x1997的最小值 (天津市競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥 由于x的任意性、無限性，因此，通過逐個(gè)求出代數(shù)式的值解題明顯困難，不妨從絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)軸入手，借助【例4】的結(jié)論解題【例6】 (1)工作流水線上順次排列5個(gè)工作臺(tái)、，一只工具箱應(yīng)該放在何處，才能使工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短? (2)如果工作臺(tái)由5個(gè)改為6個(gè)，那么工具箱應(yīng)如何放置能使6個(gè)操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短? (3)當(dāng)流水線上

6、有個(gè)工作臺(tái)時(shí)，怎樣放置工具箱最適宜?思路點(diǎn)撥 把流水線看作數(shù)軸，工作臺(tái)、工具箱看作數(shù)軸上的點(diǎn)，這樣，就找到了解決本例的模型數(shù)軸，將問題轉(zhuǎn)化為【例4】的形式求解鏈接：設(shè)、是數(shù)軸上依次排列的點(diǎn)表示的有理數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若，則的值最小；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若，則的值最小基礎(chǔ)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)夯實(shí)：1.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,則a-3=_.2.a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則、中最大的是_. （第2題） （第3題） （第4題）3. (第12屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,若m=a+b-b-1-a-c-1-c,則1000m=_. 4.如圖,工作流程線上A、B、C、D處各有

7、1名工人,且AB=BC=CD=1,現(xiàn)在工作流程線上安放一個(gè)工具箱,使4個(gè)人到工具箱的距離之和為最短,則工具箱的安放位置是_.5.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)a+b-c-b的結(jié)果為( )A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c （第5題） （第6題） （第8題）6. (第15屆江蘇省競(jìng)賽題)如圖,數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn),每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位,點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是( ). A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn) 7.x+1+x-1的最小值是( ). A.2 B.0 C.1 D.-18. (第18屆江蘇

8、省競(jìng)賽題)數(shù)a、b、c、d所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么a+c與b+d的大小關(guān)系是( ). A.a+c<b+d B.a+c=b+d C.a+c>b+d D.不確定的9. (北京市“迎春杯”競(jìng)賽題)已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3,求所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離的和. 10.已知兩數(shù)a、b,如果a比b大,試判斷a與b的大小.二、能力拓展11.有理數(shù)a、b滿足a>0,b<0,a<b,用“”將a、b、-a、-b連接起來_.12.x+1+x-2+x-3的最小值是_.13.已知數(shù)軸上表示負(fù)有理數(shù)m的點(diǎn)是點(diǎn)M,那么

9、在數(shù)軸上與點(diǎn)M相距m個(gè)單位的點(diǎn)中,與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_. (2001年山東省競(jìng)賽題)14.若a>0,b<0,則使x-a+x-b=a-b成立的x的取值范圍是_. (武漢市選拔賽題)15.如圖,A、B、C、D、E為數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn),且AB=BC=CD=DE,則圖中與P點(diǎn)表示的數(shù)比較接近的一個(gè)數(shù)是( ). A.-1 B.1 C.3 D.5 16.設(shè)y=x-1+x+1,則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是( ). A.y沒有最小值 B.只有一個(gè)x使y取最小值 C.有限個(gè)x(不止一個(gè))使y取最小值； D.有無窮多個(gè)x使y取最小值17.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C,若a-

10、b+b-c=a-c,那么點(diǎn)B( ). A.在A、C點(diǎn)右邊； B.在A、C點(diǎn)左邊； C.在A、C點(diǎn)之間； D.以上均有可能18.試求x-2+x-4+x-6+x-2000的最小值.19.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0,第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1,第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2,第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3,第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4,按以上規(guī)律跳了100步時(shí),電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是19.94,試求電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù).三、綜合創(chuàng)新20.如圖,在數(shù)軸上(未標(biāo)出原點(diǎn)及單位長度)點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn),已知點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，這

11、三個(gè)數(shù)之和與其中一數(shù)相等，設(shè)p為a、b、c三數(shù)中兩數(shù)的比值，求p的最大值和最小值。21. (湖北省荊州市競(jìng)賽題)某城鎮(zhèn)沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué):A1、A2、A3、A4、A5,它們順次有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái)、14臺(tái),為使各校的電腦數(shù)相同,允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦,問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最少?并求出電腦的最少總臺(tái)數(shù). 答案：1.0或-6 2. 3.-2000 4.放B、C(含B、C)之間任一處 5.A 6.B 7.A 8.A9.12 提示:點(diǎn)A表示的數(shù)為3或-3,滿足條件的點(diǎn)B共有4個(gè).10.當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊時(shí),0<b<a,則a>b;當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的

