橢圓及其標準方程說課稿

1、橢圓及其標準方程說課稿-江西省寧都中學 曾焰生各位評委、各位老師：下午好！今天我要說課的課題是橢圓及其標準方程，內(nèi)容選自北師大版選修2-1第三章第一節(jié)。下面我從教材分析、學情分析、教法設計、學法設計、教學程序、板書設計和評價設計等幾個方面向各位闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思與設計。一、教材分析（一）地位及作用橢圓及其標準方程是北師大版選修2-1第三章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容，在這之前學生已經(jīng)學習了坐標平面上直線和圓的方程，以及求簡單曲線方程和利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的初步知識，在此基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，為以后學習橢圓的幾何性質(zhì)以及其它圓錐曲線做好準備。因此本節(jié)內(nèi)容起到承上啟下的作用，是本章

2、的重點。（二）教學目標知識與技能目標：經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標準方程能用橢圓的定義解決一些簡單的問題.過程與方法目標： 通過橢圓定義的歸納和標準方程的推導，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力.在橢圓定義的獲得和標準方程的推導過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法情感態(tài)度與價值觀目標：通過橢圓定義的獲得培養(yǎng)學生探索數(shù)學的興趣.通過標準方程的推導培養(yǎng)學生求簡意識并懂得欣賞數(shù)學的“簡潔美”.通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作的能力，增強主動與他人合作交流的意識.（三）教學重難點教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導

3、二、學情分析1所教班級屬于理科高分班，是一個照顧生偏多的班級，學生自制能力差，自主性不強，數(shù)學基礎薄弱。2. 在學習本節(jié)內(nèi)容以前，學生已經(jīng)學習了直線和圓的方程，初步了解了用坐標法求曲線的方程及基本步驟，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學習橢圓及其標準方程奠定了基礎。3. 經(jīng)過兩年的高中學習，學生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進一步探究學習本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學習過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡對基礎教差的學生是一個考驗，可能會有一部分學生探究學習受阻，要適時加以點撥指導。三、教法設計為了使學生

4、更主動地參加到課堂教學中，體現(xiàn)以學生為主體的探究性學習和因材施教的原則，本課主要采用探究性教學法、啟發(fā)式教學法和交往式教學法。以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，在教師的組織啟發(fā)下，師生之間、學生之間共同探討，平等交流;既強調(diào)獨立思考，又提倡團結(jié)合作;既重視教師的組織引導，又強調(diào)學生的主體性、主動性、平等性、開放性、合作性。充分利用學生的創(chuàng)造性和好奇心，對新事物具有濃厚興趣的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地去分析問題、討論問題、解決問題。按照“創(chuàng)設情境自主探究歸納概括拓展應用”的模式來組織教學。使用多媒體輔助教學與自制教具相結(jié)合的設計方案，實現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量

5、的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程又增加了課堂的趣味性。四、學法設計本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學生主要采用“探究式學習法”進行學習。在教學過程中，要充分調(diào)動學生的積極性和主動性，為學生提供自主學習的時間和空間。讓他們經(jīng)歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、方程的推導化簡過程，主動地獲取新知識。把學生的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識，又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高學生動手動腦的能力和增強研究探索的綜合素質(zhì)。讓學生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程。學生在探究問題的過程中學習，在探究問題的過程中激發(fā)學生的好奇心和創(chuàng)新精神;在探究過程中學習科學

6、研究的方法;形成堅韌不拔的精神。五、教學過程設計（一）設置情景，激發(fā)學習興趣。情景一：日常生活中一些橢圓形狀的物體圖片1橢圓型公章 2.橢圓型魚盤 3.橢圓型籃子情景二：衛(wèi)星繞地球運行的模擬動畫 情景三：平面截圓錐模擬動畫 設計意圖：設置這些情境，是為了借助圖形的直觀，幫助學生理解問題，讓學生從感性上認識橢圓.使學生了解到無論是科學實驗、天體運動，還是日常生活中，橢圓是一種常見的幾何模型。借助多媒體生動、直觀的演示，目的是為了讓學生更加深刻的理解學習橢圓的必要性。使學生從感性認識逐步上升到對橢圓的理性認識。同時，激發(fā)他們探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學中來。（二）啟發(fā)誘導，引出

