第3 章債券價值評估

1、“十二五十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材高等學(xué)校經(jīng)濟管理類核心課程教材高等學(xué)校經(jīng)濟管理類核心課程教材主講人: 郵 箱：學(xué) 校: 學(xué) 期： 第3章債券價值評估2Contents/目錄1.公司理財概述2.財務(wù)分析3.債券價值評估4.股票價值評估5.風(fēng)險與收益6.資本成本7.投資決策8.資本結(jié)構(gòu)9.股利政策10.長期融資11.營運資本管理12.經(jīng)濟增加值與價值管理33.1.1基本概念與符號符號說明 PV現(xiàn)值：一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時點的價值 FV終值：一個或多個現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來時點的價值CFt現(xiàn)金流量：第t期期末的現(xiàn)金流量A（PMT）年金：連續(xù)

2、發(fā)生在一定周期內(nèi)的等額現(xiàn)金流量r （RATE）利率或折現(xiàn)率g現(xiàn)金流量預(yù)期增長率n （NPER）收到或付出現(xiàn)金流量的期數(shù)45單利與復(fù)利PV=1000元 r=10% n=10年 2 594復(fù)利終值 2 000單利終值 386復(fù)利現(xiàn)值 1,00005001,0001,5002,0002,5003,000024681012元年份3.1.2一次現(xiàn)金流終值和現(xiàn)值nPV, n, rFV nFV, n, rPV nPV, FV,n, r nPV,FV, r n,r=10% n=5 PV=100FV=100012345FV=？PV=？67一次現(xiàn)金流終值 (PV, n, rFV)(1)nFVPVr01239FV=

3、？1000r=8%99303075751000 (1 8%)1999.00()1000 (1 8%)10 062.66()1000 (1 8%)321204.53()FVFVFV元元元討論：每天進步(后退）1%n請根據(jù)貨幣時間價值基本模型，計算每天進步1%、或后退1%，1年后（按365天計算）1元的價值。n說明每天進步一點點對你的啟示。83653651.0137.80.990.03一次現(xiàn)金流現(xiàn)值 (FV, n, rPV)51000(15%)10000.78353$783.53PV1nPVFVr012345$1,000PVr=5%55%510%520%1000 (15%)783.53()1000

4、 (1 10%)620.92()1000 (120%)401.88()PVPVPV萬元萬元萬元9Net Present Value（NPV)n假設(shè)你現(xiàn)在可以支出9 500元購買一只零息債券，1年后你將收到10 000元。如果你要求的收益率為5%，那么你是否會購買這只零息債券？Yes!10PV=$5 000, FV=$10 000, 10%, n=? 計算期限(PV,FV,rn)(1)nFVPVr$10,000$5,000 (1.10)n$10,000(1.10)2$5,000nln(1.10)ln(2)nln(2)0.69317.27 yearsln(1.10)0.0953n 11計算折現(xiàn)率(

5、PV,FV,nr)(1)nFVPVr12)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r012312$50000r=?$5000112101 1.2115 21.15%r 12133.1.3系列現(xiàn)金流終值現(xiàn)值n年金是指等額、定期的系列收支，例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。n普通年金(ordinary annuity)n預(yù)付年金(annuity due)n永續(xù)年金(perpetual annuity)n增長年金(growing annuity)14普通年金終值 (A,r

6、,n FV) 0 1 2 3 4 5100 100 100 100 100 FV=$610.5151 10%1(1)1100610.5110%nrFVArr=10%15普通年金現(xiàn)值 (A,r,n PV) 0 1 2 3 4 5 120 120 120 120 120 PV=$454.89r=10%511 10%1 (1)120454.8910%nrPVAr16分期付款(PV,r,n A)n假設(shè)你準備按揭貸款400 000萬元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，則每月貸款償還額和貸款有效利率計算如下：n貸款的月利率=0.06/12=0.005,復(fù)利計算期為240期

7、，則2400.06/12400 00011 0.06/122866()按揭貸款月支付額元11nrAPVr17 討論：等額本息法與等額本金法的特點年末分期付款每年利息償還本金年末未還本金(1)(2)=(4)t-10.005(3)=(1)-(2)(4)=(4)t-1-(3)0400 000.0012 865.722 000.00865.72399 134.2822 865.721 995.67870.05398 264.2232 865.721 991.32874.40397 389.8242 865.721 986.95878.78396 511.0452 865.721 982.56883.1

