傳熱學(xué)第四版課后題答案第四章

1、百度文庫第四章復(fù)習(xí)題1、試簡要說明對(duì)導(dǎo)熱問題進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算的基本思想與步驟。2、試說明用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的基本思想。3、推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的步驟和過程與用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的過程十分相似， 為什么前者得到的是精確描述，而后者解出的確實(shí)近似解。4、第三類邊界條件邊界節(jié)點(diǎn)的離散那方程，也可用將第三類邊界條件表達(dá)式中的一階導(dǎo)數(shù)用差分公式表示來建立。 試比較這樣建立起來的離散方程與用熱平衡建立起來的離散方 程的異同與優(yōu)劣。5 .對(duì)絕熱邊界條件的數(shù)值處理本章采用了哪些方法？試分析比較之.6 .什么是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的顯示格式？什么是顯示格式計(jì)算中的穩(wěn)定性問題？7 .用高斯-塞德爾

2、迭代法求解代數(shù)方程時(shí)是否一定可以得到收斂德解？不能得出收斂的解 時(shí)是否因?yàn)槌鯃?chǎng)的假設(shè)不合適而造成？I3tni5tn8 .有人對(duì)一階導(dǎo)數(shù)x n，i2 x你能否判斷這一表達(dá)式是否正確，為什么？ 一般性數(shù)值計(jì)算4-1、采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算不僅是求解偏微分方程的有力工具，而且對(duì)一些復(fù)雜的經(jīng)驗(yàn)公式及用無窮級(jí)數(shù)表示的分析解，也常用計(jì)算機(jī)來獲得數(shù)值結(jié)果。試用數(shù)值方法對(duì)Bi=,1,10的三種情況計(jì)算下列特征方程的根n（n 1，2 ，6） :Bi tan n ,n 1,2,3 nFo ay 0.2 并用計(jì)算機(jī)查明，當(dāng)2 時(shí)用式（3-19）表示的級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)代替整個(gè)級(jí)數(shù)（計(jì)算中用前六項(xiàng)之和來替代）可能引起的誤差

3、。解：ntan n Bi ,不同Bi下前六個(gè)根如下表所示: Bi科1科2科3廠科5科6/10Fo=及時(shí)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比列于下表:Fo=xBi=Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值前六和的值比值Fo=x 0Bi= Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值前六項(xiàng)和的值比值Bi=Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值前六項(xiàng)的值比值Fo=x 0/ Bi=Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值前六項(xiàng)和的值/比值4-2、試用數(shù)值計(jì)算證實(shí),對(duì)方程組X1 2x2 2x31x1 x2x332x12x2 x3 5用高斯-賽德爾迭代法求解，其結(jié)果是發(fā)散的，并分析其原因。解：將上式寫成下列迭代形式x11/2 5 2x2 x3x21/2 1 2x3 x1x33

4、x1x2假設(shè)x2，x3初值為0,迭代結(jié)果如下：迭代次數(shù)01234x10x20-1.x30-0.顯然，方程迭代過程發(fā)散因?yàn)榈降倪x擇應(yīng)使每一個(gè)迭代變量的系數(shù)總大于或等于式中其他變量的系數(shù)絕對(duì)值代數(shù)和。4-3、試對(duì)附圖所示的常物性，無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題用高斯-賽德爾迭代法計(jì)算t1，t2，t3，t4 之值。解：溫度關(guān)系式為：ti1/412t34030t21/4tit42030t31/4tit43015t41/4t2t3105開始時(shí)假設(shè)取t1t220 C； t30 t40 15 C /得迭代值匯總于表迭代次數(shù)02020/1515123百度文庫28345623.28.23.28.23.23.2

5、2.22.22.15.15.15.15.其中第五次與第六次相對(duì)偏差已小于10 4迭代終止。4-4、試對(duì)附圖所示的等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題用數(shù)值方法求解節(jié)點(diǎn) 23 的溫度t0 850C，tf 250C，h 30W/(m2.K).肋高 H=4cm,縱剖面面積2AL 4cm，導(dǎo)熱系數(shù)20W/(m.K) o解：對(duì)于2點(diǎn)可以列出:t1 t2t3t4節(jié)點(diǎn)2:2h x(ti t2)0；節(jié)點(diǎn)3:由此得:t2 t3x2h(tf3)t3)0t1t2t3t22h2(tt2t3h(tft3)x2 h-2(tf t3)0t2t1t302h xH22hxH2ht3t230 0.02220 0.01 t2 t3 30/20

