九年級數(shù)學幾何定理的運用

1、.九年級數(shù)學幾何定理的運用老師在教途上并不是一帆風順的，尤其在農(nóng)村中學，有時由于教學上的需要，往往到了九年級，也會出現(xiàn)面對陌生學生的情況。我今年就遇到了為難：幾何證明題學生會證的，卻不會書寫或書寫不完好；知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務重，怎么辦呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對學生根底差、底子薄，決定狠抓“定理教學。通過一段時間的復習，學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，根本樹立了“用定理的意識。那么，學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點：1不理解定理是進展推理的根據(jù)。

2、其實假如我們把一道完好的幾何證明題的過程進展分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學生書寫的不完好、不嚴密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達，從而不能嚴謹推理，造成幾何定理無法詳細運用到習題中去。2找不到運用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應的根本圖形。詳細表如今不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)絡，考慮時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變或不是標準形，學生就難以考慮。推理過程因果關(guān)系模糊不清。針對以上的原因，我們在教學中采取了一些自救對策。一、教學環(huán)節(jié)對幾何定理的教學我們在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的根本要求；第3環(huán)節(jié)是根

3、本推理形式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“形式定理的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導向作用，提出了“圖形定理的考慮方法。程序圖設(shè)計如下：根本要求重新建立表象推理形式組合定理聯(lián)想定理二、操作分析和說明1.定理的根本要求我們認為，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的根本單位。因此在教學中我們采取了“一劃二畫三寫的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的根本要求，并重新整理了初中階段的定理，集中展示給學生。2.重新建立表象從詳細到抽象，由感性到理性已成為廣闊數(shù)學老師傳授知識的重要原那么。“表象就是人們對過去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο?/p>

4、在頭腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、詳細性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形，這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、穩(wěn)固和記憶幾何定理起著重大的作用。教給學生想形象的根本方法后，我們接下去的步驟是用實例引導學生，讓學生自主考慮。學生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)絡和區(qū)別。從學生考慮的角度看，他們主要是在尋找根本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)絡，在一個根本圖形中往往存在著另一個殘缺的根本圖形，

5、所以學生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)絡起來。3.推理形式從學生各方面的反響情況看，多數(shù)學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的根底上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)了三種根本推理形式。詳細教學分三個步驟施行：精心設(shè)計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種根本推理形式。條件結(jié)論新結(jié)論結(jié)論推新結(jié)論式新結(jié)論多個結(jié)論推新結(jié)論式新結(jié)論結(jié)論和條件推新結(jié)論式通過已詳細書寫證明過程的題目讓學生識別不同的推理形式。通過詳細習題，

6、學生有意識、有預見性地練習書寫。這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在詳細書寫時有一定的形式，有效地抑制了學生書寫的盲目性。但教學說明學生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的根據(jù)和單位不明白。因此我們根據(jù)需要，又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié)。4.組合定理根本推理形式中的骨干部分還是定理的符號語言。5.聯(lián)想定理分析圖形是證明的根底，幾何問題給出的圖形有時是某些根本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的根本圖形，為運用定理解決問題創(chuàng)造條件。三、幾點認識復習的效果最終要表達在學生身上只有通過學生的自身理論和領(lǐng)悟才是最正確復習途徑，因此在復習時

7、，我們始終堅持主體性原那么。在組織復習的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生想，設(shè)計問題讓學生做，方法和規(guī)律讓學生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善?！皼]有反思，學生的理解就不可能從一個程度升華到更高的程度。我們認為傳授方法或解答后讓學生進展反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學時總留出足夠的時間來讓學生進展反思，使學生盡快形成一種解題思路、書寫方法。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那

8、么稱為“老師或“教習。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。集中講授能使學生對幾何定理的應用有一定的認識，但假如不加以穩(wěn)固，也會造成遺忘。因此我們也堅持了浸透性原那么，在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復浸透。老師范讀的