8、7395 627.882402 865.7214.262 851.470合計687 773.82287 773.82400 000.00貸款分期付款時間表（等額本息法） 18討論：等額本息法與等額本金法的特點年末每期本金每期利息償還本息尚未償還本金(1)(2)=(4)t-10.005(3)=(1)+(2)(4)=(4)t-1-(1)0-400 000.0011 666.672 000.003 666.67398 333.3321 666.671 991.673 658.33396 666.6731 666.671 983.333 650.00395 000.0041 666.671 975.0

9、03 641.67393 333.3351 666.671 966.673 633.33391 666.672401 666.67 8.331 675.000合計400 000.00241 000.00641 000.00貸款分期付款時間表（等額本金法） 19預(yù)付年金現(xiàn)值 (AD,r,n PV)257.71.08=$278.3annuity dueordinary annuity0 1 2 3 100 100 100 92.6 85.779.4100 100 100 0 1 2 3 92.685.7$257.7r=8%,n=3,AD=$10020預(yù)付年金現(xiàn)值(AD,r,n PV)31(1)(1

10、)1(18%)100(18%)8%1002.5771.08257.71.08$278.3nrPVArrr=8%,n=3,AD=$100遞延年金終值和現(xiàn)值n假設(shè)某公司打算在年初存入一筆資金，從第3年起每年年末取出100元，連續(xù)取4期，在折現(xiàn)率為10%的情況下，問該公司最初一次應(yīng)該存入多少錢?21421 (1 10%)100316.9910%PV元 20316.99 1 10%261.97PV 元永續(xù)年金現(xiàn)值（Perpetuity）01A2A3A23(1)(1)(1)AAAPVrrrAPVr22增長年金現(xiàn)值（growing annuity）2323000023(1)(1)(1)(1)1(1)(1)

11、(1)nnAgAgAgAgPVrrrr21000021(1)(1)(1)11(1)(1)(1)nnAgAgAgrPVAgrrr（2）式減（1）式，整理后可以得到增長年金現(xiàn)值公式(1）(2）01111nnAggPVrgrn假設(shè)你今年35歲，開始安排退休金儲蓄計劃。你打算下一年向自己的退休金賬戶存入10 000元，以后每年增加3%，連續(xù)存至65歲，假設(shè)存款年利率為6%，到65歲時，退休金賬戶余額為多少？240110000210000(1.03)30 10000 (1.03)30-13 10000 (1.03)230301 3%10 0001192 463()6%3%1 6%PV元計算65歲時你可以

12、得到的金額，這一金額相當(dāng)于你當(dāng)前存入銀行192 463元，期數(shù)n=30，年復(fù)利率r=6%，即30192463 1.061105409.57()FV 元增長型永續(xù)年金25111gr當(dāng)n時，增長型永續(xù)年金的現(xiàn)值公式就變?yōu)椋?0111111nnAggAgAPVrgrgrgrn假設(shè)下年度預(yù)期每股股利為$1.30, 股利每年增長率為5，且n；假設(shè)折現(xiàn)率為 10%, 未來股利的現(xiàn)值為多少？增長型永續(xù)年金01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30. 1$PV263.1.4名義利率與有效利率n假設(shè)一家銀行提供12%的年利率，且每半年復(fù)利計息，這意味著一筆10

13、0元的存款半年后變?yōu)?06元（1001.06），再過半年就變?yōu)?12.36元（1061.06），即1年后的存款價值為：n一年中一項投資每年按復(fù)利計息m次的年末終值為：272212%1001100 1.06112.362元01mnomrCFmCF0為初始現(xiàn)金流量，rnom為名義利率(nominal annual rate)，m為一年復(fù)利次數(shù)3.1.4名義利率與有效利率n名義利率(nominal annual rate)n名義利率是不考慮年內(nèi)復(fù)利計息的，等于計算周期利率（rnom/m）乘以一年內(nèi)的計息次數(shù)（m）。n在銀行或金融機構(gòu)中，通常將名義利率稱做年百分比利率（annual percent r

14、ate, APR）n金融機構(gòu)在報出APR的同時，必須明確復(fù)利次數(shù)。n例如，12%的APR，如果復(fù)利次數(shù)按月計息，月利率為1%（12%/12），n如果按季復(fù)利計息，季利率為12%/4=3%。28n有效利率(effective annual rate)n如果名義利率為12%，且每月按復(fù)利計息，則100元的投資到年末的價值為：n每年投資收益率等于12.69%(112.69/1001)。這個收益率稱為有效年利率(effective annual rate，EAR)或有效年收益率(effective annual yield，EAY)，將名義利率或APR按不同計息期調(diào)整后的有效年利率可按下式表示：291

