極限及其運算

1、極限的概念及其運算重難點歸納 1 學(xué)好數(shù)列的極限的關(guān)鍵是真正從數(shù)列的項的變化趨勢理解數(shù)列極限 學(xué)好函數(shù)的極限的關(guān)鍵是真正從函數(shù)值或圖象上點的變化趨勢理解函數(shù)極限 2 運算法則中各個極限都應(yīng)存在 都可推廣到任意有限個極限的情況，不能推廣到無限個 在商的運算法則中，要注意對式子的恒等變形，有些題目分母不能直接求極限 3 注意在平時學(xué)習(xí)中積累一些方法和技巧，如 典型題例示范講解 例1已知(axb)=0,確定a與b的值 命題意圖 在數(shù)列與函數(shù)極限的運算法則中，都有應(yīng)遵循的規(guī)則，也有可利用的規(guī)律，既有章可循，有法可依 因而本題重點考查考生的這種能力 也就是本知識的系統(tǒng)掌握能力 解 要使上式極限存在，則1

2、a2=0,當(dāng)1a2=0時， 解得例2設(shè)數(shù)列a1,a2,an,的前n項的和Sn和an的關(guān)系是Sn=1ban,其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b1 (1)求an和an1的關(guān)系式； (2)寫出用n和b表示an的表達(dá)式；(3)當(dāng)0b1時，求極限Sn 命題意圖 歷年高考中多出現(xiàn)的題目是與數(shù)列的通項公式，前n項和Sn等有緊密的聯(lián)系 有時題目是先依條件確定數(shù)列的通項公式再求極限，或先求出前n項和Sn再求極限，本題考查學(xué)生的綜合能力 解 (1)an=SnSn1=b(anan1)=b(anan1)+ (n2)解得an= (n2)例3求 1 an是(1+x)n展開式中含x2的項的系數(shù)，則等于A 2B 0C 1D 12

3、若三數(shù)a,1,c成等差數(shù)列且a2,1,c2又成等比數(shù)列，則的值是( )A 0B 1C 0或1D 不存在3 =_ 4 若=1,則ab的值是_ 5 在數(shù)列an中，已知a1=,a2=,且數(shù)列an+1an是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列l(wèi)g(an+1an是公差為1的等差數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項公式；(2)Sn=a1+a2+an(n1),求Sn 6 設(shè)f(x)是x的三次多項式，已知=1,試求的值 (a為非零常數(shù)) 7已知數(shù)列an,bn都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公式分別為p、q,其中pq,且p1,q1,設(shè)cn=an+bn,Sn為數(shù)列cn的前n項和，求的值 8 已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，d0且a1=0,

4、bn=2 (nN*),Sn是bn的前n項和，Tn= (nN*) (1)求Tn的通項公式；(2)當(dāng)d0時，求Tn 1. 計算：=_。2. (湖南卷）已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)（nN*）為等差數(shù)列，且a13，a25，則)=A2BC1D3. （山東）二.函數(shù)的極限4. （江西卷A1B1CD5. (遼寧卷)極限存在是函數(shù)在點處連續(xù)的A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件6. （全國卷） ( )A B C D 7. （湖北卷）若，則常數(shù)的值為ABCD8（上海卷）設(shè)等比數(shù)列的公比，且，則 . 1 解析 ，答案 A2 解析 答案 C二、3 解析 答案 4 解析 原式=a&

5、#183;b=8 答案 85 解 (1)由an+1an是公比為的等比數(shù)列，且a1=,a2=,an+1an=(a2a1)()n-1=(×)()n-1=,an+1=an+又由數(shù)列l(wèi)g(an+1an)是公差為1的等差數(shù)列，且首項lg(a2a1)=lg(×)=2,其通項lg(an+1an)=2+(n1)(1)=(n+1),an+1an=10(n+1),即an+1=an+10(n+1)聯(lián)立解得an=()n+1()n+1(2)Sn=6 解 由于=1，可知，f(2a)=0同理f(4a)=0由可知f(x)必含有(x2a)與(x4a)的因式，由于f(x)是x的三次多項式，故可設(shè)f(x)=A(x2a)(x4a)(xC),這里A、C均為待定的常數(shù)，,即4a2A2aCA=1同理，由于=1,得A(4a2a)(4aC)=1,即8a2A2aCA=1由得C=3a,A=,因而f(x)= (x2a)(x4a)(x3a),由數(shù)列an、bn都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，知p0,q0當(dāng)p1時,q