橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)練習(xí)含答案

1、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程一選擇題（共19小題）1若F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）ABCD或2一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y26x91=0都內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓3橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A4B5C6D104已知坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D線段5橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A10B8C6D不確定6已知兩點(diǎn)F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|P

2、F1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）ABCD7已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D38設(shè)集合A=1，2，3，4，5，a，bA，則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓（）A5個(gè)B10個(gè)C20個(gè)D25個(gè)9方程=10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD10平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（）A1，4B2，6C3，5D3，611設(shè)定點(diǎn)F1（0，3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B線段C橢圓或線段或不

3、存在D不存在12已知ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）13已知P是橢圓上的一點(diǎn)，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為（）ABCD14平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件15如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A3m4BCD16“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件A必要不充

4、分B充分不必要C充要D既不充分又不必要17已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D無法確定18已知A（1，0），B（1，0），若點(diǎn)C（x，y）滿足=（）A6B4C2D與x，y取值有關(guān)19在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD二填空題（共7小題）20方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是_21已知A（1，0），B（1，0），點(diǎn)C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=_22設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2=_23若kZ，則橢圓的離心率是_24P為橢圓

5、=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的取值范圍是_25在橢圓+=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_26已知Q：（x1）2+y2=16，動(dòng)M過定點(diǎn)P（1，0）且與Q相切，則M點(diǎn)的軌跡方程是：_三解答題（共4小題）27已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x1時(shí)f（x）0（1）求f（1）的值（2）判斷f（x）的單調(diào)性（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）228已知對(duì)任意xyR，都有f（x+y）=f（x）+f（y）t（t為常數(shù)）并且當(dāng)x0時(shí)，f（x）t（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；（2）

6、若f（4）=t4，解關(guān)于m的不等式f（m2m）+2029已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x、xR均有f（x+x）=f（x）+f（x），且對(duì)任意x0，都有f（x）0，f（3）=3（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；（3）試求函數(shù)y=f（x）在m，n（m、nZ，且mn0）上的值域30已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）求證f（x）是R上的增函數(shù)；（3）求證xf（x）0恒成立參考答案與試題解析一選擇題（共19小題）1若F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）ABCD或考點(diǎn)：橢圓的定義。717

7、384 專題：計(jì)算題。分析：由題意可知點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，其中 ，由此能夠推導(dǎo)出點(diǎn)P的軌跡方程解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），|PF1|+|PF2|=10|F1F2|=6，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，其中 ，故點(diǎn)M的軌跡方程為 ，故選A2一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切及圓x2+y26x91=0內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是（） A橢圓B雙曲線C拋物線D圓考點(diǎn)：橢圓的定義；軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定。717384 專題：計(jì)算題。分析：設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，由相切關(guān)系建立圓心距與r的關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于圓心距的等式，結(jié)合橢圓的定義即可解決問題解答：解：x2+y2

8、+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y26x91=0配方得：（x3）2+y2=100；設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，動(dòng)圓圓心為P（x，y），因?yàn)閯?dòng)圓與圓A：x2+y2+6x+5=0及圓B：x2+y26x91=0都內(nèi)切，則PA=r2，PB=10rPA+PB=8AB=6因此點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)為A、B，中心在（ 0，0）的橢圓故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義時(shí)，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程3橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A4B5C6D10考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：由橢圓方程求出a的值，再由橢圓的定義即|P

9、F1|+|PF2|=2a進(jìn)行求值解答：解：，a=5，由于點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，由橢圓的定義知，P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a5=5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單4已知坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2， 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D線段考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離結(jié)合題中動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，由橢圓的定義進(jìn)而得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段解答：解：由題意可得：A（1，0）、B（1，0）兩點(diǎn)之間的距離為2，又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)

10、2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段故選D點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的軌跡收視率掌握橢圓的定義，以及橢圓定義運(yùn)用的條件|AB|AP|+|AP|，A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)5橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A10B8C6D不確定考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：由于點(diǎn)P在橢圓上，故其到兩焦點(diǎn)距離之和為2a，從而得解解答：解：根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=8，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題6已知兩點(diǎn)F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方

11、程是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程解答：解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，2a=4，a=2c=1b2=3，橢圓的方程是故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，解題的關(guān)鍵是看清點(diǎn)所滿足的條件，本題是