12、左邊時(shí),b<a<0,則a<b;當(dāng)點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的右、左兩側(cè)時(shí),b<0<a,這時(shí)無法比較a與b的大小關(guān)系;當(dāng)點(diǎn)A正好在原點(diǎn)位置時(shí),b<a=0,則b>a;當(dāng)點(diǎn)B正好在原點(diǎn)位置時(shí),0=b<a,則a>b.11.b<-a<a<-b. 12.4 13.2m 14.bxa 15.C 16.D 17.C18.500000 提示:當(dāng)1000x1002時(shí),原式有最小值,這個(gè)最小值為:(1002-2)+(1004-4)+(2000-1000)=500000.19.-30.06 提示:設(shè)k0點(diǎn)表示的有理數(shù)為x,則k1、k2,k100點(diǎn)所表示的

13、有理數(shù)分別為x-1,x-1+2,x-1+2-3,x-1+2-3+4-99+100,由題意得:x-1+2-3+4-99+100=19.94,解得x=-30.06.20.由圖知abc<0,知b<0<a<c或b<a<c<0,即原點(diǎn)在點(diǎn)B、A之間或在點(diǎn)C右邊.又由a、b、c之和與其中之一相等,可知有兩數(shù)的和為0,即這兩數(shù)互為相反數(shù),故原點(diǎn)只能在點(diǎn)B、A之間且是線段AB的中點(diǎn),其中b=-a,c=3a,=3, =-3,分別為比值的最大值與最小值.21.提示:如圖,用A、B、C、D、E順時(shí)針排列依次表示一至五所小學(xué)且順次向鄰校調(diào)給x1,x2,x3,x4,x5臺(tái)電腦,

14、依題意得 7+x1-x2=11+x2-x3=3+x3-x4=14+x4-x5=15+x5-x=10 得 x2=x1-3,x3=x1-2,x4=x1-9,x5=x1-5 本題要求 y=x1+x2+x3+x4+x5 =x1+x1-3+x1-2+x1-9+x1-5的最小值.由絕對(duì)值幾何意義知,當(dāng)x1=3時(shí),y有最小值12,此時(shí)有x2=0,x3=1,x4=-6,x5=-2,即 一小向二小調(diào)出3臺(tái),三小向四小調(diào)出1臺(tái),五小向四小調(diào)出6臺(tái),一小向五小調(diào)出2臺(tái),這樣調(diào)動(dòng)的電腦總臺(tái)數(shù)最小數(shù)目為12臺(tái).提高訓(xùn)練1在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，則=_2已知、為有理數(shù)，且>0，將四個(gè)數(shù)，按由小到大的順序

15、排列是_ (江蘇省首屆數(shù)學(xué)文化節(jié)基礎(chǔ)闖關(guān)題)3如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓（該圓周長為3個(gè)單位長，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0、1、2）上：先讓原點(diǎn)與圓周上的數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1、2、3、4、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1、2、0、1、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）圓周上的數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)，則=_；（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周圈后，并落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是_（用含的代數(shù)式表示） （江西省中考題）4在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋

16、住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A1998 B1999 C2000 D2001 (重慶市競(jìng)賽題)5在數(shù)軸上和有理數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示有下面四個(gè)結(jié)論：；其中，正確的結(jié)論有（ ）個(gè)A4 B3 C2 D1 （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）6在數(shù)軸上，若點(diǎn)N與點(diǎn)O距離是點(diǎn)N與30所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間距離的4倍，則點(diǎn)N表示的數(shù)是_ （河南省競(jìng)賽題）7一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長，表示第秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，給出下列結(jié)論： ；其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）A、 B、 C、 D、 （鎮(zhèn)江市中考題）enjoy&#

17、160;the trust of 得到.的信任    have / put trust in 信任   in trust 受托的，代為保管的take .on trust對(duì).不加考察信以為真  trust on 信賴   give a new turn to    對(duì)予以新的看法 turn&#