《高等數(shù)學(xué)III》教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)（）課程教學(xué)大綱課程代碼：010547012課程英文名稱：Advanced Mathematics（）課程性質(zhì)：基礎(chǔ)課程適用專業(yè)：管理科學(xué)、會計、國際貿(mào)易、人力資源等經(jīng)管系開設(shè)的專業(yè)總學(xué)時數(shù)：130。其中：講課學(xué)時：130；實驗學(xué)時：0 ?？倢W(xué)分?jǐn)?shù)：8編寫人：劉瓊。 編寫時間：2007年9月。一、課程簡介（一）、課程教學(xué)目的與任務(wù)高等數(shù)學(xué)是為高等院校經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課程。它是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程,是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要載體。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能，并能運用數(shù)學(xué)分析的方法和原理解決經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用問題，為學(xué)習(xí)

2、后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，運用各種有益的教學(xué)手段和方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運算能力和綜合運用所學(xué)知識去分析解決問題的能力。（二）、課程教學(xué)的總體要求總體要求：（1）知識要求：重點掌握極限、導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、二重積分、簡單微分方程求解等各種運算；掌握函數(shù)的表示法，掌握導(dǎo)數(shù)和變化率之間的關(guān)系、定積分和求和的關(guān)系、空間直線與平面及其之間的關(guān)系及微分方程的相關(guān)概念等；理解函數(shù)概念、極限思想、函數(shù)連續(xù)和間斷點的概念、導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、級數(shù)及其斂散性等，了解數(shù)學(xué)中常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)、

3、函數(shù)極限的精確定義、導(dǎo)數(shù)的物理意義、微分和級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用等。（2）能力要求：熟練做到將高等數(shù)學(xué)知識運用到函數(shù)作圖、求面積、求體積、求極值和經(jīng)濟(jì)分析等各種應(yīng)用中,能用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。（三）、課程的基本內(nèi)容1、函數(shù)與極限；2、一元函數(shù)微積分學(xué)；3、向量代數(shù)與空間解析幾何；4、多元函數(shù)微積分學(xué)；5、無窮級數(shù)；6、微分方程（四）、先修課程及后續(xù)課程先修課程：初等數(shù)學(xué)；后續(xù)課程：線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、及各專業(yè)與高數(shù)有關(guān)的專業(yè)課程。二、課程教學(xué)總體安排（一）學(xué)時分配建議表學(xué)時分配建議表章節(jié)課程內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)中的學(xué)時分配講課習(xí)題課實驗設(shè)計1函 數(shù)60002極限與連續(xù)151003

4、導(dǎo)數(shù)與微分122004微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用131005不定積分102006定積分122007空間解析幾何與向量代數(shù)111008多元函數(shù)微分及應(yīng)用122009無窮級數(shù)1220010常微分方程初步12200總計（學(xué)時）1151500（二）、推薦教材及參考書目1、教材：微積分，曹定華等主編，復(fù)旦大學(xué)出版社出版；2006.42、參考書目：微積分，姚孟臣主編，高等教育出版社出版；2003.4 高等數(shù)學(xué)（第六版），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社出版；2005.3（三）、課程考核方式1、考核方式：本課程學(xué)生的考核成績采用期末考試成績、課堂成績與課外成績相結(jié)合的方法。期末考試試卷從試題庫中隨機(jī)抽取

5、，采用閉卷方式。2、成績構(gòu)成：總成績滿分為100分。其中：期末考試的卷面成績占總成績的70；課堂考勤等占總成績的10；課外成績以書面作業(yè)形式進(jìn)行考查，占總成績的20。三、課程教學(xué)內(nèi)容及基本要求第一章 函數(shù)（6學(xué)時）1、教學(xué)目的：函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基本元素。理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的一些基本特性，熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，以及初等函數(shù)的構(gòu)成，為從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡打下堅實基礎(chǔ)。2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：鄰域；復(fù)合函數(shù)；分段函數(shù)。（2）教學(xué)難點：復(fù)合函數(shù)的分解與復(fù)合；分段函數(shù)3、教學(xué)方法：講授法。4、教學(xué)主要內(nèi)容：（1）函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)；（2）基本初等函數(shù)及初等函數(shù)；（3）經(jīng)

