新課標(biāo)高考試題(理數(shù)word解析版)

1、絕密啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo))理科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng)：1本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩局部。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途2問(wèn)答第I卷時(shí)。選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途3.答復(fù)第n卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效4考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1 )集合 A 二

2、1,2,3,4,5 , B =(x, y) x A, y A,x - y A；，那么 B 中所含元素的個(gè)數(shù)為()【解析】選Dx =5, y =1,2,3,4 ， x=4,y=1,2,3， x=3,y=1,2， x=2,y=1 共 10 個(gè)(2)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)， 每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()(A) 12種(B)10種(C)-種(D) 種【解析】選A甲地由1名教師和2名學(xué)生：C；C： =12種2(3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù) z的四個(gè)命題：其中的真命題為()1 + ip : z = 2 P2 ： z2 = 2i P3: z的

3、共軛復(fù)數(shù)為1 i P4: z的虛部為-1【解析】選CP1 : z = 2， P2 : Z2 = 2i， P3 : z 的共軛復(fù)數(shù)為 -1 i， P4 : z 的虛部為 -12 23(4 )設(shè)F1F2是橢圓E:% 占=1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，ab2、F2PF1是底角為30的等腰三角形，貝U E的離心率為()【解析】選CcI I3c 3人 F2PF1 是底角為 30的等腰三角形二PF2=| F2F|= 2(a c) = 2c二e = = 2 a 4(5) 0 為等比數(shù)列，a4 a= = 2 ,玄5玄6ai a® =()【解析】選D玄4 ' a? 2 ，玄5玄

4、6 = a4a -8= a 4, a7a 2, a? 4(6) 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N實(shí)數(shù)玄勺總,®，輸出A, B，那么()(A) A - B為印總,，的和(B) - B為ag,，an的算術(shù)平均數(shù)2(C) A和B分別是ai,a2,.,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)(D) A和B分別是ai,a2,，務(wù)中最小的數(shù)和最大的數(shù)【解析】選C(7) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為()【解析】選B該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為31 1此幾何體的體積為V6 3 3 =93 2(8) 等軸雙曲線 C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與

5、拋物線2y -16x的準(zhǔn)線交于代B兩點(diǎn)，AB| =4丿3 ;那么C的實(shí)軸長(zhǎng)為()【解析】選C設(shè) C : x2 -y2 二 a2(a 0)交 y2 = 16x 的準(zhǔn)線 I : x = -4于A( -4,2,3) B(-4, -2,3)得：a2 = (-4)2 - (2、3)2 = 4 = a = 2 ：= 2a = 4(9) 0，函數(shù)f(x)=si n( x -)在(-/)上單調(diào)遞減。那么的取值范圍是()【解析】選A二5 二 9 二=2= ( x -),不合題意排除(D)4 44二3 二 5 二 =1=(x一),合題意 排除(B)(C)4443門.另：，()一二：=一 2 ,(，x ),2 42

6、442 2二二二二3 二15得：，二2424224(10 )函數(shù)f(x)二1ln( x 1) -xf(x)的圖像大致為(【解析】選B得：x 0或 -1 ： x ： 0均有 f (x) ： 0 排除 A,C, D(Ibylf x)(11)三棱錐s - ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O的求面上,SC為球O的直徑，且SC=2 ；那么此棱錐的體積為(【解析】選AABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,)ABC的外接圓的半徑r/，點(diǎn)O到面ABC的距離d3=_6-3SC為球O的直徑=點(diǎn)S到面ABC的距離為2d二3此棱錐的體積為V =SAbc 2d3 垃3343另：V< 1S ABC 2R 3 排除 B,C,D3 A6

7、1(12)設(shè)點(diǎn)P在曲線y=，ex上，點(diǎn)Q在曲線y = ln(2x)上，貝U PQ最小值為(【解析】選A函數(shù)廠討與函數(shù)y = l n(2x)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y = x對(duì)稱函數(shù)yP(寺)到直線kJ設(shè)函數(shù)g(x)<e_x =g(x)<e_1= 9(山=1 - In 2= dmin1 -In 2由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得：PQ最小值為2dmin=J2(1-1 n2)第口卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題第 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答,第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途二填空題：本大題共 4小題，每題5分。(13)向量 a,b 夾角為

8、 45°，且 ab=；那么 b=【解析】 3y/2(14)設(shè)x, y滿足約束條件:X，八0« x y 3;那么z = x-2y的取值范圍為【解析】z=x-2y的取值范圍為-3,3約束條件對(duì)應(yīng)四邊形 OABC邊際及內(nèi)的區(qū)域：0(0,0), A(0,1), B(1,2),C(3,0)那么 z =x _2y _3,3(15)某個(gè)部件由三個(gè)元件按下列圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件 3正常工作，那么部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從2正態(tài)分布N(1000,50 )，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為3【解析

9、】使用壽命超過(guò) 1000小時(shí)的概率為-8三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N (1000,502)得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p3超過(guò)1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 R =1 (1 p)2 = Y4那么該部件的使用壽命超過(guò)31000小時(shí)的概率為 P2 = P1 p =-8(16)數(shù)列an滿足 an(-1)nan=2n -1，那么an的前60項(xiàng)和為【解析】an的前60項(xiàng)和為1830可證明：bn 1 =a4n 1 a4n 2 a4n 3 34n 4 34n ' 34n ' 34n' 16 =0 16三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