6、tf2.12t2 t14.3636t 2t22.53t3h xht于是有:h x20.060.03tf30/20 0.03t2 1.53tf0.12tf2.532.53t1 1.8336tf85 1.8336 254.363659.8 1.53 25 38.752.53t2t2 1.5tf2.535.3636t2t1t2 0.12tf2 0.120.03tf t2 1.53tf2.53，代入得:2.53t1 t2 1.53tf 0.3036tft22.53tf1.8336t f4.3636215.05 45.84 59.79 59.8 C4.363638.8 C離散方程的建立4-5、試將直角坐

7、標(biāo)中的常物性無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程化為顯式差分格式，并指 出其穩(wěn)定性條件（x y）。/解：常物性無內(nèi)熱源二維非穩(wěn)態(tài)方程微分方程為2t2t擴(kuò)散項(xiàng)取中心差分，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)取向前差分:t i1 t iti 2titi ti 2tititn tntn121ntn1 tn121ntn1a2/2xy所以有t；11 2a穩(wěn)定性條件Fo x Fo y 1/24-6、極坐標(biāo)中常物性無內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程 為2tr試?yán)帽绢}附圖中的符號(hào), 程式。列出節(jié)點(diǎn)（12t22ri,j）的差分方解：將控制方程中的各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的差分表示式代 替，可得：ttkt1, j t t, jakkkt t, j 1 2t t

8、, j t j 12rk1 11,rj1引，解將中譜網(wǎng)恃122r jrj也可米用熱平衡法。tkc 對(duì)于圖中打陰影線的控制容積寫出熱平衡式得:1 tki， j i， jtki1,j tki,jrtki 1,jtki,jrtkitki,jrjrjt" tki,jrjrj對(duì)等式兩邊同除以rjr并簡化，可以得出與上式完全一樣相同的結(jié)果。4-7、一金屬短圓柱在爐內(nèi)受熱厚被豎直地移植到空氣中冷卻，底面可以認(rèn)為是絕熱的。為用數(shù)值法確定冷卻過程中柱體溫度的變化，取中心角為1rad的區(qū)域來研究（如本題附圖 所示）。已知柱體表面發(fā)射率，自然對(duì)流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，環(huán)境溫度，金屬的熱擴(kuò)散率，試列出圖中節(jié)點(diǎn)（1,

9、 1）, （M,1）（M,n）及（M,N）的離散方程式。在 r及z方向上網(wǎng)格是各自 均分的。解：應(yīng)用熱平衡法來建立四個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)離散方程。節(jié)點(diǎn)（1, 1）：k k2k kt 1,2 t 1,1 1 rt 2,1t 1,1 r Zr- - 一 一 c 一z 2 2r 228tk 一tk ,m 1,1m,11r節(jié)點(diǎn)(mtktkm 1, nm' nrrm m 22k1m>n1 tz-m,m 13 rm-T解m,1rm 13rmh tm tm表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)采用并對(duì)如何求解這一方m, nt" ;t1 1,14-8、一個(gè)二維物體的豎直表面收液體自然對(duì)流冷卻，為考慮局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響,

10、，,x 1.25/hc（t t1）來表示。試列出附圖所示的穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源物體邊界節(jié)點(diǎn)（M,n）的溫度方程, 程提出你的看法。設(shè)網(wǎng)格均分。解：利用熱平衡法:h C tM, n將h寫為h一次迭代值,tf tM0.25 n tftftM , n則方程即可線性化。0.25tf ,其中tM, n為上4-9、在附圖所示的有內(nèi)熱源的二維導(dǎo)熱區(qū)域中，一個(gè)界面絕熱，一個(gè)界面等溫（包括節(jié)點(diǎn)4）,其余兩個(gè)界面與溫度為tf的流體對(duì)流換熱,試列出節(jié)點(diǎn)1t5t15, 6,t2t1節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)h均勻，內(nèi)熱源強(qiáng)度為10的離散方程式。占八、yht12:5:6:9：10:t1t2y2y2t6t2t1t5y2t9t5t6t5