7、課題。1復習圓的畫法，圓的定義，圓的標準方程。2提出關(guān)于橢圓的新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標準方程又是什么形式？動畫模擬圓的畫法本環(huán)節(jié)設計意圖是：一方面，通過復習前面學過的有關(guān)知識，讓學生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義，為本節(jié)課學習作好準備。也可以引出課題：橢圓及其標準方程。（三）動手實驗，歸納概念1動畫演示橢圓形成過程2讓學生自己動手操作，合作畫出橢圓設計意圖：雖然高二學生具有一定的邏輯思維能力，但是獲取知識的主要渠道仍然是直觀感知，為了突破本節(jié)課的重點內(nèi)容，我決定先用多媒體展示橢圓的形成過程，再讓學生自己動手操作，合作畫橢圓。讓學生觀察、分析、總結(jié)實驗結(jié)論，并歸納出橢

8、圓的定義3引導學生歸納概括出橢圓的定義。平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于| F1、F2|）的點的軌跡叫做橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點，F(xiàn)1、F2間的距離叫做橢圓的焦距。4引導學生對定義中的關(guān)鍵詞進行分析理解。 分析定義中的關(guān)鍵詞可以幫助學生更好地領會橢圓的定義。5引導學生思考：“為何常數(shù)要大于兩定點間的距離呢？等于、小于又如何呢？” 橢圓 線段 不存在本環(huán)節(jié)的設計意圖是：以活動為載體，讓學生在“做”中學數(shù)學，通過畫橢圓，經(jīng)歷知識的形成過程，積累感性經(jīng)驗。同時，我力求改變單一、被動的學習方式，讓學生成為學習的主人，給他們提供一個自主探索學習的機會，讓他們通過觀察、討論，歸

9、納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識，又培養(yǎng)了學生抽象思維、歸納概括的能力。（四）啟發(fā)引導，推導橢圓方程1回顧求曲線方程的一般步驟：建系、設點、列式、化簡 通過復習前面學過的有關(guān)知識，喚起學生的記憶2讓學生討論思考建立適當?shù)淖鴺讼怠Ｎ蚁雽W生通過討論能夠建立幾種常見的坐標系，并列出相應的代數(shù)方程。我認為這樣有利于培養(yǎng)學生的分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學生體驗到知識的產(chǎn)生過程。學生可能會有如下幾種建系方案：方案1：以定點F1為原點，兩定點的連線為X軸；方案2：以定點F2為原點，兩定點的連線為X軸；方案3：以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸；方案4：以兩定點的連線為Y軸，其垂直平分線為X軸。方

10、案方案方案 方案4為使得到的方程具有“對稱美”“簡潔美”的特點，按方案3建系，3求出橢圓的方程（1） 以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸建立坐標系；（2）寫出動點M滿足的集合這里我啟發(fā)學生根據(jù)橢圓的定義，寫出動點M滿足的集合，即：PM |MF1+MF2| =2a如果學生有困難，可以安排進行小組討論交流。(3)列出方程引導學生在設點的基礎上,將前面得到的關(guān)系式用坐標表示出來。這里學生不會有太大的困難,絕大多數(shù)學生都能得到方程: (4)化簡 化簡得到由于這種方程化簡方法比較特殊，難度較大，是本節(jié)課的難點，那么如何突破這個難點呢？首先我給學生較多的時間自己動手實驗，以讓他們體驗化簡方程的艱辛，

11、提高運算能力。然后師生總結(jié)出這種含有根式的方程的化簡方法：當方程中只含一個根式時，要把根式移到方程的一邊，其余項移到另一邊；當方程中含有兩個根式時，要把根式分開，各放置在方程的兩邊，后再平方去根號。(5) 為使方程簡潔美、對稱美、和諧美，令 b2=a2-c2，得到方程 假設常數(shù)為2a、2c，b2=a2-c2 其作用是使方程簡潔美、對稱美、和諧美，4給出橢圓標準方程的概念把方程叫做橢圓的標準方程，焦點在軸上，焦點是5推導焦點在Y軸的橢圓標準方程在得到橢圓的標準方程之后，和學生共同總結(jié)推導橢圓標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。對于焦點在y軸上的橢圓

