北師大版初中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中平面幾何知識(shí)概要七年級(jí)上：基本平面圖形考點(diǎn)一幾何體的三視圖1. 生活中的立體圖形：幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，屬于立體圖形，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐）球體2. 幾何圖形的構(gòu)成：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面、面動(dòng)成體3. 棱柱頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系：地面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，其中有n條側(cè)棱，有（n+2)個(gè)面，有n個(gè)側(cè)面；4. 展開(kāi)與折疊：動(dòng)手制作與空間想象結(jié)合，展開(kāi)圖形不唯一；5. 從三個(gè)方向看物體形狀：正面、上面和左面考點(diǎn)二認(rèn)識(shí)線段、直線、射線1.概念1） 線段：具有兩個(gè)端點(diǎn)的直線（直的、有兩個(gè)端點(diǎn)）2） 射線：將線段向一

2、個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)形成射線（直的、有一個(gè)端點(diǎn)、向一方無(wú)限延長(zhǎng)）3） 直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)（直的、沒(méi)有端點(diǎn)、無(wú)限延伸）2.比較線段的長(zhǎng)短：直尺（度量法）、疊合法考點(diǎn)三角與角平分線1. 角的定義：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。2. 角的表示方法：，3. 角的分類：直角、銳角、鈍角4. 角的單位換算：，5. 時(shí)針?lè)轴樀膴A角計(jì)算6. 角的比較：度量法（量角器），疊合法7. 角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；考點(diǎn)四多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1. 多邊形的概念：由若干條不在同一直線上的線段首

3、尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形；2. 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形；3. 圓、圓形、扇形、圓心角4. 圓心角度數(shù)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算（）5. 多邊形的分割：一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n-3)條對(duì)角線，這些對(duì)角線將它分成（n-2)個(gè)三角形七年級(jí)下：相交線與平行線考點(diǎn)一兩條直線的位置關(guān)系1.相交平行的概念：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，若兩條直線相交只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線，不相交的兩條直線為平行線。2.對(duì)頂角概念及其性質(zhì)：對(duì)頂角相等3.余角、補(bǔ)角性質(zhì)：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；如果兩個(gè)角的和是90

4、6;，那么稱這兩個(gè)角互為余角；同角或等角的余角和補(bǔ)角相等；4.垂直的概念：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.5.垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上個(gè)點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；6.點(diǎn)到直線的距離：過(guò)點(diǎn)A做直線的垂線，垂足為點(diǎn)B，則線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線的距離，此時(shí)線段AB叫垂線段?？键c(diǎn)二直線平行的條件及平行線的性質(zhì)1. 判定：兩直線被第三條直線所截，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相等，則兩直線平行；2. 性質(zhì)：兩直線平行，被第三條直線所截，則同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)

5、錯(cuò)角相等；考點(diǎn)三用尺規(guī)作角1. 直尺功能：在兩點(diǎn)間連接一條線段或過(guò)平面上的兩點(diǎn)畫(huà)直線，也可作射線和線段2.圓規(guī)功能：以平面上任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑做圓或圓弧，也可在直線上截取一線段，使它等于已知線段；3.作已知角和、差、倍角七年級(jí)下：三角形考點(diǎn)一認(rèn)識(shí)三角形1. 三角形按角的分類1） 銳角三角形：三個(gè)角都是銳角2） 直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角3） 鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角2. 三角形三邊關(guān)系1） 三角形任意兩邊之和大于第三邊2） 三角形任意兩邊之差小于第三邊3.三角形的重心、垂心、內(nèi)心、外心1）重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心；2）垂心：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這

6、點(diǎn)稱為三角形的垂心；3）內(nèi)心：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心；4）外心：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的外心；考點(diǎn)二圖形的全等及應(yīng)用1. 全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形（面積、周長(zhǎng)、形狀大小均相等）；2. 全等的表示方法： 與 全等，用全等符號(hào)表示為 3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等4. 三角形全等的條件1） 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”2） 兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”3） 兩角分別對(duì)應(yīng)相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊

7、”或“AAS”5.應(yīng)用：利用兩個(gè)三角形全等間接測(cè)量不能到達(dá)或不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)之間的距離。七年級(jí)下：軸對(duì)稱考點(diǎn)一軸對(duì)稱的現(xiàn)象及性質(zhì)1.軸對(duì)稱概念：如果一個(gè)平面沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做軸對(duì)稱；2.性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；3.作圖：畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱圖形，首先確定對(duì)稱軸，然后找出對(duì)稱點(diǎn)；考點(diǎn)二簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形3. 等腰三角形：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，第三邊叫做底邊；4. 等邊三角形：三邊相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形；5.