11、t2t6t7t10t5t5t9t10 t9y2t10t11t10y2t6t10當(dāng)x y以上諸式可簡化為:t2h y-tf 2t1節(jié)點(diǎn)1:習(xí)就4名第圖010xy210xy20yh t5t6t5t ftfy2h t9tf 0xh hiotf 0節(jié)點(diǎn)2:節(jié)點(diǎn)5:節(jié)點(diǎn)6:節(jié)點(diǎn)9:節(jié)點(diǎn)10：2t62t6t7t1t1t10t10t3t9t54t2tft7 4t6h2t6 t9t11 2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算4-10、h y2t5y tf0等截面直肋，高 H,厚，肋根溫度為t0導(dǎo)熱系數(shù)為 側(cè)面）H=45cm,o將它均分成4個(gè)節(jié)點(diǎn)（見附圖），的兩種情況列出節(jié)點(diǎn) 22 .10mm, h 50W/（m .K）=50w

12、/,流體溫度為tf,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 并對(duì)肋端為絕熱及為對(duì)流邊界條 ,3,4的離散方程式t0100 C, tf 20 C,計(jì)算節(jié)點(diǎn)h,肋片h同O 設(shè)2, 3,4的溫度（對(duì)于肋端的兩種邊界條件）O解：米用熱平衡法可列出節(jié)點(diǎn)2、3、4的離散方程為:節(jié)點(diǎn)2:節(jié)點(diǎn)3:節(jié)點(diǎn)其中t1t2t3 t22hx t2tft2 t3t4 t32hx t34:肋端絕熱肋端對(duì)流H肋端絕熱肋端對(duì)流t4tfh x t4tft4 tf 03 o將已知條件代入可得下列兩方程組:t3t2t3t3t22.045t22.045t31.0225t42.045t22.045t3100.9t4 0.90.45100.9t4 0.9o00t3

13、 1.0375t4 0.8 0由此解得：肋端絕熱t(yī)2 92-20C, t3 87.70C ,肋端對(duì)流t291.50Ct3 86.20Ct4t486.20C .83.80C肋端對(duì)流換熱的條件使肋端溫度更接近于流體溫度。4-11、復(fù)合材料在航空航天及化工等工業(yè)中日益得到廣泛的應(yīng)用。附圖所示為雙層圓筒壁， 假設(shè)層間接觸緊密，無接觸熱阻存在。已知 r1 12.5mm, r2 16mm,r3 18mm, 1 40 .2 120W /(m.K ),tf1 150 r/W/ ,。 ?22 一一.h1 1000W/(m .K)，tf2 60 C, h2 380W/(m .K)。試用數(shù)值方法確定穩(wěn)態(tài)時(shí)雙層圓 筒

14、壁截面上的溫度分布。解：采用計(jì)算機(jī)求解，答案從略。采用熱平衡法對(duì)兩層管子的各離散區(qū)域?qū)懗瞿芰糠匠蹋M(jìn)行求解；如果采用Taylor展開法列出方程，則需對(duì)兩層管子單獨(dú)進(jìn)行， 并引入界面上溫度連續(xù)及熱流密度連續(xù)的條件，數(shù)值計(jì)算也需分兩區(qū)進(jìn)行，界面耦合。截面的溫度分布定性地示于上圖中。4-12、有一水平放置的等截面直桿，根部溫度t0 100 C,其表面上有自然對(duì)流散熱，1/41.75 oh c t tf /d ，其中，c 1.20W/(m . C)%為桿直徑，mo 桿高 H=10cm,直徑d=1cm, =50W/, t 25 C。不計(jì)輻射換熱。試用數(shù)值方法確定長桿的散熱量(需得出 與網(wǎng)格無關(guān)的解。桿的

15、兩端可認(rèn)為是絕熱的。解：數(shù)值求解過程略，Q二。4-13在上題中考慮長桿與周圍環(huán)境的輻射換熱，其表面發(fā)射率為，環(huán)境可作為溫度為t的大空間，試重新計(jì)算其導(dǎo)熱量。解：數(shù)值求解過程略，Q二。試：(1)建立無量綱溫度的控制方程；(2)在無量綱參數(shù) t0 tf算。確定無量綱溫度0.01, 0.05, 0.1,hH0.01下對(duì)上述控制方程進(jìn)行數(shù)量計(jì)的分布。d2 /d20.01 2 / 5解：無量綱溫度方程為：下圖中，無量綱溫度從肋根的1變化到肋端的。0。數(shù)值計(jì)算結(jié)果示于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算4-15、一直徑為1cm,長4cm的鋼制圓柱形肋片，初始溫度 為25C,其后，肋基溫度突然升高到 200C,同時(shí)溫度為25