6、濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)。5、教學(xué)要求：（1）理解數(shù)集、區(qū)間、鄰域、函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。（2）了解函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。（3）理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。（5）會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。（6）了解經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的一些函數(shù)成本函數(shù)、需求函數(shù)、利潤函數(shù)等。6、學(xué)生作業(yè)：P9-10：2 （1）、（3），4，9 （1）、（3）。P15 2 (1)、(3)，3 （1）、（3）P18 2，3。第二章 極限與連續(xù)（16學(xué)時）1、教學(xué)目的：極限是微積學(xué)的基礎(chǔ)，通過極限思想的學(xué)習(xí)，建立一種動態(tài)數(shù)學(xué)思維方法。以助于對微積分

7、學(xué)習(xí)的理解和掌握。要求理解極限的定義和熟練掌握極限的運算。2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：極限的性質(zhì)及運算法則；兩個重要極限；等價無窮小求極限；函數(shù)的連續(xù)性。（2）教學(xué)難點：極限的定義；極限收斂準(zhǔn)則；閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。3、教學(xué)方法：講授法。4、教學(xué)主要內(nèi)容：（1）數(shù)列及其極限（2）函數(shù)極限（3）無窮小量與無窮大量（4）函數(shù)極限的運算（5）兩個重要極限（6）無窮小量的比較、極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用（7）函數(shù)的連續(xù)性（8）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。5、教學(xué)要求（1）理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。（2）掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。（3）了解極限存在的

8、兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。（4）理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，掌握用等價無窮小求極限。（5）理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。（6）了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理、介值定理和零點定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。（7）了解極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。6、學(xué)生作業(yè)：P27 4（1），5（2）。P32 3。P38 3的單數(shù)題。P43 5和6的單數(shù)題。P48 單數(shù)題。P55 4的單數(shù)題。P62 4的單數(shù)題，6，7的單數(shù)題。P65 1，3。第三章 導(dǎo)數(shù)與微分（14學(xué)時）1、教學(xué)目的：理解導(dǎo)數(shù)和微分具體含義，掌握導(dǎo)數(shù)和微分的

9、運算，以利于分析和解決實際問題。2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)與微分的定義；導(dǎo)數(shù)與微分的運算。（2）教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)與微分的定義；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)；隱函數(shù)、參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)。3、教學(xué)方法：講授法。4、教學(xué)主要內(nèi)容（1）導(dǎo)數(shù)的概念（2）求導(dǎo)法則（3）高階導(dǎo)數(shù)（4）微分及其運算（5）導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。5、教學(xué)要求（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。（2）掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，了解微分在近似計

10、算中的應(yīng)用。（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求幾個常見函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。（4）會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（6）理解邊際、彈性的概念，了解其運算法則，掌握微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。6、學(xué)生作業(yè)：P74 5的單數(shù)題，8的單數(shù)題，9，12。P84-85 1、2、4、8、9、10的單數(shù)題。P89 2，3、4、5的單數(shù)題。P95 3、4、5的單數(shù)題。P101 2，3（1）、（3），5。 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（14學(xué)時） 1、教學(xué)目的：微分中值定理具有重要的理論價值和應(yīng)用價值，函數(shù)導(dǎo)數(shù)有廣泛的應(yīng)用背景。要求理解中值定理并會利用它們證

