梯度分析在圖像處理中的應(yīng)用

1、線性空間與矩陣分析文獻(xiàn)報(bào)告報(bào)告題目 梯度分析在圖像處理中的應(yīng)用 課程名稱 線性空間與矩陣分析 姓 名 學(xué)號(hào) 專 業(yè) 控制理論與控制工程 班 級(jí) 年 月 日 梯度分析在圖像處理中的應(yīng)用摘 要：基于梯度分析的優(yōu)化問題具有廣泛的應(yīng)用。梯度分析在圖像的邊緣檢測和圖像配準(zhǔn)中應(yīng)用很廣泛，本文研究了梯度分析在圖像處理中的應(yīng)用，并對(duì)梯度分析方法的優(yōu)劣性進(jìn)行了簡要分析。關(guān)鍵詞：梯度分析；圖像處理；邊緣檢測；圖像配準(zhǔn)1.引言 梯度是一個(gè)矢量，函數(shù)在某一點(diǎn)該點(diǎn)沿梯度方向變化最快，變化率最大，這使得梯度在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理是具有很大的優(yōu)勢?；谔荻确治龅淖钏傧陆捣?和共軛梯度法在優(yōu)化問題中具有廣泛的應(yīng)用。圖像梯度分析

2、的是圖像的像素值的變化，圖像的梯度分析在圖像邊緣檢測、圖像配準(zhǔn)等很多方面都有應(yīng)用，本文主要探討梯度分析在圖像處理中的應(yīng)用。2.圖像梯度概念把圖像看成二維離散函數(shù)，則在數(shù)字圖像中就可以把圖像表示成一個(gè)M*N的二維數(shù)字陣列，如下圖：圖像梯度其實(shí)就是這個(gè)二維離散函數(shù)的求導(dǎo)：圖像梯度:其中，是圖像像素的值，(i,j)為像素的坐標(biāo)。圖像梯度一般也可以用中值差分：圖像在某像素點(diǎn)處的梯度反映了其在該點(diǎn)處的像素值變化情況，相應(yīng)的梯度值反映了變化的速度。類似函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，可以計(jì)算圖像的二階梯度。3.梯度分析在圖像處理中的應(yīng)用 圖像梯度是圖像分析中的重要參數(shù)，在圖像處理中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1) 圖像

3、配準(zhǔn)圖像配準(zhǔn)(Image registration)就是將不同時(shí)間、不同傳感器（成像設(shè)備）或不同條件下（天候、照度、攝像位置和角度等）獲取的兩幅或多幅圖像進(jìn)行匹配、疊加的過程。利用梯度分析進(jìn)行圖像配準(zhǔn)的方法是通過互換目標(biāo)圖像與模板圖像的功能，重新定義目標(biāo)函數(shù)，采用Gauss-Newton梯度下降法求解，得到在整個(gè)迭代過程中保持恒定且可預(yù)先求得的Hessian矩陣。采用仿射變換的基于梯度下降的圖像配準(zhǔn)算法2能夠準(zhǔn)確捕捉目標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)等變化，有效實(shí)現(xiàn)模板圖像與目標(biāo)圖像的配準(zhǔn)，且比經(jīng)典的Lucas-Kanade算法計(jì)算復(fù)雜度較小。2) 圖像對(duì)比度增強(qiáng)對(duì)圖像梯度場進(jìn)行直方圖均衡化，使這些圖像陰影或高亮

4、區(qū)域中的細(xì)節(jié)能夠在梯度域得到增強(qiáng)；然后利用最小二乘原理重建出增強(qiáng)后的結(jié)果圖像，該方法能夠有效地改善由于光照影響造成的圖像對(duì)比度下降3。另外，可以對(duì)梯度場進(jìn)行操作，壓制較大的梯度，拉伸較小的梯度，以在壓縮圖像整體動(dòng)態(tài)范圍的同時(shí)，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)處的對(duì)比度，操作后對(duì)梯度場進(jìn)行重建可得到增強(qiáng)圖像4。3) 圖像重建圖像重建是指根據(jù)場景的投影數(shù)據(jù)獲取場景中物質(zhì)分布的信息。將要重建的目標(biāo)放在一個(gè)直角坐標(biāo)網(wǎng)格中(見圖1) , 發(fā)射源和探測器都是點(diǎn)狀的, 它們之間的連線對(duì)應(yīng)一條射線( 設(shè)共有M條射線) 。將每個(gè)像素按掃描次序排列為1到N( N為網(wǎng)格總數(shù)) 。在第j個(gè)像素中，射線吸收系數(shù)可認(rèn)為是常數(shù), 第i條射線與