15、21212%1001100 1.01112.69()12元3.1.4名義利率與有效利率11mnommrEAR3.1.4名義利率與有效利率n如果名義利率為12%，每年復(fù)利一次，名義利率和有效利率相等（12%）；n如果每年復(fù)利計息兩次(m=2)，則有效年利率為：n復(fù)利次數(shù)越多，有效年利率越大。當(dāng)m=4時，EAR為12.55%；當(dāng)m=12時，EAR為12.69%。隨著復(fù)利次數(shù)的增加，有效利率逐漸趨于一個定值：30212%111112.36%2mnomrEARm 111limnomrmnommemrEARe：自然對數(shù)底，約等于2.7183.1.4名義利率與有效利率n假設(shè)某項投資的名義季度利率6%，每月

16、付息，將其轉(zhuǎn)換為有效季利率，設(shè)m=3，則：n名義利率（或APR）只有在給出計息間隔期的情況下才有意義。例如，若APR為12%，每半年按復(fù)利計息時，1元投資一年后的終值為1.1236元(1+0.12/2)2n有效年利率本身就有很明確的意義，它不需要給出復(fù)利計息的間隔期。例如，若有效年利率為12.36%，意味著1元的投資在一年后可變成1.1236元。3136%116.12%3EAR 季Varying compound intervalsCompounding m r/m r 1 yearsemi-annualquarterlymonthlyweekly dailycontinuous 1 2 4

17、12 52 365 6.000% 3.000% 1.500% 0.500% 0.115% 0.016% 0 6.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18% 3240元房貸，期限20年，每月償還一次。貸款的年利率為6%，有效利率？333.2.1現(xiàn)值、終值的基本模型求解變量輸入函數(shù)計算終值：FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)計算現(xiàn)值：PV= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)計算每期等額現(xiàn)金流量：PMT= PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)計算期數(shù)：n= NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Ty

18、pe)計算利率或折現(xiàn)率：r= RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）34Excel電子表格程序輸入公式（間隔期相同、每期CF相同） 如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末，則“type”項為0或忽略如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期初，則“type”項為1。 Class example 1.假設(shè)向銀行存入100萬元，年利率6%，期限為5年，5年后你在銀行賬戶的余額為多少?n =FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)n =FV(6%,5,-100)，=133.822.假設(shè)3年后你有一筆到期需償還的資金，價值10 000元，如果折現(xiàn)率為10%,你今天應(yīng)該向銀行存多少錢？n= PV(Rat

19、e, Nper, Pmt, FV, Type)n=PV(10%,3,-10000)，=7513.15353.假設(shè)你持有現(xiàn)金1 200元，擬進行一項收益率為8%的投資，那么，經(jīng)過多少年可使資金增加一倍？n=NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type)n=NPER(8%, -1200, 2400) =9.014.假設(shè)你需要在第4年末償還一筆1 000元的到期債務(wù)，準備在未來的4年中每年等額地儲存一筆資金作為償債資金。如果利率為10%,你現(xiàn)在每年末應(yīng)向銀行存入多少錢？n=PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)n=PMT(10%,4,-1000)，=215.4736Clas

20、s example 5.假設(shè)你年初從銀行借入12 000元，期限6年，銀行要求你每年年初等額支付銀行借款本金和利息，如果利率為10%，每年年初應(yīng)該向銀行支付多少錢？n=PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)n=PMT(10%,6,-12000,1)，=2 504.816.假設(shè)你有一個投資機會，要求現(xiàn)在投資1 000元，6年后你將得到2 000元，這一投資機會隱含的預(yù)期收益率？n=RATE(Nper, Pmt, PV, FV, Type)n=RATE(6,-1000,2000)，=12.25%37Class example 3.2.3不等現(xiàn)金流量現(xiàn)值nNPV在財務(wù)中表示凈現(xiàn)值（現(xiàn)金

21、流入量現(xiàn)值現(xiàn)金流出量現(xiàn)值），而在Excel中表示現(xiàn)值。n功能：基于一系列現(xiàn)金流和固定的各期折現(xiàn)率，返回一項投資的凈現(xiàn)值。 =NPV(rate,value1,value2,）n式中：value1,value2分別代表129筆支出或收入?yún)?shù)值，時間均勻分布并出現(xiàn)在每期期末。 38假設(shè)對一項投資進行估值，項目連續(xù)5年，每年年末產(chǎn)生的現(xiàn)金流量均為100元，假設(shè)折現(xiàn)率為10% ABCD1年現(xiàn)金流現(xiàn)值 21100.0090.91 =B2/(1+10%)A232100.0082.64 =B3/(1+10%)A343100.0075.13 =B4/(1+10%)A454100.0068.30 =B5/(1+1