11、明一些等式和不等式；掌握用洛必達(dá)(LHospital)法則求未定式極限；會用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的有關(guān)性態(tài)；會用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。 2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：用洛必達(dá)(LHospital)法則求未定式極限，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)性態(tài)。 （2）教學(xué)難點：利用中值定理證明等式和不等式、判斷方程根的情況。 3、教學(xué)方法：講授法。 4、教學(xué)主要內(nèi)容 （1）微分中值定理 （2）洛比達(dá)法則 （3）泰勒公式 （4）函數(shù)的單調(diào)性與極值 （5）最優(yōu)化問題 （6）函數(shù)的凸性、曲線的拐點及漸近線。 5、教學(xué)要求(1) 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解柯西定理;(2) 掌握用洛必達(dá)(LHospital)

12、法則求未定式極限的方法;(3) 了解泰勒中值定理及多項式逼近函數(shù)的思想；(4) 熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其簡單的應(yīng)用;(5) 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的拐點及漸近線,會描繪函數(shù)的圖形；（6）掌握邊際分析、彈性分析和增長率的經(jīng)濟(jì)意義及計算方法。 6、學(xué)生作業(yè)：P108 4，5。P115 1的單數(shù)題。P121 3，4。P127 1（2）、（3），4。P133-134 1，3，4，6。P141 1（3）、（5），2（1），4（1）、（3），5（1）。第五章 不定積分（12學(xué)時）1、教學(xué)目的：不定積分是導(dǎo)數(shù)的逆運算，是定積分

13、運算的基礎(chǔ)。要求熟練掌握不定積分的基本公式和積分方法。2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：不定積分的計算。（2）教學(xué)難點：不定積分的第一換元法；幾種特殊類型函數(shù)的積分。3、教學(xué)方法：講授法。4、教學(xué)主要內(nèi)容（1）不定積分的概念和性質(zhì)（2）換元積分法（3）分部積分法（4）幾種特殊類型函數(shù)的積分。5、教學(xué)要求(1) 理解原函數(shù)和不定積分的概念;(2) 掌握不定積分的性質(zhì)和積分基本公式,掌握換元積分法及分部積分法,能熟練求各類函數(shù)的不定積分.6、學(xué)生作業(yè)：P147 1的單數(shù)題。P157 單數(shù)題。P161 單數(shù)題。P167 （1）、（2）、（3）、（4）。第六章 定積分（14學(xué)時）1、教學(xué)目的：定積分在

14、解決求總量的實際問題中有著重要的作用。要求理解定積分的概念，熟練掌握定積分的計算方法和技巧，掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為定積分解決的“微元法”。2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：定積分的計算方法，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，無窮區(qū)間上廣義積分；利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。（2）教學(xué)難點：定積分的計算方法；利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。3、教學(xué)方法：講授法。4、教學(xué)主要內(nèi)容（1）定積分的概念（2）微積分的基本公式（3）定積分的換元法（4）定積分的分步積分法（5）定積分的應(yīng)用（6）廣義積分初步5、教學(xué)要求（1）理解定積分的概念及性質(zhì)，積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。（2）掌握牛頓萊布

15、尼茲公式，定積分的換元法和分部積分法。（3）了解廣義積分的概念，掌握廣義積分的計算。（4）了解定積分元素法解決實際問題的方法，會建立簡單經(jīng)濟(jì)問題的積分表達(dá)式。（5）掌握用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積和函數(shù)的平均值等。6、學(xué)生作業(yè)：P176 4（1）、（3）。P181 1的單數(shù)，2（2），5（3）、（4）。P185-186 1的單數(shù)題，2（2），3（1）、（3）。P188-189 2的單數(shù)題。P199 1、2的單數(shù)題，7。P207-208 1的單數(shù)題。第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)（12學(xué)時）1、教學(xué)目的：向量是解決許多實際問題的一種很有效的數(shù)學(xué)工具。要求

