概率頻率分布直方圖練習(xí)題

1、1(本題滿分分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，.（）求直方圖中的值；（）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，請估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.2、(本題滿分12分)為調(diào)查民營企業(yè)的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從A、B、C三個城市中，抽取若干個民營企業(yè)組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：個）城市民營企業(yè)數(shù)量抽取數(shù)量A4B28C846（1）求、的值；（2）若從城市A與B抽取的民營企業(yè)中再隨機(jī)選2個進(jìn)行跟蹤式調(diào)研，求這2個都

2、來自城市A的概率.3、某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個等級，等級系數(shù)依次為，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品，為不合格品（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取件，求所抽得件產(chǎn)品等級系數(shù)都是的概率4、某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為

3、了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個等級： 1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價(jià)格滿意度為）.人數(shù) yx價(jià)格滿意度12345服務(wù)滿意度111220221341337884414641501231（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.5、（本小題滿分12分）為調(diào)查乘客的候

4、車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計(jì)這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；組別候車時間人數(shù)一 2二6三4四2五1（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率6、（本小題滿分12分）某學(xué)校甲、乙兩個班參加體育達(dá)標(biāo)測試，統(tǒng)計(jì)測試成績達(dá)標(biāo)人數(shù)情況得到如圖所示的列聯(lián)表，已知 在全部學(xué)生中隨機(jī)抽取1人為不達(dá)標(biāo)的概率為.（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）若用分層抽樣的方法在所有測試不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，問其中從甲、乙兩個班分別抽取多少人？（3）從（2）中的

5、6人中隨機(jī)抽取2人，求抽到的兩人恰好都來自甲班的概率組別達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)總計(jì)甲班8乙班54合計(jì)1207、（本小題滿分12分）對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽去了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率8、（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機(jī)抽取所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析

6、，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率9、（本小題滿分12分）沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖3.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)的倍.（1）求,的值；（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹至少有一株被抽中的概率. 10、(本題滿分13分)我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第

7、3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名志愿者樣本的平均數(shù)；（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)：）1(本題滿分分)解：（1）由，.4分則.6分（2）上學(xué)所需時間不少于40的學(xué)生的頻率為：.8分估計(jì)學(xué)校1000名新生中有：.11分答：估計(jì)學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請住宿. 12分2、解：（1）由題意得,4分所以,6分（2）記

8、從城市A所抽取的民營企業(yè)分別為，從城市B抽取的民營企業(yè)分別為. 則從城市A、B抽取的6個中再隨機(jī)選2個進(jìn)行跟蹤式調(diào)研的基本事件有,共15個8分其中，來自城市A: ,共個10分因此.故這2個都來自城市A的概率為.12分3、解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為, 4分二等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為, 5分三等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為6分（2）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的有3件，7分記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品

9、分別為、,則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為： ,，, ,，, 共15種， 10分記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件，則包含的基本事件有 共3種， 11分故所求的概率. 12分4、解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級抽取的人數(shù)為（人）3分（2）“服務(wù)滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，4分 所以方差7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為 “服務(wù)滿意度為1”的3人記為. 9分在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況. 11分其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種. 12分所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為14分5、.解

10、：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.5分所得基本事件共有15種，即： 8分其中事件包含基本事件，共8種，10分由古典概型可得， 12分6、.解：（1）組別達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)總計(jì)甲班54862乙班54458 合計(jì)10812120 3分（2）由表可知：用分層抽樣的方法從甲班抽取的人數(shù)為人，4分從乙班抽取的人數(shù)為人5分（3）設(shè)從甲班抽取的人為，從乙班抽取的人為1，2；“抽到的兩個人恰好都來自甲班”為事件.6分所得基本事件共有1

11、5種，即： 8分其中事件包含基本事件，共6種，10分由古典概型可得 12分7、（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)椋?2分又因?yàn)?，所?3分所以， 4分（2）設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為 ； 5分任選名學(xué)生的結(jié)果為： 共種情況 ； 8分 其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有，共種情況10分每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為 . 12分8、（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1. 3分（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為 ,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果

12、為,.共15種。8分從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以 12分9、（1）解:樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有（株），1分樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有（株），2分依題意，有，即.3分根據(jù)頻率分布直方圖可知， 4分解得:. 6分（2）解：樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有株，分別記為 7分產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有株，分別記為. 8分從這株果樹中隨機(jī)抽取兩株共有15種情況：，. 10分 其中產(chǎn)量在上的果樹至少有一株共有9種情況：，. 11分記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹隨機(jī)抽取兩株，產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹至少有一株被抽中”為事件，則. 12分10、解：(1) 第3組的人數(shù)為0.

13、3×100=30, 第4組的人數(shù)為0.2×100=20, 第5組的人數(shù)為0.1×100=10.2分因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 4分（2） 根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為:（歲）所以，樣本平均數(shù)為31.25歲. 8分 (3) 記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1. 則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1)