22、0%)A565100.0062.09 =B6/(1+10%)A67現(xiàn)值計算（10%）8求和 C2:C6 379.08 =SUM(C2:C6)9運用PV函數(shù)計算 379.08 =PV(10%,5,-100)10運用NPV函數(shù)計算 379.08 =NPV(10%,B2:B6)393.2.3不等現(xiàn)金流量內(nèi)部收益率n當(dāng)各期現(xiàn)金流量不相等時，可使用IRR函數(shù)計算折現(xiàn)率，IRR函數(shù)的功能是返回由數(shù)值代表的一組現(xiàn)金流量的內(nèi)部收益率，這些現(xiàn)金流量不一定必須為均衡的，但它們必須按固定的間隔發(fā)生（按月或年），其輸入方式： =IRR（values, guess）n式中：value為數(shù)組或單元格，包含用來計算內(nèi)部收益

23、率的數(shù)字。value必須包含至少一個正值和一個負值。 40不等現(xiàn)金流量、固定間隔、折現(xiàn)率相同41ABCDEF1期數(shù)012342各期現(xiàn)金流量-30090100110803各期折現(xiàn)率（固定）8.00%8.00%8.00%8.00%4各期現(xiàn)金流量現(xiàn)值83.33 85.73 87.32 58.80 5現(xiàn)值315.19 =SUM(C4:F4)67利用Excel中的NPV函數(shù)8折現(xiàn)率8%9項目現(xiàn)值315.19 =NPV(B8,C2:F2)1011項目凈現(xiàn)值15.19 =B2+B512項目凈現(xiàn)值15.19 =B2+NPV(B8,C2:F2)1314項目的內(nèi)部收益率10.27%=IRR(B2:F2)不等現(xiàn)金流

24、量、固定間隔、折現(xiàn)率不同42n 假設(shè)各期折現(xiàn)率均為8%，如果各期折現(xiàn)率從第1期的8%降至到第4期的7%(見表3-5)，則應(yīng)根據(jù)各期累積折現(xiàn)率計算現(xiàn)值，第t期累積折現(xiàn)率計算公式為1)1 ()1 (1ttt折現(xiàn)率累積折現(xiàn)率累積折現(xiàn)率 ABCDEF1期數(shù)012342各期現(xiàn)金流量-300.0090100110803各期非固定折現(xiàn)率08.00%7.67%7.33%7.00%4累積折現(xiàn)率08.00%16.28%24.81%33.54%5各期現(xiàn)金流量現(xiàn)值-300.0083.3386.0088.1459.916凈現(xiàn)值（NPV）17.37=SUM(B5:F5)7內(nèi)部收益率（IRR）10.27%=IRR(B2:F

25、2)3.2.4非固定間隔期現(xiàn)金流量：NPV、IRRnXIRR和XNPV兩個函數(shù)可以幫助計算發(fā)生在特定日期的現(xiàn)金流，這里的特定日期不必是均勻的區(qū)間n=XNPV(rate,values,dates)n=XIRR(values,dates,guess)nvalues 是與dates 中的支付時間相對應(yīng)的一系列現(xiàn)金流量，首期支付是可選的，并與投資開始時的成本或支付有關(guān)。如果第一個值為成本或支付，則其必須是一個負數(shù)。所有后續(xù)支付是基于365 天/年折現(xiàn)率確定的。數(shù)值系列必須至少要包含一個正數(shù)和一個負數(shù)。ndates是與現(xiàn)金流支付相對應(yīng)的支付日期表 43非固定間隔期現(xiàn)金流量：NPV、IRR1)1XIRR3

26、65IRR每日（ABC1日期現(xiàn)金流22017-1-1-100032018-3-310042018-8-419552019-10-1235062020-12-258007折現(xiàn)率0.128XNPV15.23 XNPV(B7,B2:B6,A2:A6)9XIRR12.56%XIRR(B2:B6,A2:A6)44注意XNPV與NPV的語法不同。XNPV需要全部的現(xiàn)金流，包括期初的現(xiàn)金流，而NPV假設(shè)第一筆現(xiàn)金流只發(fā)生在一期。XIRR函數(shù)輸出的是按年計算的收益率，其工作原理是計算每天的IRR并把它年度化總結(jié)現(xiàn)值利率/折現(xiàn)率單一收付款= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)= RATE

27、（Nper, Pmt, PV, FV, Type）各期現(xiàn)金流量相等，間隔期間相等= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)= RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）各期現(xiàn)金流量不等，間隔期間相等=NPV(rate,value1,value2,)=IRR（values, guess）各期現(xiàn)金流量不等，間隔期間不相等=XNPV(rate,values,dates)=XIRR(values,dates,guess)45463.31現(xiàn)值估價模型4711ntbttbCFPr112211111nnbnnddddIIMIIPrrrr = PV(Rate, Nper,

