材料力學(xué)答案第六章

1、第六章 彎曲應(yīng)力第六章答案6.1 鋼絲直徑d=0.4mm, 彈性模量E=200GPa, 若將鋼絲彎成直徑D=400mm的圓弧時(shí)，試求鋼絲橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力。（200MPa）解：鋼絲的彎矩和中性層曲率半徑之間的關(guān)系為：則： ，由彎曲正應(yīng)力公式得=，鋼絲彎成圓弧后，產(chǎn)生的彎曲變形，其中性層的曲率半徑 =6.2 矩形截面梁如圖所示。b = 8cm, h =12cm, 試求危險(xiǎn)截面上a、c、d三點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力。（20.8MPa, 10.4MPa, 0）解：由平衡方程 得到： 危險(xiǎn)截面在梁的中點(diǎn)處：機(jī)械土木I= 6.3 從直徑為d的圓木中截取一矩形截面梁，試根據(jù)強(qiáng)度觀點(diǎn)求出所截取的矩形截面的最合理

2、的高h(yuǎn)和寬b。(h=, b=)解：最大彎曲正應(yīng)力： h/b的最佳值應(yīng)應(yīng)使梁的抗彎截面系數(shù)為最大。抗彎截面系數(shù)： 為b為自變量的函數(shù)。由 6.4 圖示兩根簡(jiǎn)支梁，其跨度、荷載及截面面積都相同。一個(gè)是整體截面梁，另一個(gè)是由兩根方木疊置而成（二方木之間不加任何聯(lián)系），試畫(huà)出沿截面高度的彎曲正應(yīng)力分布圖，并分別計(jì)算梁中的最大彎曲正應(yīng)力。（, ）機(jī)械土木解：做出梁的彎矩圖如右所示：（1）對(duì)于整體截面梁： 故： （2）對(duì)于兩根方木疊置由于這是兩個(gè)相同的方木疊合而成，且其之間不加任何的聯(lián)系，故有6.5 某梁的矩形截面如圖，彎曲剪力Qy40kN，求截面上a、b、c三點(diǎn)的彎曲剪應(yīng)力。（，）解：從圖形上可以看出截

3、面形心在其對(duì)稱中心上，且有再有矩形截面梁的彎曲正應(yīng)力 ，故 MPa MPa6.6 圖示簡(jiǎn)支梁由三塊木板膠合而成，l=1m, 膠縫的許用剪應(yīng)力為，木材的許用彎曲正應(yīng)力為，許用剪應(yīng)力為，試求許可荷載P。（P=8.1kN）解：依題給條件，對(duì)梁進(jìn)行受力分析，由平衡條件，列平衡方程，做出剪力圖和彎矩圖如右所示 （1）按木材彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度要求確定許可荷載 機(jī)械土木 （2）按木材剪應(yīng)力強(qiáng)度要求確定許可荷載 （3）按膠合面剪應(yīng)力強(qiáng)度要求確定許可荷載 綜上所述可知 P=8100N=8.1KN6.7 在圖a中，若以虛線所示的縱向面和橫向面從梁中截出一部分，如圖b所示，試求在縱向面abcd上由組成的內(nèi)力系的合力，并

4、說(shuō)明它與什么力平衡。（Q=）解：有剪應(yīng)力互等定律可知，縱向截面上剪應(yīng)力與橫向截面上剪應(yīng)力大小相等，中性層上剪應(yīng)力變化規(guī)律為： 縱截面abcd上剪應(yīng)力合力為： 6.8 圖示梁由兩根36a工字鋼鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm, 直徑d = 20mm, 許用剪應(yīng)力。梁橫截面上的剪力Fs = 40kN。試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。（）解：查表可得，36工字鋼的慣性矩 ，截面面積 截面高度。組合慣性矩為一根工字鋼的截面對(duì)中性軸的靜面矩為：鉚釘連接處的縱截面上的剪力流： 有鉚釘間距 ，得每個(gè)鉚釘承受的剪力為： 鉚釘?shù)募魬?yīng)力： MPa =90 Mpa 故，校核安全。6.9 半徑為r的圓形截面梁，切掉畫(huà)陰影線

5、的部分后，反而有可能使抗彎截面模量增大（何故？）。試求使W為極值的，并問(wèn)這對(duì)梁的抗彎剛度有何影響？（）解：切掉陰影部分后剩余的面積，是由4個(gè)相同的直角三角形和4個(gè)相同的扇形面積組成，一個(gè)直角三角形面積對(duì)水平直徑的慣性矩為： 一個(gè)扇型面積對(duì)水平直徑的慣性矩為：因?yàn)閳A截面在中性軸附近聚集了較多的材料而離中性軸遠(yuǎn)處的材料卻較少，當(dāng)切掉適當(dāng)?shù)男」蚊娣e后，使之離中性軸遠(yuǎn)處的材料密集度增大，因而抗彎截面系數(shù)筆增大。剩余面積對(duì)水平直徑的慣性矩為：抗彎截面系數(shù)： ， 未切前 比較后可知，切后抗彎截面系數(shù)增大，而抗彎剛度降低，因而使梁的抗斷能力提高，抗彎曲變形能力降低6.10 試求圖示梁的最大彎曲正應(yīng)力和最大

6、彎曲剪應(yīng)力。(提示：發(fā)生在中性軸上。)（， ）機(jī)械土木解：6.11 圖示鑄鐵梁，材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，。試校核梁的強(qiáng)度。（，） 6.12 圖示一鑄鐵梁，材料的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力之比為，試求水平翼緣板的合理寬度b。（b=316mm）6.13 圖所示矩形截面懸臂梁，承受載荷 Fy 和 Fz 作用，且Fy = Fz = F = 1.0 kN,截面高度h = 80 mm，寬度b = 40 mm，許用應(yīng)力，a = 800 mm。試校核梁的強(qiáng)度。6.14簡(jiǎn)支梁受力如圖，求梁上最大正應(yīng)力，并求跨中點(diǎn)的總撓度。已知彈性模量E = 100GPa。（max= 9.83 MPa , fmax = 6mm）150200 15° F=10kN1.5m1.5mF=10kN解：內(nèi)力6.15 試校核圖示梁的強(qiáng)度。已知=160MPa。（max = 140 MPa）F=144kN1206012060F=144kN6.16 試求圖示具有切槽桿的最大正應(yīng)力。（max = 140 MPa）F=1kN51010解：本題為彎曲和拉壓組合問(wèn)題由截面法：內(nèi)力：A2.4m2.4m2mC