12、用定義法來求得軌跡，還有直接法和相關(guān)點(diǎn)法可以應(yīng)用7已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D3考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)是橢圓上的兩點(diǎn)，寫出這兩點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)連線的線段之和等于4倍的a，根據(jù)AB的長(zhǎng)度寫出要求的結(jié)果解答：解：直線交橢圓于點(diǎn)A、B，由橢圓的定義可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，|AF1|+|BF1|=165=11，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這里出現(xiàn)的三角形是一種特殊的三角形，叫焦三角形，它的周長(zhǎng)是一個(gè)定值二倍的長(zhǎng)軸長(zhǎng)8設(shè)

13、集合A=1，2，3，4，5，a，bA，則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓（）A5個(gè)B10個(gè)C20個(gè)D25個(gè)考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)ab，對(duì)A中元素進(jìn)行分析可得到答案解答：解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，ab，當(dāng)b=2時(shí)，a=1；當(dāng)b=3時(shí)，a=1，2；當(dāng)b=4時(shí)，a=1，2，3；當(dāng)b=5時(shí)，a=1，2，3，4；共10個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出ab屬基礎(chǔ)題9方程=10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：首先對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而由橢圓的定義得到點(diǎn)P的軌跡是橢圓，再計(jì)算出a，b，c即可

14、得到答案解答：解：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)F1（2，0）的距離，表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)F2（2，0）的距離，所以原等式化簡(jiǎn)為|PF1|+|PF2|=10，因?yàn)閨F1F2|=210，所以由橢圓的定義可得：點(diǎn)P的軌跡是橢圓，并且a=5，c=2，所以b2=21所以橢圓的方程為：故選D點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義，以及掌握形成橢圓的條件是|PF1|+|PF2|F1F2|10平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（）A1，4B2，6C3，5D3，6考點(diǎn)：橢圓的定義；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。717384 專題：計(jì)算題。分

15、析：根據(jù)|PA|+|PB|=8，利用橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以A，B為左，右焦點(diǎn)，定長(zhǎng)2a=8的橢圓，利用P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，|PA|分別取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值解答：解：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為左，右焦點(diǎn)，定長(zhǎng)2a=8的橢圓 2c=2，c=1，2a=8，a=4 P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，|PA|分別取最大，最小值 |PA|ac=41=3，|PA|a+c=4+1=5 |PA|的取值范圍是：3|PA|5故選C點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的定義，考查橢圓定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解橢圓的定義11設(shè)定點(diǎn)F1（0，3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌

16、跡是（）A橢圓B線段 C橢圓或線段或不存在D不存在考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意可得|PF1|+|PF2|=6，由于|F1F2|=6，所以可得點(diǎn)P在線段F1F2上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得到答案解答：解：由題意可得：動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=6，又因?yàn)閨F1F2|=6，所以點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，在判斷是否是橢圓時(shí)要注意前提條件考查計(jì)算能力12已知ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)三角形的周長(zhǎng)

17、和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)解答：解：ABC的周長(zhǎng)為20，頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)A的軌跡是橢圓，a=6，c=4b2=20，橢圓的方程是故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)13已知P是橢圓上的一點(diǎn)，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)橢圓的方程可

18、知a和b，進(jìn)而求得c，則橢圓的離心率可得最后根據(jù)橢圓的第二定義可知P到焦點(diǎn)的距離與P到一條準(zhǔn)線的距離之比為離心率，求得答案解答：解：根據(jù)橢圓方程可知a=4，b=3，c=e=由橢圓的定義可知P到焦點(diǎn)的距離與P到一條準(zhǔn)線的距離之比為離心率故P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為=故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的第二定義的應(yīng)用考查了考生對(duì)橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用屬基礎(chǔ)題14平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的

19、非充分非必要條件考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：閱讀型。分析：當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值解答：解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，甲是乙成立的必要不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題

20、考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離小于兩個(gè)距離之和15如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A3m4BCD考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出4m0，m30并且m34m，求得m的范圍解答：解：由題意可得：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以4m0，m30并且m34m，解得：故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)注意看焦點(diǎn)在x軸還是在y軸16“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分又不必要考點(diǎn)：橢圓的定義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷。7