5、第j個(gè)像素相交的長度代表第j個(gè)像素沿第i 條射線的貢獻(xiàn)權(quán)值。如果用表示沿第i條射線方向的總吸收的測量值, 則：寫成矩陣形式為: （1）其中：是測量矢量; 是圖像矢量，非零MN 矩陣是投影矩陣。式（1）可以看作由投影數(shù)據(jù)Y 以及投影矩陣A 求重建圖像X, 此過程實(shí)際上是一個(gè)逆問題。迭代法圖像重建實(shí)際上就是由A和Y求X 的逆問題。為了解決這一問題，通常將重建問題轉(zhuǎn)化為最小化問題： 這時(shí)，就可以用最速下降法求得最優(yōu)解。用最速下降法重建圖像時(shí)，它相鄰兩次的搜索方向正交，因此最速下降法的迭代路線呈鋸齒形，尤其是在極小值附近，鋸齒現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，從而影響迭代速度5。4) 圖像分割 圖像中的真實(shí)邊界點(diǎn)處的梯度

6、強(qiáng)度大于其左右領(lǐng)域的梯度強(qiáng)度值。因此，在圖像分割時(shí)，可以將基于梯度的邊緣檢測和閥值分割相結(jié)合，首先利用高斯平滑對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，再利用Krisch算法對(duì)圖像進(jìn)行梯度運(yùn)算得到圖像的梯度信息，然后利用改進(jìn)的二維最大類間方差法根據(jù)圖像梯度進(jìn)行閾值分割，最后利用目標(biāo)和背景的空間關(guān)系去除少量誤提邊緣，從而實(shí)現(xiàn)圖像分割。該方法能有效地檢測出低信噪比圖像中的目標(biāo)并顯著提高了目標(biāo)檢測的概率7。5) 邊緣檢測 圖像的邊緣包含了大量的梯度信息，基于梯度進(jìn)行邊緣檢測簡單有效。方法是對(duì)圖像進(jìn)行梯度運(yùn)算后，利用梯度的方向信息對(duì)梯度圖像進(jìn)行細(xì)化處理，將非邊緣點(diǎn)的梯度值逐步減小并趨于零；保留梯度值較大的點(diǎn)，并進(jìn)一步確定邊緣

7、點(diǎn)；最后將這些邊緣點(diǎn)按一定方式連接構(gòu)成完整邊緣9。當(dāng)然，要想獲得對(duì)邊界比較精確的定位，需要考慮噪聲及梯度較大的非邊緣點(diǎn)影響，這時(shí)要對(duì)圖像梯度信息進(jìn)行比較復(fù)雜的處理10。 4.總結(jié)與展望總的來說，梯度分析在圖像處理中的應(yīng)用比較廣泛，主要是從圖像梯度變化獲取信息，進(jìn)行邊緣檢測，然后對(duì)圖像進(jìn)行進(jìn)一步的處理，得到理想整體效果或凸顯局部細(xì)節(jié)?；谔荻确治龅膱D像處理主要是利用圖像梯度信息優(yōu)化圖像處理算法，減小計(jì)算復(fù)雜度。但圖像梯度對(duì)噪聲比較敏感，進(jìn)行圖像處理前需要先對(duì)圖像進(jìn)行降噪平滑處理，然后再用梯度方法進(jìn)行所需處理。另外，梯度方法運(yùn)算在邊界附近的響應(yīng)較寬，這影響了邊界的定位精度8?；谔荻确治龅膱D像處理在計(jì)算機(jī)視覺中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測等方面也有應(yīng)用，但是算法需要我們進(jìn)一步去改進(jìn)和優(yōu)化。參考文獻(xiàn)1張賢達(dá)矩陣分析與應(yīng)用M北京:清華大學(xué)出版社，2004.2趙歆波，鄒曉春，張定華，張順利. 一種基于梯度下降的圖像配準(zhǔn)算法J. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).3朱立新，王平安，夏德深基于梯度場均衡化的圖像對(duì)比度增強(qiáng)J.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào).4許欣，陳強(qiáng)，孫懷江，夏德深結(jié)合視覺感知特性的梯度域圖像增強(qiáng)方法J.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)5 李化欣, 潘晉孝最速下降法在圖像重建中的應(yīng)用J科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)6趙小川，何灝MATLAB數(shù)字圖像處理實(shí)戰(zhàn)M北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20137賀