16、C的氣流橫向掠過該肋片，肋端及兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為2100W/（m .K）。試將該肋片等分成兩段（見附圖）限差分法顯式格式計(jì)算從開始加熱時(shí)刻起相鄰4溫度分布（以穩(wěn)定性條件所允許的時(shí)間間隔計(jì)算依據(jù)）,并用有 個(gè)時(shí)刻上的O已知52= 43W/, a 1.333 10 5m2程可按端面的對(duì)流散熱與從節(jié)點(diǎn) 條件列出）。/ s。（提示：節(jié)點(diǎn)4的離散方3到節(jié)點(diǎn)4的導(dǎo)熱相平衡這一解：三個(gè)節(jié)點(diǎn)的離散方程為: 節(jié)點(diǎn)2:tk1 tk2 dx/24節(jié)點(diǎn)3:tk tkt 4 Jx/2節(jié)點(diǎn)4:tk tkt 3 t 4x/2dtk2d2以上三式可化簡為:x h tf tk2tk2x h tftk3dcx4k 1dxtk

17、2 J t1x4hcd3a1 -2 x4hcdtk2tkJ t2xxh tk42 tJ t4xk3 xhtf4hcdtf3a112x4hcdtk31穩(wěn)定性要求3a2 x4hcd1/3a-2x4hcd o43_ 51.333 1032.258ml代入得:1/3 1.333 104 100120.0220.01 32.2581058.89877s0.099975 0.0124如取此值為計(jì)算步長，則：_ 5a 1.333 108.8987722x0.020.29664h4 100 8.89877于是以上三式化成為:cd32.258一 5 一一100.010.1103Xo2 0.2966tl 0.29

18、66t3k 0.1103tftk120.2966t0.9773tkk2 0.2966 2t40.1103tfkk30.0227tf t 4tk13時(shí)間點(diǎn)1234020025252520025252A2003A2004A2008.89877s之值正好使3a 4h12 一x (在上述計(jì)算中，由于因而對(duì)節(jié)點(diǎn) 2出現(xiàn)了在 0 cd時(shí)刻溫度相等這一情況。如取4h0.1483cd0.05513a2 x4h 0.5cd ,于是有:kk2 0.14831 0.1483t30品0.0551tf0.14830.97732k 0.1483 2t4k 0.5t3k k k3 0.0227tft 40.0551tftk

19、12tk13為上值之半，則4.4485s時(shí)間點(diǎn)12/34020025/252520025252A2003A200對(duì)于相鄰四個(gè)時(shí)層的計(jì)算結(jié)果如下表所示:4A2004-16、一厚為的鋼板，初始溫度為650 C,后置于水中淬火，其表面溫度突然下降為C并保持不變。試用數(shù)值方法計(jì)算中心溫度下降到450 c所需的時(shí)間。已知52.a 1.16 105m2/s。建議將平板. 8等分，取9個(gè)節(jié)點(diǎn)，并把數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與按海斯勒 計(jì)算的結(jié)果作比較。解：數(shù)值求解結(jié)果示于下圖中。/隨著時(shí)間步長的縮小，計(jì)算結(jié)果逐漸趨向于一個(gè)恒定值，當(dāng)=時(shí)，得所需時(shí)間為。J、如圖所示，橫軸表示時(shí)間步長從1秒，秒，秒，秒，秒，秒的變化；縱軸

20、表示所需的冷卻時(shí)間(用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示)。4-17、一火箭燃燒器，殼體內(nèi)徑為400mm，厚10mm,殼體內(nèi)壁上涂了一層厚為2mm的包裹層。火箭發(fā)動(dòng)時(shí)，推進(jìn)劑燃燒生成的溫度為3000c的煙氣，經(jīng)燃燒器端部的噴管噴住大氣。大氣溫度為30C。設(shè)包裹層內(nèi)壁與燃?xì)忾g的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2500 W/,外殼表面與大氣間的表2面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為350W/(m .K) ,外殼材料的最高允許溫度為1500Co試用數(shù)值法確定：為72 ,使外殼免受損壞，燃燒過程應(yīng)在多長時(shí)間內(nèi)完成。包裹材料的=W/, a=2 10 m /so解：采用數(shù)值方法解得420s。4-18、鍋爐汽包從冷態(tài)開始啟動(dòng)時(shí)，汽包壁溫隨時(shí)間變化。為控制熱應(yīng)力，需要計(jì)