21、17384 專題：計(jì)算題。分析：先看mn0時(shí)，當(dāng)n0，m0時(shí)方程不是橢圓的方程判斷出條件的非充分性；再看當(dāng)mx2+ny2=mn為橢圓時(shí)利用橢圓的定義可知m0，n0，從而可知mn0成立，判斷出條件的必要性解答：解：當(dāng)mn0時(shí)方程mx2+ny2=mn可化為=1，當(dāng)n0，m0時(shí)方程不是橢圓的方程，故“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的不充分條件；當(dāng)mx2+ny2=mn為橢圓時(shí)，方程可化為=1，則m0，n0，故mn0成立，綜合可知“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的必要不充分條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，必要條件，充分條件與充要條件的判斷考查了學(xué)生分析推理能力和分類討論的思

22、想17已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D無法確定考點(diǎn)：橢圓的定義；圓錐曲線的共同特征。717384 專題：數(shù)形結(jié)合。分析：將動(dòng)點(diǎn)M的方程進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即 ，等式左邊為點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離，等式右邊為點(diǎn)M到定直線的距離的，由橢圓定義即可判斷M點(diǎn)的軌跡曲線為橢圓解答：解：10=|3x+4y+2|，即 ，其幾何意義為點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的，由橢圓的定義，點(diǎn)M的軌跡為以（1，2）為焦點(diǎn)，以直線3x+4y+2=0為準(zhǔn)線的橢圓，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的定義，解題時(shí)要能從形式上辨別兩點(diǎn)間的距離公式

23、和點(diǎn)到直線的距離公式18已知A（1，0），B（1，0），若點(diǎn)C（x，y）滿足=（）A6B4C2D與x，y取值有關(guān)考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題；證明題。分析：將點(diǎn)C（x，y）滿足的方程兩邊平方，得4（x1）2+4y2=（x4）2，整理得：可得點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=可知點(diǎn)A、B恰好此橢圓的左右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4因此得到正確選項(xiàng)解答：解：點(diǎn)C（x，y）滿足，兩邊平方，得4（x1）2+4y2=（x4）2，整理得：3x2+4y2=12點(diǎn)C（x，y）滿足的方程可化為：所以點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，滿足a2=4，

24、b2=3，得c=因此該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（1，0），根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)含有根式和絕對(duì)值的方程，將其化簡(jiǎn)得到圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到距離和為定值著重考查了橢圓的定義和曲線與方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題19在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的定義；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。717384 專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)橢圓的定義求得|PF1|+|PF2|=2a，進(jìn)而根據(jù)|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用橢圓的幾何性質(zhì)可知|PF2|ac，求得a和c的不等式關(guān)系，進(jìn)而

25、求得e的范圍，最后根據(jù)e1，綜合可求得橢圓離心率的取值范圍解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|ac，故，即a3c，故，即，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍是故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握二填空題（共7小題）20方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是k3考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意，方程+=1表示橢圓，則，解可得答案解答：解：方程+=1表示橢圓，則，解可得 k3，故答案為k3點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

26、的異同21已知A（1，0），B（1，0），點(diǎn)C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=4考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 分析：由題意得 ，即點(diǎn)C（x，y）到點(diǎn)B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù) ，點(diǎn)C（x，y）在以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，以直線x=4為準(zhǔn)線的橢圓上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a 求出它的值解答：解：由條件 ，可得 ，即點(diǎn)C（x，y）到點(diǎn)B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù) ，按照橢圓的第二定義，點(diǎn)C（x，y）在以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，以直線x=4為準(zhǔn)線的橢圓上，故 c=1，=，a=2，|AC|+|BC|=2a=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的第二定義，以及橢圓的簡(jiǎn)

27、單性質(zhì)22設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2=10 考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解解答：解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題23若kZ，則橢圓的離心率是考點(diǎn)：橢圓的定義；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。717384 專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)橢圓方程中分母均大于0且二者不相等求得k的范圍，進(jìn)而根據(jù)k是整數(shù)求得k的值代入，

28、即可求得a和c，橢圓的離心率可得解答：解：依題意可知解得1k且k1kZ，k=0a=，c=，e=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義和求橢圓的離心率問題屬基礎(chǔ)題24P為橢圓=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的取值范圍是7，13考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 專題：計(jì)算題。分析：由題設(shè)知橢圓 +=1的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+2）2+y2=1和（x2）2+y2=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值解答：解：依題意，橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1的圓心，所以（|PM|+|PN|）max=2