12、的標準方程的建立，我選擇讓學生在比較、分析、猜想中得到。在得到焦點在y軸上的橢圓的標準方程過程中，考慮到學生對這一標準方程可能有懷疑的情緒，我選擇引導學生回到建立方程的起始，讓學生對比分析，原來兩個方程只是交換兩個變量。6引導學生思考：如何判斷橢圓的焦點位置？分組討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上本環(huán)節(jié)的設計意圖是：使學生完全成了學習的主人，由被動的接受變成主動的獲取。通過討論，讓學生互相交流，互相學習，培養(yǎng)他們的合作意識和謙虛好學的品質(zhì)。在師生互動的過程中，讓學生體會數(shù)學的嚴謹，使他們的觀察能力、運算能力、推理能力得到訓練，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。并感受橢圓方程、圖形的對稱美

13、，獲得成功的喜悅！(五)拓展引申，對比分析橢圓的定義分 類焦點在x軸上焦點在y軸上圖 像標準方程焦點坐標a. b .c關(guān)系接下來，我通過表格的形式，讓學生對兩種方程進行對比分析，強化對橢圓方程的理解。xyMOxyMO設計意圖：通過填表，進行對比總結(jié)，不僅使學生加深了對橢圓定義和標準方程的理解，有助于教學目標的實現(xiàn)，而且使學生體會和學習類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線的學習打下基礎。（六）思考交流1如何用幾何圖形解釋b2=a2-c2 ？a,b,c在橢圓中分別表示哪些線段的長？ 2.當a為定植是，橢圓形狀的變化與c有怎樣的關(guān)系？ cba動畫演示1 動畫演示變化情況設計意圖：設計以上2個思考題的

14、目的，是希望學生通過觀察橢圓的圖象，深刻理解橢圓中a,b,c之間的關(guān)系，并理解換元的合理性。這樣不僅使方程具有了對稱性，而且使字母b具有明顯的幾何意義，并強調(diào)畫出其圖形，對代數(shù)問題進行幾何解釋，結(jié)合圖形來討論這個代數(shù)式的幾何意義，突出數(shù)與形的相互依存，相得益彰的思想方法的滲透。（七）范例教學，鞏固練習學會了知識就要運用知識。我設計了如下例題：【例1】根據(jù)橢圓的標準方程，判斷焦點的位置，并求其坐標（口答）：（1） ； （2） ； （3）.【例2】求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）已知橢圓的焦點坐標是F1（4，0）、F2（4，0），橢圓上任一點到F1、F2的距離之和為10，求橢圓的標準方程。

15、(分析后多媒體顯示過程)設計意圖是: 例1、例2從基礎入手，通過練習，使學生更好地理解橢圓標準方程的兩種形式，各個量之間的關(guān)系，判定焦點位置的方法。以及掌握利用定義求橢圓標準方程的方法，由易到難，不僅激發(fā)了學生的學習興趣和探究精神，而且可以讓學生建構(gòu)自己的知識體系。（八）課堂練習，鞏固提高 教材P63 1，2讓學生利用橢圓的定義和橢圓的標準方程解決一些簡單的問題。鞏固和提高學生對考點的理解和運用能力。（九）歸納小結(jié)，布置作業(yè)1歸納小結(jié)讓學生歸納總結(jié)，這節(jié)課學到了什么知識？掌握了什么方法？還有什么問題？教師再概括。兩種類型的橢圓方程的比較（注意板書內(nèi)容）總結(jié)判斷焦點位置的方法。（看大小）求曲線方

16、程的方法：坐標法，步驟：（1）（2）（3）（4）2布置作業(yè)必做題：教材P63 3，4選做題：求與圓（x-2）2+y2=1外切，且與圓（x+2）2+y2=49內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程。設計意圖:歸納小結(jié)由學生來完成，使他們及時發(fā)現(xiàn)并糾正自己學習中存在的問題，培養(yǎng)學生學習的主動性和良好的學習習慣。作業(yè)由易到難，分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學的思想，提高學生的學習積極性，使各層次的學生都找到各自的學習區(qū)，進一步促進教學目標的實現(xiàn)。板書設計橢圓及其標準方程一 橢圓的定義二 橢圓的標準方程橢圓標準方程的推導例一例二六、設計思路：1、在教學的過程中始終本著“教師是課堂教學的組織者、引導者、合作者”的原則，讓學生通過實驗、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過程建構(gòu)新知識，并初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學習數(shù)學的濃厚興趣。2學生雖然對橢圓圖形有所了解，但只限于感性認識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學思想和方法密切相關(guān).本節(jié)課從實例出發(fā)，設計了一些多媒體動畫，讓學生作一些理性的探索和研究.3在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)橢圓定義的特點，結(jié)合學生的認識能力和思維習慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標準方程的推導上，并不