正多邊形和圓

1、2018-2019學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)24.3 正多邊形和圓班級 姓名 一選擇題（共12小題）1在正六邊形ABCDEF的中，若BE=10，則這個(gè)正六邊形外接圓半徑是（）A B5C D52下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形；圓的切線垂直于圓的半徑；正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3 如圖，用一張圓形紙片完全覆蓋邊長為2的正方形ABCD，則該圓形紙片的面積最少為（）A B C2 D44已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重

2、合，如圖所示：按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)連續(xù)經(jīng)過六次旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)正方形和正六邊形的邊重合時(shí)，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）A0.5 B0.7 C1 D14 如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是O的等分點(diǎn)，分別以點(diǎn)B、D、F為圓心，AF的長為半徑畫弧，形成美麗的“三葉輪”圖案已知O的半徑為1，那么“三葉輪”圖案的面積為（）A B C D6已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A2 B1C D7 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作O的切線交對角

3、線DB的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不成立的是（）AAEBDBAB=BFCAFCDDDF=8如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，若四邊形ADEH的面積等于20，則陰影部分的面積等于（）A10 B20 C18 D208 如圖，分別把正六邊形邊AB、EF、CD向兩個(gè)方向延長，相交于M、N、Q，則陰影部分與空白部分的面積比為（）ABCD10如圖，正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，其中A（2，0）將六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2018次，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A（1，）B（，1）C（1，）D（1，）11如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm

4、，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）A2cm B cm C cm D1cm12如圖，圓O的內(nèi)接正六邊形的邊長是12，則邊心距是（）A6 B12C6 D6二填空題（共6小題）13圓內(nèi)接正三邊形的邊長為12cm，則邊心距是 cm14正六邊形的邊長為4cm，它的半徑等于 cm15一個(gè)半徑為5cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于 16如圖，有公共頂點(diǎn)A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則ADE的度數(shù)為 17 如圖，O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD分別相切于A，C兩點(diǎn)，則OCB的度數(shù)為 度18 如圖，有一個(gè)正六邊形圖片，每組平行的對邊距離為3米，點(diǎn)A是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)點(diǎn)A與數(shù)軸的原點(diǎn)O

5、重合，工人將圖片沿?cái)?shù)軸正方向滾動一周，點(diǎn)A恰好落在數(shù)軸點(diǎn)A上，則點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)是 三解答題（共6小題）19如圖，正五邊形ABCDE的兩條對角線AC，BE相交于點(diǎn)F（1）求證：AB=EF；（2）若BF=2，求正五邊形ABCDE的邊長20如圖，O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓（1）正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為 ；（2）連接BE，BE是否為O的內(nèi)接正n邊形的一邊？如果是，求出n的值；如果不是，請說明理由21 已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積22如圖，O的周長等于 8cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O（1）求圓心O到AF

6、的距離；（2）求正六邊形ABCDEF的面積23如圖正方形ABCD內(nèi)接于O，E為CD任意一點(diǎn)，連接DE、AE（1）求AED的度數(shù)（2）如圖2，過點(diǎn)B作BFDE交O于點(diǎn)F，連接AF，AF=1，AE=4，求DE的長度24（1）已知ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)，AM、BN相交于點(diǎn)Q，BM=C N，證明ABMBCN，并求出BQM的度數(shù)（2）將（1）中的“正ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD，“點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是CD上一點(diǎn)，其余條件不變，分別推斷出BQM等于多少度，將結(jié)論填入下表：正多邊形正方形正五邊形正六邊形正n邊

7、形BQM的度數(shù) 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1【解答】解：因?yàn)檎呅蜛BCDEF的中，BE=10，所以這個(gè)正六邊形外接圓半徑是，故選：B2【解答】解：對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，所以正確；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以錯誤；正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，所以正確；過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等，所以正確故選：C3【解答】解：正方形的邊長為2，正方形的對角線的長為2，正方形的外接圓的直徑為2，正方形的外接圓的面積=2，故選：C4【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2小于等于1，

8、當(dāng)正方形和正六邊形的邊重合時(shí)，點(diǎn)B，M間的距離可能是1或1，故選：D5【解答】解：連接OA、OB、AB，作OHAB于H，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是O的等分點(diǎn)，AOB=60°，又OA=OB，AOB是等邊三角形，AB=OB=1，ABO=60°，OH=，“三葉輪”圖案的面積=（×1×）×6=，故選：B6【解答】解：因?yàn)閳A內(nèi)接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°=，故選：B7【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，BAE=ABC=C=EDC=E=108°，BC=CD，CBD=CDB

9、=×（180°C）=36°，ABD=108°36°=72°，EAB+ABD=180°，AEBD，故本選項(xiàng)不符合題意；B、連接OA、OB，五邊形ABCDE是正五邊形，AOB=72°，OA=OB，OAB=OBA=（180°72°）=54°，F(xiàn)A切O于A，OAF=90°，F(xiàn)AB=90°54°=36°，ABD=72°，F(xiàn)=72°36°=36°=FAB，AB=BF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、F=CDB=36°

