正弦定理與余弦定理練習題

1、正弦定理與余弦定理1已知ABC中，a=4，則B等于（ ）A30° B30° 或150° C60° D60°或120°2已知銳角ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（ ）A75° B60° C45° D30°3已知中，分別是角所對的邊，若，則角的大小為（ ）A B C D4在DABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊.若=2，則=( )A. B. C. D. 5在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知a=5，c=10，A=30°，則B等于（ ）A105

2、6; B60° C15° D105° 或 15°6已知中，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D鈍角三角形7在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則角的大小為（ ）A B C D8在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定9在中，那么（ ）A. B. C. D.10在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形11在ABC中，cos2=，則ABC為（ ）三角形A正 B直角 C等腰直角 D等腰12在ABC

3、中，A=60°，a=4，b=4，則B等于（ ）AB=45°或135° BB=135°CB=45° D以上答案都不對13在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則（ ）A. B. C. D. 14設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定15已知在中，則的形狀是（ ）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角16已知內(nèi)角的對邊分別是，若，則的面積為（ ）A. B. C. D. 17在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知

4、A，a，b1，則c( )A 1 B C. 2 D. 1評卷人得分一、解答題（題型注釋）18在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，.已知，.（1）求的值；（2）若的面積為3，求的值.19在ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，（1）求B；（2）若b=2，ABC的周長為2+2，求ABC的面積21在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（1）求sinA；（2）若，ABC的面積S，且b>c，求b，c22已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足. （）求的值； （）若，求的面積.23在中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）求的值二、填空題24已知在中，則_25ABC中，若，則A

5、.26在中，角所對邊長分別為，若，則b=_27在中，已知，則的面積是 28在中，角，所對的邊分別是，設(shè)為的面積，則的大小為_.29在ABC中，已知，則這個三角形的形狀是 參考答案1D【解析】試題分析：，；，或，選D.考點：正弦定理、解三角形2B【解析】試題分析：,則，所以，選B.考點：三角形面積公式3C【解析】試題分析：由已知和正弦定理得展開化簡得，由于為三角形內(nèi)角，所以,所以，選C.考點：1.正弦定理；2.兩角和的正弦公式；3.已知三角函數(shù)值求角.4C【解析】試題分析：由正弦定理可得，又，由余弦定理可得，又，所以.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.5D【解析】解：=，sinC=sinA=&#

6、215;=，0C，C=45°或135°，B=105°或15°，故選D【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題的過程中一定注意有兩個解，不要漏解6D【解析】試題分析：由余弦定理得，所以最大角為B角，因為，所以B角為鈍角，選D.考點：余弦定理【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.7A【解析

7、】試題分析：由正弦定理得，為銳角,所以，故選A.考點：1、正弦定理兩角和的正弦公式；2、三角形內(nèi)角和定理.8C【解析】試題分析：由題可根據(jù)正弦定理，得a2b2<c2，cos C<0，則角C為鈍角考點：運用正弦和余弦定理解三角形.9D【解析】試題分析：考點：正余弦定理解三角形10C【解析】試題分析：在給定的邊與角的關(guān)系式中，可以用余弦定理，得，那么化簡可知所以 ，即 ，所以三角形ABC是等腰三角形故選C考點：余弦定理判斷三角形的形狀11B【解析】試題分析：根據(jù)二倍角的余弦公式變形、余弦定理化簡已知的等式，化簡后即可判斷出ABC的形狀解：cos2=，（1+cosB）=，在ABC中，由余

8、弦定理得，=，化簡得，2ac+a2+c2b2=2a（a+c），則c2=a2+b2，ABC為直角三角形，故選：B12C【解析】試題分析：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)解：A=60°，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinB=，ba，BA，則B=45°故選C13A【解析】試題分析：利用正弦定理化簡得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=考點：14B【解析

9、】試題分析：，三角形為直角三角形考點：三角函數(shù)基本公式15A【解析】試題分析：，選A考點：正弦定理，二倍角的余弦，兩角和的正弦16B【解析】試題分析：考點：正余弦定理解三角形17C【解析】試題分析：由余弦定理可得考點：余弦定理解三角形18(1)；(2).【解析】試題分析：(1)先運用余弦定理求得，進而求得，再運用正弦定理求的值即可獲解；（2）利用三角形的面積公式建立關(guān)于方程求解.試題解析：（1）由余弦定理可得，即，將代入可得，再代入可得，所以，即，則，所以；（2）因，故，即.考點：正弦定理余弦定理等有關(guān)知識的綜合運用19（1）B=（2）【解析】解：（1）由正弦定理可得：=，tanB=，0B，B

10、=；（2）由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，即a2+c2ac=4，又b=2，ABC的周長為2+2，a+c+b=2+2，即a+c=2，ac=，SABC=acsinB=××=【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形周長、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（1）B= （2）【解析】試題分析：（1）由題為求角，可利用題中的條件，可運用正弦定理化邊為角，再聯(lián)系兩角和差公式，可求出角。（2）由（1）已知角，可借助三角形面積公式求，先運用正弦定理表示出所需的邊，再利用正弦三角函數(shù)的性質(zhì)，化為已知三角函數(shù)的定義域，求函數(shù)值得最值問題，可解。試題解析

11、： （1）a=bcosC+csinB, 由正弦定理可得: sinA=sinBcosC+sinCsinB，sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，sinC0， ， ，B=。（2）由（1）可得，由正弦定理可得：，=，當，即時，取得最大值為考點：（1）利用正弦定理進行邊角互化解三角形。（2）利用正弦定理進行邊角互化及正弦函數(shù)的性質(zhì)。21（1） （2）【解析】試題分析：（1）將已知條件變形結(jié)合余弦定理可得到cosA,進而可求得sinA；（2）由余弦定理可得到關(guān)于b,c的關(guān)系式，由三角形面積得到關(guān)于b,c的又一關(guān)系式，解方程組可求得其值試題解析：（1）

12、 ， cosA 又 A是三角形內(nèi)角 sinA .（2）S，bcsinA，bc ，由余弦定理可得 b>c>0，聯(lián)立可得.考點：余弦定理解三角形及三角形面積求解22（I）；（II）.【解析】試題分析：（I）利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡，得到，利用正弦定理得到；（II）由（I）可求得，先求出一個角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面積公式求面積.試題解析：解析：（），.（），.，即的面積的.考點：三角函數(shù)與解三角形.23（1）（2）【解析】試題分析：由三角形余弦定理，將已知條件代入可得到的值；（2）由正弦定理，將已知數(shù)據(jù)代入可得到的值試題解析：（1）由余弦定理 ，得，（2），由正弦定理 ，考點：正余弦定理解三角形24【解析】試題分析：由正弦定理可得，,代入數(shù)值可求出,可求，又因為BC>AC,所以由大角對大邊的原則，<B<A=，綜合得考點：1.正弦定理的運用；2.三角形三邊關(guān)系；25 【解析】試題分析：由余弦定理可得，