16、理解向量的概念，掌握向量的運算法則，理解空間直角坐標(biāo)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的立體觀和空間想象能力。2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：向量與空間坐標(biāo)系中點的對應(yīng)關(guān)系及向量的運算；空間平面和直線。（2）教學(xué)難點：向量坐標(biāo)及向量的數(shù)量積和向量積；二次曲面。3、教學(xué)方法：講授法。4、教學(xué)主要內(nèi)容（1）空間直角坐標(biāo)系（2）向量及其運算（3）向量的數(shù)量積與向量的向量積（4）平面及其方程（5）直線及其方程（6）空間曲面及空間曲線。5、教學(xué)要求（1）理解空間直角坐標(biāo)系，向量的概念及其表示，曲面方程的概念。（2）掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)，兩個向量垂直、平行的條件；掌握單位向量、方向余弦、向

17、量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算的方法；（3）掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。（4）了解常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。6、學(xué)生作業(yè)：P211 3，4。P215 3，4，5。P220 2，5，7，8。P224 4，6，7（2）、（3），8。P229-230 1的單數(shù)，3，5，8，10，12。P238-239 3（2），5。第八章 多元函數(shù)微積分（14學(xué)時）1、教學(xué)目的：多元函數(shù)微積分是一元函數(shù)微積分的推廣和發(fā)展。要求比較一元函

18、數(shù)和多元函數(shù)之間、一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分之間的異同，從中發(fā)現(xiàn)一些新問題。并理解二重積分的概念，掌握二重積分的計算及其應(yīng)用。2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的求解方法及其應(yīng)用；二重積分的計算和應(yīng)用。（2）教學(xué)難點：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微分、連續(xù)間的關(guān)系；求高階偏導(dǎo)；二重積分的計算和應(yīng)用。3、教學(xué)方法：講授法。4、教學(xué)主要內(nèi)容（1）多元函數(shù)的概念（2）二元函數(shù)的極限與連續(xù)性（3）偏導(dǎo)數(shù)與全微分（4）多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法（5）高階偏導(dǎo)數(shù)（6）偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（7）二重積分5、教學(xué)要求（1）理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，知道有界閉域上連續(xù)函

19、數(shù)的性質(zhì)。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。掌握求偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法。（3）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)方法。（5）理解二元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分必要條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單二元函數(shù)的最大值和最小值，會利用多元函數(shù)微分學(xué)解決簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。（6）理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)，熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。6、學(xué)生作業(yè)：P245 2（1）、（3），3。P248 1（2），2的單數(shù)題，3。P255 1

20、的單數(shù)題，2，5，8（1）。P265 1（2），2（1），3（1）、（3），5（1），6（2），8。P267-268 1的單數(shù)題。P280 1（1）、（3），2，6。P296-297 2（1）、（3），3的單數(shù)題，6，7。第九章 無窮級數(shù)（14學(xué)時）1、教學(xué)目的：無窮級數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個十分重要的組成部分，是用來表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)及進(jìn)行數(shù)值計算的一種重要工具。要求熟練掌握級數(shù)斂散性的判定的方法，熟練掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開。2、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：級數(shù)的斂散性判定；函數(shù)展開成冪級數(shù)。（2）教學(xué)難點：級數(shù)的斂散性判定；函數(shù)展開成冪級數(shù)和冪級數(shù)的和函數(shù)。3、教學(xué)方法：講授法。4、教學(xué)主要

21、內(nèi)容（1）數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)（2）正項級數(shù)及其斂散性判別法（3）任意項級數(shù)（4）冪級數(shù)（5）函數(shù)的冪級數(shù)的展開5、教學(xué)要求（1）理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散及收斂級數(shù)和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。（2）掌握等比級數(shù)與級數(shù)的斂散性。（3）掌握正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂法和根值審斂法，會用它們判斷正項級數(shù)的斂散性。（4）會用萊布尼茨定理判斷交錯級數(shù)的斂散性。（5）理解絕對收斂與條件收斂的概念及它們之間的關(guān)系。（6）了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。（7）掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。（8）理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。（9）了解函數(shù)展開