推理修改的形式化提綱

1、推理+修改的形式化提綱1 緣起長期以來都是用集合論作為工具來處理內(nèi)涵邏輯，集合論 處理內(nèi)涵的本質(zhì)是將內(nèi)涵“外延化，因為集合論本身就是“外 延的。是否可以用非集合論的方法來處理內(nèi)涵邏輯？目前唯一的 替代方法就是范疇論。用范疇論作為邏輯系統(tǒng)的語義，需要對 語句意義的理解有一個根本的轉(zhuǎn)變。當(dāng)時考慮從最簡單的詞項邏輯開始。全稱命題很容易解決，處理特稱命題時，碰上了很大的困難，至今沒有解決。另一方 面考慮到熱門的“企鵝問題，就將全稱命題作一定的推廣。和 概稱句的處理方法不同，仍然考慮全稱句，但對謂項的種類加 以區(qū)別，將謂項分為類和性質(zhì)。實際上謂項還有其它種類，如 動作“飛等，暫時全把它們不是類的謂項都看

2、作性質(zhì)。 而主項必須是類。類謂詞S, P, Q等，性質(zhì)謂詞F, G, H等，性質(zhì)謂詞否認(rèn)F, G, H等，因為只考慮全稱，量項可以省略，只有三種句子SP、SF和SF o“鳥飛、“企鵝是鳥、“企鵝飛、“企鵝不飛分別表示為 PF、SP、SF、SFo為了解決“企鵝問題，提出了一種“推理 +修改的形式 化方法。最后發(fā)現(xiàn)研究中所提出的范疇論語義學(xué)過于特殊，難以推 廣到特稱命題，更不要說其它廣義量項。以上系統(tǒng)可以稱為性質(zhì)詞的詞項邏輯，在本文中特記為 Loo但這種“推理+修改的形式化方法是可以推廣到一般的邏輯系統(tǒng)。2 推理和修改一個推理和修改的形式系統(tǒng)由兩局部組成；一是推理規(guī)那么，二是修改方法。 推理規(guī)那么

3、：從有限公式集得到一個公式的規(guī)那么記為G /。(1) 規(guī)那么只有有限個(從模式的角度)； 要求有規(guī)那么 / :。(1) 當(dāng)門取一時，相當(dāng)于公理系統(tǒng)中的公理。(2) 規(guī)那么 /，相當(dāng)于公理系統(tǒng)中推演序列的定義中，可以取前提中的公式作為序列中的一項。由和(2)，我們的定義涵蓋了公理系統(tǒng)的定義。(3) 有些推理規(guī)那么門/沖，不能由門唯一決定，如相當(dāng)于 公理的推理規(guī)那么./ -o在推理中取哪幾個 是需要明確規(guī)定的， 這要和修改方法綜合起來考慮。(4) 推理規(guī)那么不包含引入前提和消去前提的規(guī)那么，我們的定義不適合自然推演系統(tǒng)。修改方法：修改的原那么是排除“矛盾，這種矛盾是一種語法上可以簡 單判定和直觀上

4、明顯的“矛盾，可以稱為明顯的矛盾。如古典邏輯中的：和一，又如L0中的SF和SFo由這種明顯的矛盾定義一種新的不和諧的概念，這種不和 諧的概念滿足以下兩條性質(zhì)：(1) 是不和諧的是可以判定的。(2) 住二心且門是不和諧的，貝U ?也是不和諧。由(2)我們才可以恰當(dāng)?shù)囟x極大和諧的概念。相對極大和諧:二氐，如果門是和諧的，且任給y 都 有：_. 是不和諧的，那么稱 相對于宇是極大和諧的。具體的修改正程，在形式系統(tǒng)的推理過程中刻畫。給定一組有序的推理規(guī)那么和不和諧的定義，就確定了一個 推理+修改的系統(tǒng)S。3可能的后承和特定的后承給定一個有限公式集：,系統(tǒng)s按照通常的推理得到的所有 結(jié)論記為：*。每一

5、個相對于 G*極大和諧集，稱為 門的？一個可 能的后承。我們要考慮一個可能的后承是如何得到的。公式集：的排序：(1) 給公式集門的公式一個線序。(2) 從公式的序得到門的所有子集上的序。我們需要一種從公式的序得到G的所有子集上的序的統(tǒng)一的方法。原因是：在推理中我們得到的是公式的序，而使用的 是子集的序。這種方法是從、出發(fā)，不斷地按公式的序添加公式。 女口：公式的序是-1,-3,4。那么子集的序是：-，1，2， 2，3，1,3，2,3 , 1,2,3，1,4，2,4，-1,'2,-4，3,4，1,3,4， 2, 3, 4， 1, 2, 3, 4。推理規(guī)那么的排序：給推理規(guī)那么的一個線序。