21、算汽包內(nèi)壁的溫度場(chǎng)。試用數(shù)值方法計(jì)算：當(dāng)汽包內(nèi)的飽和水溫度上升的速率為1C/min,3C/min時(shí)，啟動(dòng)后10min,20min,及30min時(shí)汽包內(nèi)壁截面中的溫度分布及截面中的最大溫差。啟動(dòng)前，汽包處于100c的均勻溫度。汽包可視為一無限長的圓柱體，外表面絕熱，內(nèi)表面與水之間/的對(duì)流換熱十分強(qiáng)烈。汽包的內(nèi)徑R1 0.9m，外半徑R2 1.01m，熱擴(kuò)散率 a 9.98 10 6m2/so/解：數(shù)值方法解得部分結(jié)果如下表所示。'汽包壁中的最大溫差，K/啟動(dòng)后時(shí)間，min 溫升速率，K/min131020/304-19、有一磚墻厚為0.3m ,=, c 1.05 10 J /(m .K)

22、室內(nèi)溫度為 t1 20 C,2h=6W 4m.K)。起初該墻處于穩(wěn)定狀態(tài)，且內(nèi)表面溫度為15C。后寒潮入侵，室外溫度下 降為tf2 10 C,外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2 35W/(m .K) o如果認(rèn)為內(nèi)墻溫度下降C是可 感到外界溫度起變化的一個(gè)定量判據(jù)，問寒潮入侵后多少時(shí)間內(nèi)墻才感知到？解：采用數(shù)值解法得t=7900s/4-20、一冷柜，起初處于均勻的溫度(20C)。后開啟壓縮機(jī)，冷凍室及冷柜門的內(nèi)表面溫度以均勻速度18C/h下降。柜門尺寸為1.2m 1.2m。保溫材料厚8cm,=。冰箱外表面包裹層很薄，熱阻可忽略而不計(jì)。 柜門外受空氣自然對(duì)流及與環(huán)境之間輻射的加熱。自然對(duì)流可按下式計(jì)算：h 1.

23、55 t/H 1/4W/(m2.K)其中H為門高。表面發(fā)射率0.8。通過柜門的導(dǎo)熱可看作為一維問題處理。試計(jì)算壓縮機(jī)起動(dòng)后2h內(nèi)的冷量損失。43-解：取保溫材料的 c 1 10 J / m K ,用數(shù)值計(jì)算方法得冷量損失為“5.97 10 J。34-21、一磚砌墻壁，厚度為 240mm,=,1800kg/m ,C 0.88J/kg.K、。設(shè)冬天室外溫度為 24h內(nèi)變化如下表所示。室內(nèi)空氣溫度ti 15c且保持不變；外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10W/(m2.K) ,內(nèi)墻為6W/(m2.K)。試用數(shù)值方法確定一天之內(nèi)外墻，內(nèi)墻 及墻壁中心處溫度隨時(shí)間的變化。取1h o設(shè)上述溫度工況以 24h為周期進(jìn)行變化

24、。時(shí)刻/h0:00 1 : 00 2:00 3:004: 005:00 6:00 7:008:00 9:0010:0011 :00溫度0c時(shí)刻12:13:14:15:16:17:/h00000000000018:19:20:21 :22:23:000000000000溫度/0C解：采用數(shù)值解法得出的結(jié)果如下表所示。時(shí)刻/h環(huán)境溫度/0C外墻溫外墻溫度/0C墻壁中 心溫度/0C內(nèi)墻溫度/0C時(shí)刻/h 91011121314151617環(huán)境溫度/0C-7-1度/0C墻壁中心溫度/0C內(nèi)墻溫度/0C時(shí)刻/h 181920212223環(huán)境溫度/0C外墻溫度/0C墻壁中/0C心溫度內(nèi)墻溫度/0C 多維穩(wěn)