28、Pmt, FV, Type)Examplen假設(shè)XYZ公司發(fā)行一種面值為100元的4年期債券，息票率為9%。同類債券目前到期收益率為7%。假設(shè)每年付息二次，半年到期收益率:481/21/2111 7%13.44%rr 半年年8814.5100107.299()1 3.44%1 3.44%dttP元XYZ公司債券內(nèi)在價值： NPERRATEPVPMTFVExcel 輸入方式已知83.44% -45-100=PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)求現(xiàn)值 107.299 =PV(0.0344,8,-45,-100)債券價值與市場利率關(guān)系4930023118214612010085

29、7464570501001502002503003500%5%10%15%20%25%債券現(xiàn)值（元）市場利率（投資者要求收益率）ABC公司發(fā)行債券面值為100元，息票率為10%，期限為20 年。契約規(guī)定債券每年付息一次，到期一次償還本金，市場利率分別為0%至20%時的債券價值收益率曲線債券價值與債券到期日關(guān)系5060 70 80 90 100 110 120 130 02468101214161820債券價值（元）年份r=8%r=10%r=12%假設(shè)某投資者在ABC債券發(fā)行兩年后準備購買，當(dāng)市場利率分別為8%、10%、12%時，溢價、平價、折價債券的價值運行軌跡：3.3.2到期收益率n債券到期

30、收益率(yield to maturity，YTM)n假設(shè)你可以1 050元的價值購進15年后到期，票面利率為12%，面值為1 000元，每年付息一次，到期一次還本的某公司債券。如果你購進后一直持有該種債券直至到期日，那么，你所獲得的到期收益率：010ntttYTMCF5111ntdttCFPYTM或 NPERRATEPVPMTFVExcel 公式已知15 -10501201 000= RATE(Nper, Pmt, PV, FV, Type)求收益率 11.29% = RATE(15, 120, -1050, 1000)13同煤債n大同煤礦集團有限公司公司債券（代碼124285.SH）201

31、3年4月24債券發(fā)行上市，發(fā)行面值54 億元，每張面值為人民幣100元，期限15年，債券票面利率為5.2%，每年付息日為各年4月24日，到期日為2028年4月24日。n假設(shè)現(xiàn)在是2020年11月24日，13同煤債的市場價格為102.10元，剩余年限2708天。5213同煤債(2020-11-24至2028-04-24)單位:元 ABC1日期現(xiàn)金流量22020/11/24-102.1收盤價32021/4/245.2=100*5.2%42022/4/245.2=100*5.2%52023/4/245.2=100*5.2%62024/4/245.2=100*5.2%72025/4/245.2=100

32、*5.2%82026/4/245.2=100*5.2%92027/4/245.2=100*5.2%102028/4/24105.2=100*5.2%+10011到期收益率5.35%=XIRR(B2:B10, A2: A10)533.3.3零息債券價值評估n零息債券（STRIP bonds or zero coupon）是指以折現(xiàn)方式發(fā)行，不附息票，到期日按面值一次性支付給投資者的債券。零息債券的最大特點是避免了投資者的再投資風(fēng)險n面值（FV）為1 000元，期限為7年的零息債券，YTM為 10%，則零息債券的發(fā)行價格為:n當(dāng)前支付513 元購買一張零息債券，7年后可以收到1 000元，到期收益

33、率5471000513()11 0.1dnnFVPYTM元1/1/710001110%1 10%nndFVYTMP 551 2 3 4 5 face value=$100 maturity=5years coupon rate=10%PV of Interest+PV of future vale1010101010+100interestfuture vale3.3.3零息債券價值評估零息債券期限（年）面值（元）債券價格（元）到期收益率1109.614.06%2109.214.20%3108.764.51%4108.304.77%511085.865.08%零息債券組合121.744.98%56不同期限零息債券到期收益率及現(xiàn)值假設(shè)債券面值為100元、息票率為10%、期限為5年、債券市場價格為121.74元，根據(jù)Excel函數(shù)求下式解附息債券到期收益率為4.98%。234510101010110121.74()1 4.98%1 4.98%1 4.98%1 4.98%1 4.98%dP 元3.3.3零息債券價值評估討論：零息債券n1981年6月，美國通用汽車承兌公司（GMAC）首次向公眾發(fā)行1000美元、期限10年的零息票債券，每張債券發(fā)行價格為？美元。n1982年美國