6、 困難的問題是那些沒有唯一的：的規(guī)那么.一 / - O我們總是相對一個公式集使用這樣的規(guī)那么，規(guī)那么的不確定 局部由這個公式集確定，因為對這個規(guī)那么使用了假設(shè)干次，所以 它們還需要排序，一般使用字典序。因為有兩種不同的序，所以就有兩種常見的優(yōu)先方法：規(guī) 那么序優(yōu)先和公式序優(yōu)先。規(guī)那么序優(yōu)先：對每個公式子集按規(guī)那么序使用規(guī)那么，再考慮 下一個公式集。公式序優(yōu)先：對每個規(guī)那么按公式子集次序用在公式子集上， 再考慮下一個規(guī)那么。注意：就算取了不同的序，而且也分別取了兩種優(yōu)先方法， 仍然得不到全部可能的后承。一步推理和推理。一步推理是按優(yōu)先原那么將前提集中的每個子集用遍每個規(guī) 那么。說明：(1) 對于

7、子集序列的某個集合來說，有些規(guī)那么實際上并沒有真正地使用。(2) 對于子集序列的某個集合來說，使用規(guī)那么原意是指這個集合的某個子集恰好等于規(guī)那么前提，使用這個規(guī)那么的結(jié)果就是得到這個規(guī)那么的結(jié)論。2.1對于結(jié)論是唯一的規(guī)那么來說，它的任何真子集在前面已 經(jīng)使用了這個規(guī)那么。所以對于這樣的規(guī)那么來說，只有規(guī)那么的前 提等于整個集合時，才需要真正使用這個規(guī)那么。2.2對于結(jié)論不是唯一的規(guī)那么來說，情況就比擬復(fù)雜。這個集合的某個子集恰好等于規(guī)那么前提，就需要使用這個規(guī)那么，而 且可能要使用屢次，當(dāng)然前面已經(jīng)使用過的除外。一步推理得到的是一個有次序的極大和諧公式集，這次序 由優(yōu)先原那么得到。(如果和諧

8、就參加，如果不和諧就不參加)從G經(jīng)過一步推理得到 審，記為G |肯。由一步推理可以定義公式集 n如下：|10；n |1n+1。它們的極限*,就是門的一個特定的后承。這個極限是：沖* = _ n=0(Wi)。記為尬|尬*。4自我完善系統(tǒng)考慮一個古典邏輯(這里的古典邏輯是廣義的，可以是命 題邏輯、謂詞邏輯，也可以是模態(tài)邏輯)，規(guī)那么的序?qū)?/ 放在最初，優(yōu)先原那么為規(guī)那么序優(yōu)先。 一個集合門是不和諧的定義為： 存在公式：，使得:,門三。這樣的系統(tǒng)稱為自我完善系統(tǒng)。門一步一步擴(kuò)充它的(古典)邏輯后承，又不斷地修正，使 之和諧。(1) 和諧是對極限而言的，任何有限步，一般無法保證其和諧性。(2) 步推

9、理得到的是一個有次序的極大和諧公式集，這次序由優(yōu)先原那么得到。(如果和諧就參加，如果不和諧就不參加)(3) 設(shè)在前提集中，1,是古典意義上和諧的，1, k, -k+i是古典意義上不和諧的：3.1局部保守性':i,-:k永遠(yuǎn)不會被修正，即任給n,都有 ；1,：k二n,所以 -1,二如。3.2修改必然性鼻+1 定在有限步內(nèi)被修正，即存在n,使得：k+1呀n,所以：k+1莎*。前提集門沒有被修改掉的稱為原始證據(jù)，原始證據(jù)就是 "L6*。(4) 非古典性。：*中可能有公式不是原始證據(jù)的古典意義 下的邏輯后承。5保守系統(tǒng)規(guī)那么的序?qū)?/ :放在最初，優(yōu)先原那么為公式序優(yōu)先。這 樣的的系統(tǒng)稱為保守系統(tǒng)，因為在這樣的系統(tǒng)中，一步推理得 到的結(jié)論包含前提，前提永遠(yuǎn)不被修正，修改的只是推出的公 式。這樣的系統(tǒng)比擬簡單。(1)n 二乍n+1。(2) G* =_. nd：n。公式和規(guī)那么的排序可能影響結(jié)論中的公式。對于給定的序來說，這樣的系統(tǒng)一般是簡單的。但這樣的 系統(tǒng)可以用來研究更為復(fù)雜的問題。實際上，公式的序和規(guī)那么的序應(yīng)該是偏序而不是全序(注 意，沒有序也是一種偏序)。但任何偏序都可以擴(kuò)充為一個全序，當(dāng)然這種擴(kuò)充不是唯 一的?？紤]一種偏序的所有的全序擴(kuò)充，將它們的后承的交集作 為這種偏序下的后承，是一種恰當(dāng)?shù)臍w