25、態(tài)導(dǎo)熱問題4-22、如附圖所示，一矩形截面的空心電流母線的內(nèi)外表面分別與溫度為tf1,tf2的流體發(fā)生對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為hi，h2 ,且各自沿周界是均勻的，電流通過壁內(nèi)產(chǎn)生均勻熱源 。今欲對(duì)母線中溫度分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，試：(1)劃出計(jì)算區(qū)域(2)對(duì)該區(qū)域內(nèi)的溫度分布列出微分方程式及邊界條件；(3)對(duì)于圖中內(nèi)角頂外角頂及任一內(nèi)部節(jié)點(diǎn)列出離散方程式(x y ),設(shè)母線的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。4-23、一個(gè)長方形截面的冷空氣通道的尺寸如附圖所示。假設(shè)在垂直于紙面的方向上冷空氣及通道墻壁的溫度變化很小，可以忽略。試用數(shù)值方法計(jì)算下列兩種情況下通道壁面的溫度 分布及每米長度上通過壁面的冷量損失：(1

26、) 內(nèi)外壁分別維持在 10c及30 C(2) 內(nèi)外壁與流體發(fā)生對(duì)流換熱，且有tf1 10C, hi 20W/(m2.K) , tf2 30 C,2h24W/(m .K)。解：此題應(yīng)采用計(jì)算機(jī)求解。如有墻角導(dǎo)熱的熱點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)備，則計(jì)算參數(shù)(如h, t及網(wǎng)格等)可以取得與實(shí)驗(yàn)設(shè)備的參數(shù)相一致，以把計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值作比較。根據(jù)對(duì)稱性，取1/4區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域。數(shù)值計(jì)算解出，對(duì)于給定壁溫的情形，每米長通道的冷損失為，對(duì)于第三類邊界條件為(取壁面導(dǎo)熱系數(shù)0-53W/ m K )。內(nèi)外表面為給定壁溫時(shí)等溫線分布如下圖所示。第三類邊界條件的結(jié)果定性上類似。4-24、為了提高現(xiàn)代燃?xì)馔钙降倪M(jìn)口燃?xì)鉁囟纫蕴岣邿?/p>

27、效率,冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過允許值,在燃?xì)馔钙降娜~片內(nèi)部開設(shè)有為對(duì)葉片中的溫度分布情況作一估算,附圖a所示的截片形狀簡化成為附圖b所示的情形。已T0 1700K,h0 1000W/(m2.K) , Ti 400Khi 250 W/(m2.K)。試計(jì)算：(1)面中最高溫度及其位置；(2)單位長度通道上的熱量。解：根據(jù)對(duì)稱性選擇1/4區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域，采用60 70網(wǎng)格, 取壁面15W/ m K時(shí)得單位長度的傳熱量為，等溫線 分布如圖所示。截面中最高溫度發(fā)生在左上角，該處溫度為 0c 。綜合分析與分析、論述題4-25、工業(yè)爐的爐墻以往常用紅磚和耐火科組成。 由于該兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)較大

28、，散熱損失較嚴(yán) 重，為了節(jié)省能量，近年來國內(nèi)廣泛采用在耐火科 上貼一層硅酸纖維氈，如附圖所示。今用以下的非 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡化模型來評(píng)價(jià)黏貼硅酸纖維氈的收益：設(shè)爐墻原來處于與環(huán)境平衡的狀態(tài),0s時(shí)內(nèi)壁表面突然上升到 550 c并保持不變。這一非穩(wěn)態(tài)導(dǎo) 熱過程一直進(jìn)行到爐墻外表面的對(duì)流，輻射熱損失與通過墻壁的導(dǎo)熱量相等為止。在爐墻升溫過程中外表面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由兩部分組成, 即自然對(duì)流引起的部分1/3hc W/m2.K1.12 tw 0 c tf 0c及輻射部分i耳我鼾"藤、2 .hr 4 0Tm,Tm Tw Tf / 2其中：tw，Tw為外表面溫度，tf,為內(nèi)表面溫度，1 240mm,

29、2 240mm,3 40mm。為簡化計(jì)算，設(shè)三種材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為11.6 W/,20.8W/,30.04 W/o 試計(jì)算每平方爐墻每平方面積上由于粘貼了硅酸纖維氈而在爐子升溫過程中節(jié)省的能量。解：采用數(shù)值計(jì)算方法，詳細(xì)過程從略。4-26、空氣在附圖所示的一長方形截面的送風(fēng)管道中作充分發(fā)展的層流流動(dòng)，其 z2w2x方向的動(dòng)量方程簡化為2w2ydz 0dP而且u v 0。上式可看成是源項(xiàng)為dz的一常物性導(dǎo)熱方程。試用數(shù)值方法求解這一dP方程并計(jì)算f,Re之值。f為阻力系數(shù)，Re為特征長度為當(dāng)量直徑 De。計(jì)算時(shí)可任取一個(gè) dz值，并按a/b = 及 1兩種情形計(jì)算。/解：假設(shè)壁溫為常數(shù)，則不同