10、或演算步驟。(17)(本小題總分值12分)a,b,c分別為lABC三個(gè)內(nèi)角 代B,C的對(duì)邊，acosC 3asinC-b-c = 01求A 2假設(shè)a =2 , ABC的面積為,3 ；求b,c。【解析】1 由正弦定理得：12 SbcsinA - 3二 be =42 解得：b = e = 2 l fx lby18.本小題總分值12分某花店每天以每枝 5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。1 假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn) y單位：元關(guān)于當(dāng)天需求量n單位：枝，nN 的函數(shù)解析式。2花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量單位：

11、枝，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。i 假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)單位：元，求X的分布列, 數(shù)學(xué)期望及方差；ii 假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn) 16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn) 16枝還是17枝？ 請(qǐng)說(shuō)明理由。【解析】1 當(dāng) n_16時(shí)，y=16 10-5=80當(dāng) n _15時(shí)，y =5n 5(16 - n) =10n -80得:(n N)10n -80(n -15)80 (n -16)2 i X 可取 60，70，80X的分布列為ii 購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為76.4 - 76得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝19本小題總分值12分1如圖，直三棱柱 ABC -

12、 AEG中，AC二BC AA，2D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1 _ BD1證明：DC_! _ BC2求二面角 A - BD -C1的大小?！窘馕觥? 在RHDAC中，AD =AC得：ADC =45同理：ADCr =45 = . CDC = 90得：DCi I DC, DCi I BD = DC i 丨面 BCD = DCi I BC (2) DC BC,CG _ BC 二 BC _ 面 ACCA 二 BC _ AC取ABi的中點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OH _ BD于點(diǎn)H，連接CQ,GHA® = BrG = C1O _ A|B1，面 AEG 面 A<|BD= GO_ 面 ABDOH _ BD二

13、GH _ BD得：點(diǎn)H與點(diǎn)D重合且CiDO是二面角Ai - BD - Ci的平面角設(shè) AC = a，那么 GO = 2a ， GD = 2a = 2CQ GDO = 30既二面角 A - BD -C1的大小為3020本小題總分值12分設(shè)拋物線C :x2 =2pyp 0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I，A C，以F為圓心,FA為半徑的圓F交I于B,D兩點(diǎn)；Ibyl fx1 假設(shè).BFD =90°， ABD的面積為2 ；求p的值及圓F的方程；2假設(shè)A,B, F三點(diǎn)在同一直線 m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)， 求坐標(biāo)原點(diǎn)到 m, n距離的比值。【解析】1由對(duì)稱性知：ABFD是等腰直角 也

14、，斜邊BD=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線I的距離d =|FA = FB =V2p2 2圓F的方程為x y -1二822由對(duì)稱性設(shè) Ax0,x0 0，那么 F0，衛(wèi)2p222點(diǎn)代B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱得：B-x0, p顯=P組x：=3p22p2p2得：AC-Jp,32 ，直線 m : y = 22 x2V3p2222XX =2pyu y 二 2p蘭=蟲二x二蟲p=切點(diǎn)Pp 33直線n:y=三(x-旦)二x-Vy-三p=06336坐標(biāo)原點(diǎn)到 m, n距離的比值為 一 ： = 3。( Ifx lby)2 6(21)(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)二f(1)ex-f(0)x -x2 ；2(1)求f(X)的

15、解析式及單調(diào)區(qū)間;1(2)假設(shè) f (x)x2 ax b，求(a 1)b 的最大值?！窘馕觥?1) f (x) = f (1)eXJ - f (0)xf f(xrf (1)eXJ - f (0) x令 x =1 得：f(0)=1Xe -1 x得：f(x)=eX-x *x2二 g(x) = f (x)二g(x)=eX，1 0= y=g(x)在 x R上單調(diào)遞增1得：f(x)的解析式為 Wx石X2且單調(diào)遞增區(qū)間為(0, ：)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-：,0)1(2) f (x) x2 ax b= h(x)二 ex(a 1)xb _ 0得 h (x)二 ex(a 1)當(dāng)a V： 0時(shí)，h (x) 0= y

16、=h(x)在R上單調(diào)遞增x 時(shí)，h(x)-：與 h(x) 一 0矛盾 當(dāng)a 1 = 0時(shí)，b乞ex= b乞0 當(dāng) a 1 0 時(shí)，h (x) 0：= x In (a 1),h (x) ： 0二 x ： I n(a 1)得：當(dāng) x = ln(a 1)時(shí)，h(x)min =(a 1)-(a 1)ln(a 1)-b 一0ryr令 F(x)二 x -x ln x(x 0)；那么 F (x)二 x(1 2ln x)當(dāng) xY 時(shí)，F(xiàn)(X)max 誇e當(dāng)a =_1,b = .2時(shí)，a1b的最大值為一2請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分, 做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22本小題

17、總分值10分選修4-1 :幾何證明選講如圖，D,E分別為:ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線 DE交ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn)，假設(shè)CF/AB，證明:(1) CD =BC ；(2) . BCDL GBD【解析】(1)CF /AB，DF /BC 二 CF/BD/AD= CD2BC/GF = BG 二 FC 二 BD23本小題總分值10分選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 2cos®,曲線0的參數(shù)方程是丿伴為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸=3s in®為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 C2的坐標(biāo)系方程是 J =2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上, 且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為2,二31求點(diǎn)代B,C,D的直角坐標(biāo)；2 2 2 22設(shè)P為C1±任意一點(diǎn)，求 PA + PB + PC + PD 的取值范圍。-寧4"【解析】(1 )點(diǎn)代B,C, D的極坐標(biāo)為(2,),(2,),(2,),(2,3 63點(diǎn)代 B,C, D 的直角坐標(biāo)為(1八3),(-3,1),( -1,-'、3),( .3, -1)Xc = 2cos 半2設(shè)PXo,y°；那么W為參數(shù)y