例析初中數學習題的拓展與延伸

1、.例析初中數學習題的拓展與延伸理論說明，培養(yǎng)學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習慣，是進步學習效果、培養(yǎng)才能的行之有效的方法。解題是學生學好數學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養(yǎng)成對解題后進展考慮的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。案例一：借助解題后的反思，培養(yǎng)學生思維的靈敏性在完成解直角三角形“應用舉例的5個例題后，啟發(fā)學生對5個題目的解題過程進展類比性反思，出示反思題目：請同學們再看看例題的解題過程，特別要注意在這些過程中一樣方法的歸納概括，通過類比反思你能發(fā)現什么？在老師的引導下，同學們發(fā)現這幾個題外表雖有許多不同之處，但卻有如下幾點一

2、樣：它們都有一個實際問題作背景；都用到了方程的知識；都用到了銳角三角函數的定義；都用到了幾何知識。在此根底上老師說：我通過解這幾個題的過程的反思與同學們相似，我的反思結論是它們都運用了同一個解題思維策略或同一個解題形式，就是實際問題幾何化，幾何問題方程化，而列方程的根據正好是剛學過的銳角三角函數的定義，這樣就把幾個例題的考慮過程和解題過程統(tǒng)一成了以下形式板書，并解釋每個箭頭的意義通過對5個例題解題后的反思，學生對解決這類問題的思路更加明晰了，并對反思的對象和方法有了一些體會。案例二：借助解題后的拓展，培養(yǎng)學生思維的深化性劉騰同學在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，

3、使CF:FD=BE:EA之后在作業(yè)的反思欄內寫道：“老師，假如E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？作法，1.連結AC；2.作EO/DC交AC于O；3.作OF/AB交BC于F。AE:ED=BF:FC。同時，另一位學生在作業(yè)本中提出同樣的問題，寫道：“假如，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那么在另一底邊找一點F，使AE:ED=BF:FC，應怎樣找？兩位學生對同一個題目，提出了一樣的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數學語言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描繪問題，兩位學生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新才能，我及時公布了兩位的猜測，并鼓勵他

4、們的這種主動猜測的創(chuàng)新精神，公布之后，同學們反映強烈，并進展了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深化，問題得到引伸，方法也出現了多種。第二次作業(yè)本交上來了，一位學生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天王寶說，如以下圖，梯形ABCD，E是底邊的一點，延長腰交于F，連結EA交AB與G就是昨天劉騰要找的點。我覺得它說的是對的；證明如下：證明略我也即時公布了這位學生提供的王寶的發(fā)現和他的證明，并說，王寶能想到這種方法，正如他在反思中所說，是他對解過的P244第22題的反思在這里起了作用，因為當時作了深化的反思，從而對做過的題目有深化的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學們應向他學習，解題

5、以后不要停頓，一定要多作反思。接下來的幾天中，都有同學圍繞著這個問題繼續(xù)考慮，并且有的同學還將此問題作了進一步引伸，如張靜在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點，就可以由劉騰那種方法，在其它任一邊上找到一點，使與分得的線段的比等于這點分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。對嗎？我批語道：“你已推廣了劉騰提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明。鼓勵學生結合解題后的反思，提出問題，并將其指定為反思內容之一，既能充分發(fā)揮學生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學情境，還能培養(yǎng)學生的不斷探究的精神，從而使學生的創(chuàng)新意識得到保護和培養(yǎng)。這無疑對學生“心態(tài)的開放

6、，主體的凸現，個性的張顯是非常有益的。通過解題后對習題特征進展反思，用自己的語言或數學語言對習題進展重新概述，培養(yǎng)思維的深化性，促進知識的正向遷移，進步解題才能。案例三：借助解題后的延伸，培養(yǎng)學生思維的敏捷性解完“如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑，求證：AB?AC=AE?AD后，引導學生對題目本質特征進展反思，發(fā)現此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其外接圓的直徑那么是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論。通過對題目本質的領悟，再用自己的語言對習題進展概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高和它外接圓直徑

7、四個量中，任知其中三個，就可以求得第四個，“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和等三邊上的高的積。通過反思，由于學生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開課上，老師口述完“三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑時，學生就能脫口說出正確答案是“9。促進了知識的正向遷移，培養(yǎng)了思維的敏捷性?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語

8、義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。經過一段時間課堂教學的詳細施行，我發(fā)現許多曾經對數學不感興趣的學生，都對數學有了濃重的興趣，他們的小手一次一次舉了起來，也使我真正體會到只要你給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學生便會還給你一個意外的驚喜。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單