30、a/b下?lián)Q熱充分發(fā)展時(shí)的fRe及Nu數(shù)的分析解為：a/bNufRe157155 C ,氣體與內(nèi)壁間的表面624-27、一家用烤箱處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，箱內(nèi)空氣平均溫度Li2傳熱系數(shù)hi40W/(m .K) o外壁面與20c的周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)ho 10 W4m.K)?？鞠浔貙雍?30mm,0.03W/,保溫層兩側(cè)的護(hù)板用金屬制成且很薄，分析中可不予考慮，然后，突然將烤箱調(diào)節(jié)器開大， 風(fēng)扇加速， 內(nèi)壁溫度突然上升到185 C,設(shè)升溫過程中烤箱外壁面與環(huán)-.1/4境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可用 h0 ctw tf 計(jì)算，環(huán)境溫度 匕仍保持為20 c, tw為烤箱外壁面溫度，c之值與運(yùn)行時(shí)一 樣。試確定

31、烤箱內(nèi)壁溫度躍升后到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間。解：需采用數(shù)值方法求解，過程從略。小論文題目4-28、一厚為的鋼管，初始溫度為16C。其后，溫度為572c的液態(tài)金屬突然流過管內(nèi)，并2經(jīng)歷了 10s。液態(tài)金屬與內(nèi)壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=W/(m K)。鋼管可以按平壁處理，1/3其外表面的散熱由對(duì)流及輻射兩條路徑，并分別可按hWW/m.K1.2 t 0c及hr 4。?。河?jì)算，Tm Tf Tw/2,周圍環(huán)境溫度tf =20 C。試用有限差分法確定在 3液態(tài)金屬開始流入后的18s時(shí)截面上的溫度分布。已知鋼管的41W/,7530kg/m ,c=536J/。解：在鋼管壁厚方向上取 27個(gè)點(diǎn)，以內(nèi)壁為坐標(biāo)原點(diǎn)，

32、沿著壁厚方向?yàn)閤正方向，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如下。位置 0/cm/溫度/0C位置1/cm溫度/0C位置/cm溫度/0C用圖形表示如下1.口 -口工口1叼amo口 J92事amQ.QI9 也0 anM向”的暫寓X/cm4-29、為對(duì)兩塊平板的對(duì)接焊過程（見附圖a）進(jìn)行計(jì)算，對(duì)其物理過程作以下簡化處理：鋼板中的溫度場(chǎng)僅是 x及時(shí)間 的函數(shù)；焊槍的熱源作用在鋼板上時(shí)鋼板吸收的熱流密度3r2/re2qxqme, 上為電弧有效加熱半徑，qm為最大熱流密度；平板上下表面的散熱可用q ht tf計(jì)算，側(cè)面絕熱；平板的物性為常數(shù)，熔池液態(tài)金屬的物性與固體相同；固體熔化時(shí)吸收的潛熱折算成當(dāng)量的溫升值，即如設(shè)熔化潛熱為L

33、,固體比熱容為C,則當(dāng)固體達(dá)到熔點(diǎn)ts后要繼續(xù)吸收相當(dāng)于使溫度升高（ L/C）的熱量，但在這一吸熱過程中該溫度不變。這樣，附圖a所示問題就簡化為附圖 b所示的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。試： （1）列出該問題 的數(shù)學(xué)描寫；（2）計(jì)算過程開始后內(nèi)鋼板中的溫度場(chǎng)，設(shè)在開始的內(nèi)有電弧的加熱作用。已知 ：qm 5024 104W/m2h=W/（m2.K）3=,7800kg/m , c 670J / kg.K ,L=255kJ/kg, ts 1485 C , H=12cm,re 0.71cmobl解：取初始溫度與環(huán)境溫度均為200 c 。該問題的數(shù)學(xué)描寫為:2tc 0<x<H,t>0t tjH ； ;q x 2h t tf />0;>0 o為了更好分辨熱源附近的溫度場(chǎng)宜采用非均分網(wǎng)格。 分布如下圖所示。計(jì)算得出開始加熱后的內(nèi)鋼板中的溫度4-30、在壁厚為7