10、，AFCD，故本選項(xiàng)不符合題意；D、連接AD，過A作AHDF于H，則AHF=AHD=90°，EDC=108°，CDB=EDA=36°，ADF=108°36°36°=36°=F，AD=AF，F(xiàn)H=DH，當(dāng)F=30°時(shí)，AF=2AH，F(xiàn)H=DH=AH，此時(shí)DF=AF，此時(shí)F=36°時(shí)，DFAF，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D8【解答】解：作出正方形MNQR，如圖所示：AMB中，AM=x，則BM=x，AB=x，正八邊形的邊長是x則正方形的邊長是（2+）x根據(jù)題意得： x（2+）x=20，解得：x2=10（1）則陰影

11、部分的面積是：2x（2+）x2×x2=2（+1）x2=2（+1）×10（1）=20故選：B9【解答】解：由題意可得：空白部分為正六邊形，陰影部分是三個(gè)全等的正三角形，它們的邊長相等，由正六邊形可以分割為6個(gè)全等的三角形，則陰影部分與空白部分的面積比為： =故選：A10【解答】解：連接OB、OC、OE、OF，作EHOD于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOF=FOE=EOD=DOC=COB=BOA=60°，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)6次回到點(diǎn)A，2018÷6=3362正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

12、2018次，與點(diǎn)E重合，在RtEOH中，OH=OE=1，EH=OH=頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），故選：A11【解答】解：正六邊形的任一內(nèi)角為120°，1=30°（如圖），a=2cos1=，a=2故選：A12【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OGBC于G，此多邊形是正六邊形，OBC是等邊三角形，OBG=30°，邊心距OG=OBsinOBG=12×=6；故選：D二填空題（共6小題）13【解答】解：如圖在正三角形ABC中，AB=BC=AC=12，作OHBC于H，連接OBOHBC，BH=CH=6，在RtOBH中，OH=BHtan30°=6

13、5;=2（cm），故答案為：214【解答】解：此多邊形為正六邊形，AOB=60°；OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=4cm，故答案為：415【解答】解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，等邊三角形的邊長是5，因而面積是×5×=cm2，因而正六邊形的面積 cm2故答案為cm216【解答】解：正五邊形的內(nèi)角是ABC=108°，AB=BC，CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是ABE=E=120°，ADE+E+ABE+CAB=360°，ADE=360°120°120°36°

14、;=84°，故答案為84°17【解答】解：O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD分別相切于A，C兩點(diǎn)，OAAE，OCCD，OAE=OCD=90°，BCD=108°，OCB=108°90°=18°故答案為1818【解答】解：如圖作BHOC于HBC=BO，BHOC，CH=HO=，在RtCBH中，cos30°=，CH=，由題意OA=6BC=6，故答案為6三解答題（共6小題）19【解答】解：（1）正五邊形ABCDE，AB=AE，BAE=108°，ABE=AEB=36°，同理：BAF=BCA=36

15、6;，F(xiàn)AE=AFE=72°，AE=EF，AB=EF；（2）設(shè)AB=x，由（1）知；BAF=AEB，ABF=ABE，ABFEBA，即，解得：（舍去），五邊形ABCDE的邊長為1+20【解答】解：（1）設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1；故答案為：1；（2）BE是O的內(nèi)接正十二邊形的一邊，理由：連接OA，OB，OE，在正方形ABCD中，AOB=90°，在正六邊形AEFCGH中，AOE=60°，BOE=30°，n=12，BE是正十二邊形的邊21【解答】解：正六邊形的半徑等于

16、邊長，正六邊形的邊長AB=OA=a；正六邊形的周長=6AB=6a；OM=OAsin60°=a，正六邊形的面積S=6××a×a=a222【解答】解：（1）連接OC、OD，作OHCD于H，O的周長等于8cm，半徑OC=4cm，六邊形ABCDE是正六邊形，COD=60°，COH=30°，圓心O到CD的距離=4×cos30°=2，圓心O到AF的距離為2cm；（2）正六邊形ABCDEF的面積=×4×2×6=24cm223【解答】解：（1）如圖1中，連接OA、OD四邊形ABCD是正方形，AOD=90°，AED=AOD=45°（2）如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DHAE于HBFDE，ABCD，BDE=DBF，BDC=ABD，ABF=CDE，CFA=AEC=90°，DEC=AFB=135°，CD=AB，CDEABF，AF=CE=1，AC=，AD=AC=，DHE=90°，HDE=HED=45°，DH=HE，設(shè)DH=EH=x，在RtADH中，AD2=AH2+DH2，=（4x）2+x2，解得x=或（