江蘇無錫市普通高中高三上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2017屆江蘇無錫市普通高中高三上期中數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上1命題“若，則”是_命題（填“真”或“假”）2某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)1200件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：5，現(xiàn)要用分層抽樣在方法從中抽取60件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_3函數(shù)的定義域?yàn)開4已知集合，若，則_5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的應(yīng)為_6若復(fù)數(shù)，則_7已知盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片，從中隨機(jī)地抽取一張，記下數(shù)字后再放回，再隨機(jī)地抽取一張，記下數(shù)字，

2、則兩次抽得的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為_8已知向量滿足，則與的夾角為_9已知滿足，若的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為_10已知，若，則_11若函數(shù)，在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_12設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則_13已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_14已知正實(shí)數(shù)滿足，則_15已知三點(diǎn)，為平面上的一點(diǎn)，且.（1）求；（2）求的值.16如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.17在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求.18某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬

3、該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)；模擬函數(shù).（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬件，問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量.19已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，問是否存在正整數(shù)，使得.20已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)（1）求方程的解集；（2）求函數(shù)的最大值與最小值；（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1真【解析】試題分析: 因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故由可得,故應(yīng)填答案真.考點(diǎn):命題真假的判定2【解析】試

4、題分析:由題設(shè)乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：分層抽樣的計(jì)算3【解析】試題分析:由題設(shè)可得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及不等式的解法4【解析】試題分析:由題設(shè),則,又,則,故,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：集合的交集并集運(yùn)算5【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀和理解6【解析】試題分析:因?yàn)?所以,故,則,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)用7【解析】試題分析:抽取的所有能有共九種,其中的數(shù)字之和都是的倍數(shù),所以兩次抽得的數(shù)字之和為的倍數(shù)的概率為,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：古典概型公式及運(yùn)用8【解析】試題分析:因?yàn)?即,也即,所以與的夾角為,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：向量

5、的數(shù)量積公式及運(yùn)用9【解析】試題分析:畫出不等式組表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí),分別取最小值和最大值,由題設(shè)可得,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及運(yùn)用10【解析】試題分析:由題設(shè)可得,即,也即.,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：二倍角的正弦及同角平方關(guān)系的運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角變換公式及誘導(dǎo)公式是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)的解析式和為背景,考查的是三角變換的公式及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的條件信息求出建立方程,然后運(yùn)用兩邊平方及正弦二倍角公式求出,從而使得問題獲解.11【解析】試

6、題分析:由題設(shè)可知函數(shù)與函數(shù)在給定的區(qū)間和區(qū)間內(nèi)分別有一個(gè)根,結(jié)合圖象可得,即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及零點(diǎn)的確定【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以分段函數(shù)的解析式背景的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的綜合應(yīng)用問題.其的目的意在考查在數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的條件信息和圖形信息,將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與函數(shù)在給定的區(qū)間和區(qū)間內(nèi)分別有一個(gè)零點(diǎn)的問題.然后數(shù)形結(jié)合建立不等式組,通過解不等式組從而獲得答案.12【解析】試題分析:由題設(shè)可得,將以上兩式兩邊相減可得,即,所以,又因?yàn)?所以,故,依次可推得,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推式及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)列的

7、前項(xiàng)和與數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查數(shù)列的通項(xiàng)與其前項(xiàng)和的關(guān)系及數(shù)列中的列舉法歸納法等有關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件,進(jìn)而得到,然后逐一驗(yàn)證探求得到,從而使得問題巧妙獲解.13【解析】試題分析: 因?yàn)?故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.求解時(shí)先將已知變形為,然后再運(yùn)用基本不等式最后達(dá)到獲解之目的.14【解析】試題分析:由題設(shè)可得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

8、),即,也即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)方程思想及基本不等式的運(yùn)用條件【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.求解時(shí)先將已知變形為,然后再運(yùn)用基本不等式得到,再用取得等號(hào)時(shí)的條件,使得問題獲解.15(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用向量的坐標(biāo)形式運(yùn)算建立方程組探求.試題解析：（1）因?yàn)?分所以4分（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋O(shè)，6分因?yàn)椋裕?分，因?yàn)?，所以?0分所以，則14分考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及坐標(biāo)形式的運(yùn)算

9、公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用16(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用面面垂直的判定定理推證.試題解析：證明：（1）連交于，連，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以3分又平面平面，所以平面6分（2）因?yàn)槠矫妫杂?，所以平面，所以?分同理可證，9分又于，所以平面，11分因?yàn)椋云矫?，又平面，所以平面平?4分考點(diǎn)：線面平行的判定定理及面面垂直的判定定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用17(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理建立方程求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用三角變換公式建立方程探求.試題解析：（1）因?yàn)?，所以?/p>

10、又，所以，3分即，所以角6分（2）因?yàn)?，所以?分，所以，12分因?yàn)?，所以，所?4分考點(diǎn)：正弦定理及三角變換的公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用18(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用已知建立方程組分析探求；(2)借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的思想分析探求.試題解析：（1）若用模擬函數(shù)1：，則有，解得，3分即，當(dāng)時(shí)，5分若用模擬函數(shù)2：，則有，解得，8分即，當(dāng)時(shí)，10分所以選用模擬函數(shù)1好11分（2）因?yàn)槟M函數(shù)1：是單調(diào)增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)量遠(yuǎn)大于他的最高限量，13分模擬函數(shù)2：，也是單調(diào)增，但生產(chǎn)量，所以不會(huì)超過15萬件，所以應(yīng)該選用模擬函數(shù)2：好15分當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測6月份的產(chǎn)量為萬件

11、16分考點(diǎn)：函數(shù)思想、函數(shù)求值及分析探求思想等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用19(1)；(2)；(3).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和；(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分類整合思想分析推證和探求.試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，即，解得，公差為3，2分所以，得3分又，所以5分（2），則，將得：所以8分 （3）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，不等，9分當(dāng)時(shí)，成立，10分當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以為偶數(shù)，為奇數(shù)，不成立，12分當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，若，即，13分得（*）因?yàn)?，所以?）不成立15分綜上得16分考點(diǎn)：等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及錯(cuò)位相減法求和等有關(guān)知識(shí)

12、的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以等差數(shù)列等比數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系式為背景,考查的是運(yùn)用數(shù)列、不等式等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理論證的思維能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力.第一問求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和之間的關(guān)系建立方程組進(jìn)行求解.第二問則運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和法進(jìn)行求解；第三問分類整合的思想進(jìn)行分析推證探求,從而使得問題獲解.20(1)或；(2)最大值為，最小值為；(3)或.【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)建立方程求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解；(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)分析探求.試題解析：（1）因?yàn)椋?分所以，解得或；3分（2）因?yàn)椋?分令，解得或，5分0001所以的最大值為，所以的最小值為7分（3）因?yàn)椋院瘮?shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在定義域上恰有2個(gè)零點(diǎn)且在零點(diǎn)處異號(hào)，即與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn) 9分由（2）知，若，則，所以至多只有1個(gè)零點(diǎn)，不成立，10分所以只有；11分若，則，所以只有1個(gè)零點(diǎn)，不成立，12分所以13分若，即，在處同號(hào)，不成立；若，則有3個(gè)零點(diǎn)，不成立，14分所以只有所以滿足的條件為：，解得或16分注：利用圖像直接得出或扣4分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的知識(shí)