二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象 教案設(shè)計(jì)

1、.二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象 教案設(shè)計(jì)教學(xué)目的 ：1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的根本性質(zhì);2、浸透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的才能.3、使學(xué)生參與教學(xué)過程 ，通過主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識的才能.教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)難點(diǎn) ：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)用具：微機(jī)教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程 ：例1、：拋物線y=x2-m2-1x-2m2-2求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)m取什么實(shí)數(shù)時，兩交點(diǎn)間間隔 最短?是多少?解： =m2-12+42m2+2

2、=m4-2m2+1+8m2+8=m4+6m2+9=m2+32m20m2+300拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)問題：為什么說當(dāng)0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn).能否從數(shù)和形兩方面說明設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的時機(jī)，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，以到達(dá)經(jīng)歷共享，在思維的碰撞中共同進(jìn)步.學(xué)會合作，消除個人中心.發(fā)現(xiàn)自我，進(jìn)步參與度.弘揚(yáng)個體的主體性，形成安康，豐富的個性.數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實(shí)數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x，y這樣交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化成

3、求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識，當(dāng)0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)根.y =ax2+bx+cy =0有兩個不等的實(shí)數(shù)解拋物線與x軸交于兩個不同的點(diǎn).形：頂點(diǎn)在x軸上方，且開口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方，且開口向上.設(shè)計(jì)意圖：浸透解析幾何的根本思想使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維.轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為：小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的根本思想.將求曲線的交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題.第二種方法，借助于圖象考

4、慮問題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號語言將其形式化.這既表達(dá)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探究解數(shù)學(xué)問題的一般方法.考慮：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與判別 式的符號的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程，不能等同于數(shù)學(xué)知識的聚集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識為載體，提醒出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.m取什么實(shí)數(shù)時,兩交點(diǎn)間間隔 最短?是多少?解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為x1,0，x2,0解法 由可知m為任何實(shí)數(shù)時, 都有0解x1+x2=m2-1x1x2=-2m2+1x2-x1=m2+3當(dāng)m =0時,

5、兩交點(diǎn)最小間隔 為3這里兩交點(diǎn)間間隔 是m的函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數(shù)學(xué)問題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識的才能.浸透函數(shù)思想問題： 觀察此題兩交點(diǎn)間間隔 與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說明.設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根可以推出：還可以理解為頂點(diǎn)到x軸間隔 最短.設(shè)計(jì)意圖：在比照、分析中，明確概念，提醒知識間的聯(lián)絡(luò)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知構(gòu)造.小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一般方法.解法：用十字相乘法或

6、求根公式法求根.考慮：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.考慮：求m取什么實(shí)數(shù)時，y =x2-m2-1x -2 m2-2被直線y =2所截得的線段最短?是多少?練習(xí)：觀察函數(shù) 的圖象，答復(fù)：1y0時，x的取值范圍如何?2y=0時，x取什么值?1y0時，x的取值范圍如何?小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中互相依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.探究活動探究問題：欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進(jìn)雨傘數(shù)量至少為100把，欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把。假如零售單價每

7、降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.1 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元?2 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少?3 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大?最大利潤為多少元?4 如今該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：假如零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折即百分之95付費(fèi)，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能

8、使這種雨傘的月銷售利潤最大?最大月銷售利潤是多少元?銷售利潤=銷售款額進(jìn)貨款額解：1148 元2638元、728元、748元、792元、792元、750元。3設(shè)降價 元時利潤最大，最大利潤為 元當(dāng) 時， 有最大值元4設(shè)降價 元時利潤最大，利潤為 元其中 ?；?，得 。當(dāng) 時， 有最大值。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民

9、間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到