29、5+3=13，（|PM|+|PN|）min=253=7，則|PM|+|PN|的取值范圍是7，13故答案為：7，13點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用25在橢圓+=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是考點(diǎn)：橢圓的定義。717384 分析：利用橢圓第二定義若在橢圓+=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則該點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍解答：解：由橢圓+=1易得橢圓的左準(zhǔn)線方程為：x=，右準(zhǔn)線方程為：x=P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍，即x+=2（x）解

30、得：x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，該直線稱為橢圓的準(zhǔn)線）故它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的比，等于該點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的比26已知Q：（x1）2+y2=16，動(dòng)M過定點(diǎn)P（1，0）且與Q相切，則M點(diǎn)的軌跡方程是：=1考點(diǎn)：橢圓的定義；軌跡方程。717384 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)P（1，0）在Q內(nèi)，可判斷出M與Q內(nèi)切，設(shè)M的半徑是為r，則可表示出|MQ|，進(jìn)而根據(jù)M過點(diǎn)P，求得|MP|=r，利用|MQ|=4|MP|，根據(jù)橢圓的定

31、義可知其軌跡為橢圓，且焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸可知，進(jìn)而求得橢圓方程中的b，則橢圓方程可得解答：解：P（1，0）在Q內(nèi)，故M與Q內(nèi)切，記：M（x，y），M的半徑是為r，則：|MQ|=4r，又M過點(diǎn)P，|MP|=r，|MQ|=4|MP|，即|MQ|+|MP|=4，可見M點(diǎn)的軌跡是以P、Q為焦點(diǎn)（c=1）的橢圓，a=2b=橢圓方程為：=1故答案為：=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義考查了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握三解答題（共4小題）27已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x1時(shí)f（x）0（1）求f（1）的值（2）判斷f（x）的單調(diào)性（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）2考

32、點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 分析：（1）令x1=x2代入可得f（1）=0（2）設(shè)x1x20 則，代入即可得證（3）先根據(jù)f（3）=1將2化為f（），進(jìn)而由函數(shù)的單調(diào)性解不等式解答：解：（1）令x1=x2得f（1）=0（2）設(shè)x1x20 則，所以f（x）在（0，+）為減函數(shù)；（3）f（1）=0，f（3）=1所以原不等式的解集為，或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)求值和單調(diào)性的問題根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式是考查的重點(diǎn)28已知對(duì)任意xyR，都有f（x+y）=f（x）+f（y）t（t為常數(shù)）并且當(dāng)x0時(shí)，f（x）t（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；（2）若f（4）=t4，解關(guān)于m的不等式f（m2m）

33、+20考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）設(shè)出兩個(gè)自變量，將一個(gè)自變量用另一個(gè)自變量表示，利用已知條件，比較出兩個(gè)函數(shù)值的大小，利用函數(shù)單調(diào)性的定義得證（2）將自變量4用2+2表示，利用已知條件求出f（2）值，將不等式中的2用f（2）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式中的法則脫去，解二次不等式求出m的范圍解答：解：（1）證明：設(shè)x1x2則f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）=f（x2x1）+f（x1）tf（x1）=f（x2x1）tx2x10f（x2x1）tf（x2）f（x1）f（x）是R上的減函數(shù)（2）f（4）=f（2）+f（2）t=4tf（2）

34、=2由f（m2m）2=f（2）得m2m2解之得：原不等式解集為m|1m2點(diǎn)評(píng)：本題考查證明抽象不等式的單調(diào)性唯一用的方法是單調(diào)性的定義；利用單調(diào)性解抽象不等式，先想法將不等式變?yōu)閒（m）f（n）形式29已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x、xR均有f（x+x）=f（x）+f（x），且對(duì)任意x0，都有f（x）0，f（3）=3（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；（3）試求函數(shù)y=f（x）在m，n（m、nZ，且mn0）上的值域考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 分析：（1）可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行論證，考慮證明過程中如何利用題設(shè)條件（2）可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，應(yīng)由條件先得到f（0）=0后，再利用條件f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）中x1、x2的任意性，可使結(jié)論得證（3）由（1）的結(jié)論可知f（m）、f（n）分別是函數(shù)y=f（x）在m、