8、 線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸；6. 角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸；考點(diǎn)三利用對(duì)稱軸進(jìn)行設(shè)計(jì)1. 剪紙的認(rèn)識(shí)2. 剪紙圖案：剪紙是經(jīng)過(guò)紙的折疊、剪切后得到的，所以得到的圖案都是軸對(duì)稱圖形；考點(diǎn)二 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化1. 坐標(biāo)對(duì)稱特點(diǎn)：X軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；Y軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；原點(diǎn)對(duì)稱：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；2. 根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱作軸對(duì)稱圖形；八年級(jí)上：勾股定理考點(diǎn)一認(rèn)識(shí)勾股定理及其逆定理1. 勾股定理概念：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即（a、b為直角邊，c為斜邊）2. 勾股定理逆定理：如果三角形的三邊

9、長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形；3. 勾股定理的驗(yàn)證：圖形的割補(bǔ)、拼接、面積方法證明；4. 利用勾股定理求直角邊長(zhǎng)或斜邊長(zhǎng)；考點(diǎn)二 勾股定理的應(yīng)用7. 題型一：判別三角形的形狀8. 題型二：利用已知的實(shí)際條件構(gòu)造直角三角形求梯子或旗桿長(zhǎng)度（數(shù)形結(jié)合）9. 題型三：翻折問(wèn)題，建立方程組求解線段長(zhǎng)（方程思想）10. 題型四：立體圖形上的最短路線問(wèn)題（轉(zhuǎn)化法）八年級(jí)上：平行線的證明考點(diǎn)一平行線的判定及性質(zhì)1. 同位角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；2. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；3. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；兩條平行

10、直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)相等；考點(diǎn)二三角形的內(nèi)角和定理1. 三角形的內(nèi)角和等于180°2. 角的相等關(guān)系，即三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3. 三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角稱為三角形的外角（三角形內(nèi)角的鄰補(bǔ)角）4. 角的不等關(guān)系，即三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角八年級(jí)下：三角形的證明考點(diǎn)一等腰/等邊三角形性質(zhì)定理及判定1. 定理：等腰三角形的兩地角相等（等邊對(duì)等角）2. 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，這一性質(zhì)稱為“三線合一”3. 判定定理：三角形的兩個(gè)角相等為等腰三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊

11、三角形；4. 判定方法：通常采用構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明角相等或邊相等；考點(diǎn)二直角三角形性質(zhì)定理及判定1. 性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余2. 判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形3. 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方等于斜邊的平方4. 勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；5. 斜邊、HL定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；考點(diǎn)三垂直平分線與角平分線1. 垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；2. 判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上3. 角平分線定理：角平分線的

12、點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；4. 判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；5. 三角形的角平分線性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等；八年級(jí)下：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)一圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1. 平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；2. 性質(zhì)：平移后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；3. 平移的作圖步驟與方法（解題、描關(guān)鍵點(diǎn)、確定方向和距離、連接各關(guān)鍵點(diǎn)）4. 圖形平移與坐標(biāo)的變化：水平移動(dòng)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加移動(dòng)距離；豎直移動(dòng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加移動(dòng)距離；5. 旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖

13、形繞一個(gè)頂點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)頂點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小）6. 性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)線段及角相等，任一祖對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；7. 旋轉(zhuǎn)作圖步驟與方法：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，確定圖形關(guān)鍵點(diǎn)，連接關(guān)鍵點(diǎn)；考點(diǎn)二中心對(duì)稱1. 概念：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心；2. 性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；3. 應(yīng)用：作與已知

14、圖形關(guān)于對(duì)稱中心成中心對(duì)稱的圖形；九年級(jí)上：特殊平行四邊形考點(diǎn)一菱形/矩形/正方形的性質(zhì)與判定1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；2. 性質(zhì)：1） 具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)2） 菱形的四條邊相等3） 菱形的對(duì)角線互相垂直3. 判定1） 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2） 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3） 四邊相等的四邊形是菱形4. 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形5. 性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；6. 判定：1） 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2） 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7. 定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形8. 性質(zhì)：1）

15、正方形的對(duì)邊平行，四個(gè)角是直角，四條邊相等2） 正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角9. 判定1） 有一組鄰邊相等的矩形是正方形2） 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形3） 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形4） 對(duì)角線相等的菱形是正方形考點(diǎn)二圖形的相似及視圖1. 平行分線段成比例2. 三角形相似定義：三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；3. 相似判定方法：1） 兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2） 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似3） 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似4. 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考察5. 旗桿、影子、鏡面反射求長(zhǎng)度問(wèn)題；6. 相似三角形的性質(zhì)：1） 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)

16、應(yīng)角相等2） 周長(zhǎng)比等于相似比3） 面積比等于相似比的平方7. 三視圖的觀測(cè)九年級(jí)下：三角函數(shù)考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)1. 正切：，等于角A的對(duì)邊比角A的鄰邊；2. 正弦：，等于角A的對(duì)邊比三角形的斜邊；3. 余弦：，等于角A的鄰邊比三角形的斜邊；4. 商數(shù)關(guān)系：；平方關(guān)系：；余角關(guān)系：,5. 特殊角三角函數(shù)值：1） 正弦：°=，°=，°=2） 余弦：°=，°=，°=3） 正切：°=，°=1，°=6. 三角函數(shù)的應(yīng)用：1） 方向角2） 非直角三角形中的邊與角3） 測(cè)高九年級(jí)下：圓考點(diǎn)二圓的基本認(rèn)識(shí)1. 圓的概念

17、2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外3. 確定圓的條件：圓的位置、圓心、圓的大小4. 圓?。簝?yōu)弧、劣弧5. 圓具有對(duì)稱性，中心對(duì)稱；6. 圓心角：角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這樣的角叫圓心角7. 弦心距：圓心到弦的距離或圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)考點(diǎn)二垂徑定理及圓心角1. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的??；2. 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；3. 圓心角和圓周角的關(guān)系：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，這一結(jié)論稱為圓周角定理；4. 圓周角定理推論1）同弧對(duì)的圓周角相等2）直徑所對(duì)的圓周角是直角3）90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑4） 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)